林尼克定理

林尼克定理（）是解析数论中的一個定理，它回答了一个由狄利克雷定理自然推广的问题。它声称，存在着正数 c 和 L 使得：如果我们用p(a,d)表示最小的素数等差数列

: a + nd,\

其中 n 跑遍正整数，a 和 d 为任何的互质正整数滿足 1≤ a ≤ d -1，则：

: p(a,d)

本定理以的名字命名，他证明它在1944年。 虽然林尼克的证据表明 c 和 L 是 可计算数，但是他没有提供任何数值。

性質
目前已经知道， L ≤2对于幾乎所有整数d都成立.

在 广义黎曼假设成立的前提下，有，

: p(a,d) \leq (1+o(1))\varphi(d)^2 \ln^2 d \; ,

这里 \varphi是欧拉函数.
更强的上界是

: p(a,d) \leq \varphi(d)^2 \ln^2 d \; ,

也已证实。

目前猜测：

: p(a,d)

L的边界
常数 L 称为林尼克常数

下表显示了有关该常数迄今为止取得的进展。

此外，在希斯-布朗的结果，常数 c 是有效的可计算数。

参考文献