交通流
交通流（）為在運輸工程當中所研究旅客（包括行人、骑车人、司机及其车辆）和基础设施（包括高速公路、标志牌和交通控制装置）之间相互作用的一門學科。目的是了解並優化交通网络，使之具有高效的交通疏導能力並使交通堵塞问题最小化。早在20世纪20年代，就有人試圖構建交通流数学理论。 }} 延伸閱讀 一項關於交通流建模現況的調查： N. Bellomo, V. Coscia, M. Delitala, On the Mathematical Theo…
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共 55 篇文章
自由車流速率
自由車流速率（）為處理交通規劃和道路流暢度的一個學說，也常見於制定道路速限的方法。 概述 自由車流速率指的是在交通量非常低、幾乎沒有其他車輛阻礙時，駕駛人能安全、舒適地行駛所統計的平均車速。該速率是以大多數（指交通工程的黃金標準：第85百分位速率，約為1.04個標準差）駕駛人認為安全且流暢的速度進行行駛所做的一份統計，來進行道路速限的制定。 自由車流速率也代表道路在理想條件下的最高運輸能力，是制定道路速限、改善交通流暢度的重要參考數據，…
第85百分位速率
第85百分位速率（）或第85百分位规则，是一项交通工程标准，用于设定公共道路上車輛的车速限制。它指的是某個特定速率，會有85%的驾驶人，行駛在此特定速率或以下。 }}
重整化
中的重整化：此例為簡單的電子-光子交互作用，在一個重整化點決定了電子的電荷。實際上，可以在右圖看到包含了在其他點更多複雜的交互作用。]] 重整化（）是量子场论、统计场论和自相似几何结构中解决计算过程中出现无穷大的一系列方法。 在量子场论发展的早期，人们发现许多圈图（即微扰展开的高阶项）的计算结果含有发散（即无穷大）项。重整化是解决这个困难的一个方案。一个理论如果只有有限种发散项，则可以在拉格朗日量中引进有限数目的项来抵消这些无穷大项，这…
随机矩阵
在概率論和數學物理中，隨機矩陣（）是一個矩陣值的随机变量，也就是说，一个矩阵中的所有元素都是随机变量。 應用 物理 原子核物理学，量子場論 量子混沌（quantum chaos）Bohigas–Giannoni–Schmit（BGS）猜想 量子光學 楊-米爾斯理論（量子色動力學） 兩維的量子引力，AdS/CFT对偶， 介观物理学, 自旋转移矩, 小数量子霍爾效果, 安德森的本地化（Anderson localization） 量子点, …
自由黎曼氣體
自由黎曼气体模型（），又名素数子气体模型（）或素数气体模型（），是统计物理学和量子场论中的一个玩具模型。该模型刻画了素数理论与一个假想的、无相互作用的量子场理论之间的对应关系；后者的激发态被称为“素数子”（）。1990年，唐纳德•斯佩克特和伯纳德•朱利亚两人彼此独立地提出了这一模型；随后，巴卡斯，博威克和斯佩克特进一步研究了该理论与更为复杂的模型（例如弦论）之间的关联。 模型 考虑一个无相互作用的全同玻色子构成的量子系统。假设每个粒子有…
狄拉克算子
在数学和量子力学中，狄拉克算子（）是一个微分算子，它是二阶微分算子（如拉普拉斯算子）的形式平方根。保罗·狄拉克研究的原始案例是形式分解闵可夫斯基空间的算子，得到一种与狭义相对论兼容的量子理论形式；为了得到由一阶算子产生的拉普拉斯算子，他引入了旋量。 形式定义 一般的，令D是作用于黎曼流形M上的向量丛V的一阶微分算子。如果 : D^2=\Delta, \, 其中∆是V上的拉普拉斯算子，则D被称为狄拉克算子。 在高能物理中，这个条件经常被放…
九點模版
数值分析中，假設有在二維空間下的方形網格，一個點的九點模版（）是指包括其周圍八個點和其自身的模版。九點模版可以用差分來近似中央點的導數，是數值微分的範例之一。九點模版常用在近似二個變數的拉普拉斯算子。 動機 若用有限差分法，將二維的拉普拉斯算子離散化，可以得到常見的五點模版，表示為以下的卷积核： D_{CD}=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & -4 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix…
变量变换
变量替换是数学中的一种用于简化问题的基本技巧，它将原问题中的變數替换为其他变量的函数来实现。其目的是当用新变量表达问题时，问题可能会变得更简单，或等价于一个更容易理解的问题。 一个非常简单的变量替换的例子可以在求六次多项式根的问题中看到： : x^6 - 9 x^3 + 8 = 0. 六次多项式方程通常无法用根式求解（参见阿贝尔-鲁菲尼定理）。然而，这个方程可以写成 : (x^3)^2-9(x^3)+8=0 因此，可以通过一个新变量来简…
球谐函数
球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在古典場論、量子力学等领域广泛应用。 历史 ，1749–1827]] 球谐函数最初是与牛顿万有引力定律的引力势相关的，并被应用于三维空间的研究。1782年，皮埃尔-西蒙·德·拉普拉斯在其著作《天体力学》中确定了引力势\R^3 \to \R在点处，与位于点的一组点质量相关联的点 x 处，由下式给出 V(\mathbf{x}) = \sum_i \frac{m_i}. 上述求和式中的每一项都…
三相交通理论
三相交通理论，是玻里斯·柯納在1996至2002年间提出的一种交通流理论 。它着重研究如何解释高速公路上交通拥堵转捩的物理原理以及拥堵交通流的性质。不同于经典的基于基本图的交通流理论将交通流划分为自由流和拥堵流两相的做法，柯納将拥堵流进一步划分为同步流和宽运动堵塞两相，从而得到以下的三相： 自由流（Free flow, F） 同步流（Synchronized flow, S） 宽运动堵塞（Wide moving jam, J） 这里「相…
傅里叶分析
傅立叶分析 是數學中的一種研究方法，主要研究一般函数如何用更简单的三角函数之和来表示，而分解过程又被称为傅里叶变换。傅里叶分析源于人們对傅里叶级数的研究。傅里叶分析以约瑟夫·傅里叶的名字命名。 参考文献
规范场论
规范场论（）是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。规范场论可分为阿贝尔规范场论和非阿贝尔规范场论。非阿贝尔群（非交换对称群）的规范场论最常見的例子为杨-米尔斯理论。 物理系統往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有——应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。 规范“…
伴随勒让德多项式
伴随勒让德多项式（Associated Legendre polynomials，又译缔合勒让德多项式、连带勒让德多项式、关联勒让德多项式）是数学上对如下形式常微分方程解函数序列的称呼： :(1-x^2)\,\frac{d^2\,y}{dx^2} -2x\frac{dy}{dx} + \left(\ell[\ell+1] - \frac{m^2}{1-x^2}\right)\,y = 0 该方程是在球坐标系下求解拉普拉斯方程时得到的，在…
弗洛尔同调
数学中，弗洛尔同调是一种研究辛几何与低维拓扑的工具。弗洛尔同调是有限维莫尔斯同调的无穷维类似物，是一种新颖的不变量。安德烈斯·弗洛尔先后提出了多种构造： 在证明辛几何的阿诺德猜想时，提出了弗洛尔同调的第一个版本，现在称作拉格朗日弗洛尔同调； 为辛流形的拉格朗日子流形提出了密切相关的理论； 利用杨-米尔斯泛函，将同调群与闭3维流形联系起来。 这些构造及其后代在目前的辛流形、切触流形及（光滑）3、4维流形的拓扑学发挥着重要作用。 弗洛尔同调…
洛伦兹变换
洛伦兹变换是观测者在不同惯性参照系之间对物理量进行测量时所进行的转换关系，在数学上表现为一套方程組。洛伦兹变换因其创立者——荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹而得名。洛伦兹变换最初用来调和19世纪建立起来的经典电动力学同牛顿力学之间的矛盾，后来成为狭义相对论中的基本方程组。 洛伦兹变换的提出 19世纪后期建立了麦克斯韦方程组，标志着经典电动力学取得了巨大成功。然而麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下并不是协变的。 由麦克斯韦方程组可以得到电…
拓扑弦论
理论物理学中，拓扑弦论是弦论的一个版本，见于爱德华·威滕与卡姆朗·瓦法等人的论文，与威滕早期的拓扑量子场论思想相类。 概述 拓扑弦论有两种变体：拓扑A模型与拓扑B模型。拓扑弦论的计算结果一般编码了完整弦论中的所有全纯量，其值受时空超对称性保护。拓扑弦论中的各种计算与陈-西蒙斯理论、格罗莫夫–威滕不变量、镜像对称、几何朗兰兹纲领等很多主题。 拓扑弦论中的算子表示了完整弦论中保留一定超对称的算子的代数。拓扑弦论是由对普通弦论的世界面描述进行…
量子群
在數學物理中，量子群(quantum group)是一系列代數結構的通稱，是霍普夫代數之特例，可以看作q-量子化的李代數。雖其名中有一「群」字，但量子群不是群。量子群表示理論可產生杨-巴克斯特方程解；以此可以構造紐結的不變量。 参考文献 *Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1995),《A Guide to Quantum Groups》，劍橋大學出版社，ISBN 0521558840
物理空间代数
物理学中，物理空间代数 （APS）是用三维欧氏空间的克利福德代数或几何代数{\rm Cl}_{3,\ 0}(\mathbb{R})作为(3+1)维时空的模型，通过副向量（3维向量加1维标量）表示时空中的一个点。 克利福德代数{\rm Cl}_{3,\ 0}(\mathbb{R})在旋量表示\mathbb{C}^2上有由泡利矩阵生成的忠实表示；此外，{\rm Cl}_{3,\ 0}(\mathbb{R})同构于克利福德代数{\rm Cl}…
时空代数
数学物理中，时空代数（STA）指克利福德代数{\rm Cl}_{1,\ 3}(\mathbb{R})，或等价的几何代数{\rm G}(M^4)。据大卫·黑斯廷斯，时空代数与狭义相对论和相对论时空的几何关系尤为密切。 它是向量空间，不仅有向量还有二重向量（与特定平面相关的有向量，如面积或旋转）与刃（与特定超体积有关的量），以及转动、反射或洛伦兹递升。它也是狭义相对论中旋量的自然母代数。这些特性使得物理学中许多最重要的方程都能以特别简单的形…