非线性σ模型

在量子场论中，非线性σ模型（nonlinear sigma model） 描述一个纯量场 \sigma(x) \in M 。M是目标流形。x \in R^{3+1}属于閔考斯基時空。

定义
若M有黎曼张量 g，拉格朗日量是

:\mathcal{L}={1\over 2}g^{\mu \nu}\partial_\mu\sigma \partial_\nu\sigma-V(\sigma)

O(3)非线性σ模型
设\sigma = n。二维的非线性O(3)模型是

: \mathcal L= \tfrac{1}{2}\ \partial^\mu \hat n \cdot\partial_\mu \hat n

其中 n = (n_1, n_2, n_3)，n\cdot n = 1，x\in R^2, \ \mu = 1, 2。

n是 的函数。第三个同伦群

\pi_3(S^2) = \Z

可以将这些函数分类。上文理论的经典解是O(3) 瞬子。

参见

• WZW模型
• 富比尼–施图度量
• 里奇流
• 泊里雅科夫作用量
• 大N展开

参考文献
外部链接

• Ketov, S. V. [http://www.scholarpedia.org/article/Nonlinear_Sigma_model Nonlinear Sigma model] on Scholarpedia.
• U. Kulshreshtha, D.S. Kulshreshtha and H.J.W. Mueller-Kirsten, `Gauge invariant O(N) (s) and gauge invariant Klein-Gordon theory: Wess-Zumino terms and Hamiltonian and BRST formulations, Helv.Phys.Acta 66 752-794 (1993); U. Kulshreshtha and D.S. Kulshreshtha, Front-form Hamiltonian, path integral and BRST formulations of the `, Int. J. Theor. Phys. 41, 1941-1956 (2002), DOI: 10.1023/A:1021009008129.