紧化 (物理学)
紧致化（或紧化；compactification），在物理学中指改变时空中某些维度的拓扑结构，使其从展开的无限大尺度，变成有限大的周期性结构。 场论中的紧致化 卡魯扎-克萊因理論是一个紧致化的例子。通过把额外的第五维卷曲成一个半径非常小的圆，引力和电磁力得以被统一理解。 在超引力的领域中，11维超引力中卷曲的7维流形的对称性，用来在引力框架内包容描述强力，弱力和电磁力的标准模型。 弦论中的紧致化 弦论中的紧致化，是卡魯扎-克萊因理論的一…
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共 55 篇文章
双摆
双摆是将一根单摆连接在另一个单摆的尾部所构成的系统。双摆同时拥有着简单的构造和复杂的行为。高能量双摆的摆动轨迹表现出对于初始状态的极端敏感。两个初始状态差异极小的双摆在一段时间的运行后表现非常不同，是一种具有混沌性质的简单动力系统。 分析以及詮釋 可以考慮許多不同種類的双摆：二個擺的長度及重量可能相同，也可能不同。二個擺可能都是單擺，也有可能是複擺（compound pendulum），其運動可能限制在二維空間，也可以在三維空間內進行。…
散射矩阵
散射矩阵（scattering matrix），又称S矩阵（S-matrix），是物理学中描述散射过程的一个主要观测量。 概述 现代高能物理的发展，同其他物理学一样是理论和实验的互动，而这种互动主要的桥梁就是散射矩阵。 假设散射源为很好的定域散射源，与被散射粒子的相互作用局限在有限的空间范围内，那么，无穷远时间以前粒子处于一个自由态，称为入态，记为|\Psi\rangle_{in}；无穷远时间之后粒子也是处于一个自由态，称为出态，记为|…
摄动理论
{{Otheruses|subject=一般的数学-{zh-tw:微擾;zh-cn:摄动}-理论|other=量子力学的-{zh-tw:微擾;zh-cn:摄动}-理论|微擾理論 (量子力學)}} 摄动理论使用一些特別的数学方法來對於很多不具精确解的问题給出近似解，这些方法从相关的較簡單问题的精确解开始入手。摄动理论將原本問題分為具有精確解的較簡單部分與不具精確解的微扰部分。摄动理论适用的问题通常具有以下性質：通过加入一个微扰项於較簡單部…
收敛半径
收敛半径是数学分析中与幂级数有关的概念。一个幂级数的收敛半径是一个非负的扩展实数（包括无穷大）。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是，在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。 定义 定义幂级数f 为：f(z) = \sum_{n=0}^\infty c_n (z-a)^n,。其中常数a是收敛圆盘的中心，cn为第n个複系数，z为变量。 收敛半径r是一个非负…
非线性σ模型
在量子场论中，非线性σ模型（nonlinear sigma model） 描述一个纯量场 \sigma(x) \in M 。M是目标流形。x \in R^{3+1}属于閔考斯基時空。 定义 若M有黎曼张量 g，拉格朗日量是 :\mathcal{L}={1\over 2}g^{\mu \nu}\partial_\mu\sigma \partial_\nu\sigma-V(\sigma) O(3)非线性σ模型 设\sigma = n。二维的…
传播子
在量子力學以及量子场论中的传播子（propagator；核子，kernel），是描述粒子在特定時間由一處移動到另一處的機率幅，或是粒子以特定能量及動量移動的機率幅。传播子也是场的运动方程的格林函数。物理学家使用核子计算费曼图以及散射过程的概率。 量子力学 自由粒子（波包）的核子是 {{Equation box 1|border|indent=:|equation=K(x,x';t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty…
維格納準概率分佈
:參見維格納分佈. 維格納準概率分佈 (又稱維格納方程式或是Wigner–Ville distribution)是個準概率分佈. 1932年，Eugene winger利用維格納準概率分佈開始研究將古典統計力學用量子修正來解釋的方法。目標是連接出現在薛丁格方程式裡的波函數至機率分佈裡的相空間. 在給定的量子力學波函數，維格納準概率分佈是所有空間自相關函數的一個母函數.因此1927時，赫爾曼·外爾 提出在量子機率密度函數，它扮演真實相空間…
重整化群
在理论物理中，重整化群（renormalization group，简称RG）是一个在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。 标度上的变化称为“”。重整化群与“”和“”的关系较为紧密。共形不变性包含了标度变换，它们都与自相似有关。在重整化理论中，系统在某一个标度上自相似于一个更小的标度，但描述它们组成的参量值不相同。系统的组成可以是原子，基本粒子，自旋等。系统的变量是以系统组成之间的相互作用来描述。 方程 基本想法就是耦合常数依赖长…
矩阵函数
数学上讲，矩阵函数是把矩阵映射到另一个矩阵的函数。 将标量函数拓展为矩阵函数 指数级数 如果实值函数 具有泰勒展开 :f(x) = f(0) + f'(0)\cdot x + f(0)\cdot \frac{x^2}{2!} + \cdots 那么矩阵函数可以通过用矩阵替换自变量x得到：指数运算变成矩阵指数，加法变成矩阵和，与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在|x| 时收敛，那么其对应的关于A的矩阵级数也将收敛，如果在某个…
柱諧函數
在數學中，柱諧函數是指在柱坐標中，拉普拉斯方程，\nabla^2 V (\rho, \varphi, z) = 0 ，的一系列的解。每一個柱諧函數 V_{n,k}(\rho,\varphi,z) 都是三個函數的積： :V_{n,k}(\rho,\varphi,z)=P_{n,k}(\rho)\Phi_n(\varphi)Z_k(z)\, 其中 (\rho,\varphi,z) 是柱坐標下的坐標（分別為半徑、極角和高度），而 n 和 k …
微扰反常
反常（anomaly）是指经典守恒定律在量子论中的破坏，其著名例子是量子场论中的轴矢流反常（或称为三角反常，Adler-Bell-Jackiw反常）。在量子场论模型中，如果规范对称性出现反常，则意味着理论的不自洽性，因此它经常被用来检查理论本身的自洽性。反常在粒子物理中有着重要的应用，其中包括对\pi介子衰变过程\pi^0\to\gamma\gamma的解释。它与微分几何也有着密切的关联。
格尔斯滕哈伯代数
格爾斯滕哈伯代数是Gerstenhaber在研究结合代数的形变时发现的。一个结合代数的形变跟它的Hochschild上复形有密切的关系，Gerstenhaber证明，Hochschild上复形实际上形成一个微分分次李代数，并且这个微分分次李代数完全控制了该结合代数的形变。Gerstenhaber的研究受到小平邦彦（Kodaira）-Spencer关于流形复结构形变研究的启发，这些思想后来由Deligne和Kontsevich等人加以系统…
融合張量積
融合張量積，简称融合積，是仿射李代數\hat\mathfrak{g}表示的範疇O (準確地说，第\kappa層(level-\kappa)模的滿子範疇 - 就是说，兩個第\kappa層模般的張，得出的模都是第\kappa層的) 中定義的一種張量積結構；它令範疇O_{\kappa}成辮狀張量範疇；它和頂點代數和共形場論關係密切。 参考来源 参考书目 V. Chari / A. Pressley: A guide to quantum gr…
杜哈梅积分
在振动理论中，杜哈梅积分（Duhamel's integral）是求解线性系统在任意外载激励下响应的一种方法。 概要介绍 问题背景 受随时间变化的外载p(t)和粘性阻尼作用下的线性单自由度（SDF）系统的运动方程是一个二阶常微分方程，可写为 :m\frac + c\frac + kx(t) = p(t) 其中m为等效振子的质量，x代表系统振幅，t代表时间，c是粘性阻尼系数，k是系统刚度。 若初始静止于平衡位置的系统在t=0时刻受到一个单…