高斯引理
在数论中，高斯引理给出了一个整数是模另一个整数的二次剩余的条件。尽管高斯引理没有实际计算上的意义，但作为二次互反律的证明中的一环，高斯引理有着理论上的重要性。 高斯引理最早出现在高斯1808年发表的二次互反律的第三个证明中，并在第五个证明中再次用到。 叙述 设p为奇质数，a是一个与p互质的整数。考虑以下数组：a, 2a, 3a, \dots, \frac{p-1}{2}a, 取它们模p的最小非负剩余。这些剩余两两不等，因此我们共有\fr…
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提升指數引理
在初等數論中，指数提升引理（，又稱LTE引理或升冪引理）給出一些形如 x^n \pm y^n 的整數所含的質因數 p 的次數，即其p進賦值\nu_p(x^n \pm y^n)。 背景 提升指數引理的起源並不明確。該引理目前的形式和名稱也只是在過去10至20年内引起人們的關注。但高斯已經知道這個引理的證明中的幾個關鍵思想，并在他的《算术研究》中引用。儘管該引理主要應用在数学奥林匹克竞赛中，它有時也用於數學研究，例如橢圓曲線。 定理內容 对…