陈氏定理
陈氏定理是中国数学家陈景润于1966年发表的数论定理。 陈景润也作过命题(1,2)的一种等价表述： {{quote|1=所谓“陈氏定理”的“1+2”结果，通俗地讲，是指：对于任给一个大偶数N，那么总可以找到奇素数p',p或p_{1},p_{2},p_{3}，使得下列两式至少有一个成立： N=p'+p\quad\quad\mathrm{(\alpha)} N=p_{1}+p_{2}p_{3}\quad\mathrm{(\beta)} 当然…
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維諾格拉多夫定理
在數論上，維諾格拉多夫定理（Vinogradov's theorem）指的是任意大於某個充分大數字的奇整數可以表成三個質數之和的定理。這定理是弱哥德巴赫猜想，也就是「大於5的奇數都可以表示成3個質數之和」這猜想的弱化版本。這定理以在1930年代時將之證明出來的伊萬·維諾格拉多夫為名。哈代與李特爾伍德在此前就已證明說在假定廣義黎曼猜想的狀況下這定理成立，而維諾格拉多夫則成功地去掉了廣義黎曼假設成立的假設，無條件地證明了這敘述。 維諾格拉多…
梅滕斯定理
在解析數論中，梅滕斯定理指的是三個弗朗茨·梅滕斯在1874年證明的定理，這些定理與質數密度相關。 以下假定p\le n指的是所有不超過n的質數。 梅滕斯第一定理 梅滕斯第一定理指的對於任何的 n\ge 2而言，以下式的絕對值不會超過2（）： : \sum_{p \le n} \frac{\log p}{p} - \log n 梅滕斯第二定理 梅滕斯第二定理如下： :\lim_{n\to\infty}\left(\sum_{p\le n}…
林尼克定理
林尼克定理（）是解析数论中的一個定理，它回答了一个由狄利克雷定理自然推广的问题。它声称，存在着正数 c 和 L 使得：如果我们用p(a,d)表示最小的素数等差数列 : a + nd,\ 其中 n 跑遍正整数，a 和 d 为任何的互质正整数滿足 1≤ a ≤ d -1，则： : p(a,d) 本定理以的名字命名，他证明它在1944年。 虽然林尼克的证据表明 c 和 L 是 可计算数，但是他没有提供任何数值。 性質 目前已经知道， L ≤2…
普罗斯定理
普罗斯定理是數論的一個定理，可以判斷普罗斯数是否是質數。 如果p是普罗斯数，也就是滿足k2n + 1形式的數，其中k為奇數，且k n，那么如果对于某个整数a，有 :a^{(p-1)/2}\equiv -1 \pmod{p}\,\! 则p是素数。此時p稱為普罗斯質數。这是一个有实际用途的方法，因为如果p是素数，任何选定的a都有百分之50的機會滿足這個關係式。 若a是是模p的二次非剩余，則上述定理的逆定理也成立，因此有一種可以找a的方式，就…
欧拉准则
在数论中，二次剩余的歐拉判別法（又稱歐拉準則）是用来判定给定的整数是否是一个质数的二次剩余。 叙述 若p是奇質數且p不能整除d，則： : d是模p的二次剩余当且仅当： :: d^{ \frac{p-1}{2}} \equiv 1 \pmod{p} : d是模p的非二次剩余当且仅当： :: d^{ \frac{p-1}{2}} \equiv -1 \pmod{p} 以勒让德符号表示，即為： d^{ \frac{p-1}{2}} \equi…