在理论物理中，重整化群（renormalization group，简称RG）是一个在不同长度标度下考察物理系统变化的数学工具。
标度上的变化称为“”。重整化群与“”和“”的关系较为紧密。共形不变性包含了标度变换，它们都与自相似有关。在重整化理论中，系统在某一个标度上自相似于一个更小的标度，但描述它们组成的参量值不相同。系统的组成可以是原子，基本粒子，自旋等。系统的变量是以系统组成之间的相互作用来描述。
方程
基本想法就是耦合常数依赖长度缩放或能量标度，重整化群帮助陈述耦合数量和能量标度的关系。默里·盖尔曼和Francis E. Low于1954年提出了下面量子电动力学的重整化群方程：
费恩曼、朱利安·施温格、朝永振一郎在1965年赢了物理学的诺贝尔奖，因为他们都把重整化以及正規化等想法应用于量子电动力学。
利奥·卡达诺夫在1966年推出块自旋的概念来解释重整化。
然后肯尼斯·威爾森使用重整化群解决近藤问题， 以及描述临界现象和第二相變。 他1982年赢了诺贝尔奖。
块自旋
这一节介绍重整化群的一个简单图像：块自旋重整化群。这是由利奥·卡达诺夫在1966年推导出来的。
阿图尔·阿维拉（巴西数学家）也将重整化群应用于动力系统、費根鮑姆常數等
其他应用包括：
- 混沌理论
- 湍流
- 分形
- 随机微分方程、、参见马丁·海雷尔的研究
- 渗流理论
等
参见
*重整化
*密度矩陣重整化群
*临界现象
*普遍性
扩展阅读
入门教程与历史回顾
- S. R. White (1992): Density matrix formulation for quantum renormalization groups, Phys. Rev. Lett. 69, 2863. 有人说这是最成功的variational RG办法
- N. Goldenfeld (1993): Lectures on phase transitions and the renormalization group. Addison-Wesley.
- D. V. Shirkov (1999): Evolution of the Bogoliubov Renormalization Group. [http://arxiv.org/abs/hep-th/9909024 arXiv.org:hep-th/9909024] . A mathematical introduction and historical overview with a stress on group theory and the application in high-energy physics.
- B. Delamotte (2004): A hint of renormalization. [http://scitation.aip.org/journals/doc/AJPIAS-ft/vol_72/iss_2/170_1.html American Journal of Physics, Vol. 72, No. 2, pp. 170\u2013184, February 2004] . A pedestrian introduction to renormalization and the renormalization group. For nonsubscribers see [http://arxiv.org/abs/hep-th/0212049 arXiv.org:hep-th/0212049]
- H.J. Maris, L.P. Kadanoff (1978): Teaching the renormalization group. [http://dx.doi.org/10.1119/1.11224 American Journal of Physics, June 1978, Volume 46, Issue 6, pp. 652-657] . A pedestrian introduction to the renormalization group as applied in condensed matter physics.
- K. Huang 黃克孫 (2013): A Critical History of Renormalization. [http://arXiv.org/pdf/1310.5533 arXiv:1310.5533]
*
相关著作
T. D. Lee 李政道; Particle physics and introduction to field theory*, Harwood academic publishers, 1981, [ISBN 3-7186-0033-1]. 是总结
L. Ts. Adzhemyan, N.V.Antonov and A. N. Vasiliev; The Field Theoretic Renormalization Group in Fully Developed Turbulence*; Gordon and Breach, 1999. [ISBN 90-5699-145-0].
Vasil'ev, A. N.; The field theoretic renormalization group in critical behavior theory and stochastic dynamics*; Chapman & Hall/CRC, 2004. [ISBN 9780415310024] (Self-contained treatment of renormalization group applications with complete computations);
Zinn-Justin, Jean; Quantum field theory and critical phenomena*, Oxford, Clarendon Press (2002), ISBN 0-19-850923-5 (a very thorough presentation of both topics);
The same author: Renormalization and renormalization group: From the discovery of UV divergences to the concept of effective field theories, in: de Witt-Morette C., Zuber J.-B. (eds), Proceedings of the NATO ASI on Quantum Field Theory: Perspective and Prospective, June 15–26, 1998, Les Houches, France, Kluwer Academic Publishers, NATO ASI Series C 530, 375-388 (1999) [ISBN ]. Full text available in [http://www-spht.cea.fr/articles/t98/118/ PostScript*] .
- Kleinert, H. and Schulte Frohlinde, V; Critical Properties of φ4-Theories, [https://web.archive.org/web/20080226151023/http://www.worldscibooks.com/physics/4733.html World Scientific (Singapore, 2001)]; Paperback ISBN 981-02-4658-7*. Full text available in [http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/b8 PDF] .
参考文献
评论 (0)