逐点乘积
两个函数的逐点乘积（）由两函数在定义域上的每一值的映射相乘得到，仍是一个函数。若f 和g 都是定义域为X，上域为Y 的函数，且Y 中的元素可以与其他数相乘（例如Y可以是某个数集），则f 与g 的逐点乘积是从X 到Y 的另一个函数，这个函数将x ∈ X 映射到f(x)g(x)。 形式定义 令X 和Y 为集合，令乘法定义在Y 内，也就是说对於Y 中的每一y 和z ，令由y \cdot z = yz给定的乘积 : \cdot : Y \tim…
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对称差
。對稱差標為紅色。]] 数学上，两个集合的对称差（）是只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素组成的集合。例如，集合\{1, 2, 3\}和\{3, 4\}的对称差为\{1, 2, 4\}。 集合论中的，这个运算相当于布尔逻辑中的异或运算。 集合 A 和 B 的对称差通常記作 A \Delta B 。对称差的符号在有些图论的书籍中則記作 A \oplus B 。所有学生的集合和所有女性的集合的对称差为所有男性学生和所有女性非学生组成…
外积
外積出現在代數、幾何學等領域中。對兩向量\vec{A}與\vec{B}而言，外積可指： External product，又名叉積（）和向量積（），常寫為 \vec{A} \times \vec{B}； Exterior product，又名楔積（），常寫為 \vec{A} \wedge \vec{B}； Outer product，见外积 (张量积)，常寫為 \vec{A} \otimes \vec{B}。 参见 内积
弗罗比尼乌斯内积
在数学中，弗罗比尼乌斯内积（）是一种基于两个矩阵的二元运算，结果是一个数值。它常常被记为\langle \mathbf{A},\mathbf{B} \rangle_\mathrm{F}。这个运算是一個將矩陣視為向量的逐元素内积。参与运算的两个矩阵必须有相同的维度、行数和列数，但不局限于方阵。 定义 给定两个n×m维複矩阵 A和B： : \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}A_{11}&A_{12}&\cdots &…
泊松括號
在數學及经典力學中，泊松括號是哈密顿力學中重要的運算，在哈密頓表述的動力系統中時間演化的定義起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松命名的。 与叉积的关系；由无穷小梯度向量组成的平行四边形越大，括号越大。]] 正則坐標 在正則坐標(q_i,p_j)表示中，相空间内两个函数 f(\mathbf{q},\ \mathbf{p}),\ g(\mathbf{q},\ \mat…
离散对数
在整數中，離散對數（）是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義 \log_b a 是指對於給定的 a 和 b，有一個數 x，使得b^x=a。相同地在任何群 G中可為所有整數 k 定義一個冪數為 b^k，而離散對數 \log_b a 是指使得 b^k=a 的整數 k 。 離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而，通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎，是假設尋找離散對數的問題解，在仔細選擇…
逻辑或
A \lor B]] 逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）、邏輯選言，是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑运算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。 定义 逻辑或是两个逻辑变量的一种运算，经常是两个命题的运算。它满足：当且仅当其两个变量的真值都为假时，其结果为假。 真值表 A或B的真值表，也写作A\lorB（逻辑学），A | B…
逻辑与
A \land B]] 在逻辑和数学中，逻辑合取或逻辑与或且是一个二元逻辑運算符。如果其两个变量的真值都为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。 相关名称 :基本符号：\land :英文名：logical conjunction :中文名：逻辑与，合取，交集，按位与，逻辑乘，与门，... :命题逻辑中的二元连接词合取，是一个两元算子，集合论中的交集算子，二进制中的逻辑乘算子，按位与（Bitwise AND），逻辑门中的“与”门（A…
积空间
在拓扑学的相关领域中，积空间是指一族拓扑空间的笛卡儿积與其配备的自然拓扑结构，這個自然拓扑结构被稱為积拓扑（）。 無窮積空間 直觀動機上，一族拓扑空间笛卡儿积，最「自然」的拓撲，應該是使投影映射都是連續函數的最粗拓撲；換句話說，設有集合族 \mathcal{X} ，具有指標集 I 與指標函數 x ： : I \,\overset{x}{\cong}\, \mathcal{X} 且有相應的一族拓扑 \mathcal{T} 與指標函數 \t…
当且仅当
当且仅当（，），在數位邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在这个条件成立，并且仅在这个条件成立时”之意。-{zh-tw:若; zh-cn:当; zh-hk:當;}-命题p, q满足“-{zh-tw:若; zh-cn:当; zh-hk…
并运算
在数学中，集合上的并（）可以用两种方式定义：关于这个集合上的偏序的唯一上确界（最小上界），假定这种上确界存在的话；或者是满足幂等律的交换结合二元运算。在任何一个情况下，这个集合与并运算一起是并半格。两个定义生成等价的结果，除了偏序方式有可能直接的定义更一般的元素的集合的并之外。最常见到并运算的领域是格。 x 和 y 的并通常被指示为 x \lor y。 偏序定义 设 A 是带有偏序 \leq 的一个集合，-{zh-hans:并; zh-…
叉积
在数学和向量代数领域，外積（）又称叉积（）、叉乘、向量积（），是对三维空间中的两个向量的二元运算，使用符号\times。与点积不同，它的运算结果是向量。对于线性无关的两个向量\mathbf{a}和\mathbf{b}，它们的外积写作\mathbf{a} \times \mathbf{b}，是\mathbf{a}和\mathbf{b}所在平面的法线向量，与\mathbf{a}和\mathbf{b}都垂直。外积被广泛运用于数学、物理、工程学…
内积
内积出現在代数、几何学等领域中。内积可指： Inner product，见点积（），又名数量积（）和标量积，常寫為 \vec{A} \cdot \vec{B} Interior product，见内乘 Internal product，见幺半范畴 参见 外积
实质条件
A \rightarrow B]] 在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、實質蘊涵或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式： :若A，則B。 这裡的A和B是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。在这种形式的陈述中，第一项这裡的A，叫做前件；第二项这裡的B，叫做后件。 这个算子使用右箭头“→”（有时用符号“⇒”或“⊃”）来符号化，其語義僅爲“如果A為真，那么B亦為真”。它的常見寫法見下： A \t…
补集
在集合论和数学的其他分支中，存在-{zh-cn:补集; zh-tw:差集;}-的两种定义：-{zh-cn:相对补集; zh-tw:相對差集（差集）;}-和-{zh-cn:绝对补集; zh-tw:絕對差集（補集）;}-。 -{zh-cn:相对补集; zh-tw:相對差集;}- 若A和B是集合，则A在B中的-{zh-cn:相对补集; zh-tw:相對差集（簡稱差集）;}-是由所有属于B但不属于A的元素組成的集合。 A在B中的相对补集记为B …
環形摺積
環形摺積與線性摺積類似，皆是針對兩個函數的運算子。假設兩個函數分別為f與g，則摺積運算過程即為將其中一個函數(如f)經過翻轉後，對於每個位移量，將重疊的部份相乘累加起來(見下文定義)。不同的地方在於環形摺積的位移為環形位移，而線性摺積的位移為平移。摺積亦可以視為滑動平移的推廣。 定義 兩個函數的環形摺積定義為對一個或兩個函數做週期延伸後之摺積運算，而所謂的週期延伸是指原來的函數平移固定長度的整數倍再全部加起來所產生的新函數。 x(t)經…
閔可夫斯基和
閔可夫斯基和（又譯作閔考夫斯基和）是兩個歐幾里得空間的點集的和，以德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基命名。點集A與B的閔可夫斯基和就是A + B = \{\mathbf{a}+\mathbf{b}\,|\,\mathbf{a}\in A,\ \mathbf{b}\in B\}。 其應用包括： 證明常寬圖形周長的Barbier定理 證明關於格點圖形的閔可夫斯基定理 數學形態學 例子 例如，平面上有兩個三角形，其坐標分別為A = {(1, 0),…
連通和
在數學裡，尤其是在拓撲學裡，連通和的運算是指一於流形上的幾何改變。其效果為將兩個給定的流形於各個選定的點附近連接起來。此一建構在閉曲面分類上有著關鍵性的角色。 更一般地，也可以將流形和其子流形連接起來；此一廣義化通常稱為纖維和。另外還有在結上之連通和的一相關概念，其稱為結和或結的複合。 於一點上的連通和 兩個m維流形的連通和為一流形，其將兩個流形各挖去一個球，再將球面邊界黏在一起。 若兩個流形是可定向的，由逆转定向黏合映射定义的连通和是…
關係範疇
在數學上，關係範疇（記做Rel）指的是以集合為物件、以二元關係為態射的範疇。 在這個範疇中，其態射R: A \longrightarrow B是A與B之間的關係，因此R \subseteq A \times B 這範疇中兩個關係R: A \longrightarrow B及S: C \longrightarrow D的合成由下式給出： (a, c) \in S \circ R，若且唯若對於一些b \in B而言，(a, b) \in R…
平均运算
在代数拓扑中，拓扑空间X上的平均运算（mean operation）是X上的连续、交换、幂等的二元运算。若这个运算还是结合的，则它定义了一个半格。确定什么样的空间上允许有平均运算是一个经典的问题。例如，欧氏空间上可以定义平均运算，就是通常的向量平均值。但n维球面（n为正整数）上不行，包括圆。 延伸阅读 . . . .