概率逻辑
概率逻辑（或或然性逻辑）的目标是组合概率论的处理不确定性的能力和演绎逻辑开发结构的能力。结果是更加丰富和更有表达力的形式化，并有广阔的可能应用领域。概率逻辑的困难是增加了它们的概率论和逻辑构件的计算复杂性。 提议 有很多概率逻辑的提议： 术语“概率逻辑”首先用于[N86]，这里的句子的真值是概率。提议的语义推广导致了概率性逻辑蕴涵，在所有句子的概率都是要么 0 要么 1 的时候，它简化为平常的逻辑蕴涵。这种推广应用于可以建立句子的有限集…
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共 53 篇文章
賭徒謬誤
賭徒謬誤（The Gambler's Fallacy）亦稱為蒙地卡羅謬誤（The Monte Carlo Fallacy），是一種機率謬誤，主張由於某事發生了很多次，因此接下來不太可能發生；或者由於某事很久沒發生，因此接下來很可能會發生。 賭徒謬誤的思維方式像是如此：抛一枚公平的硬幣，連續出現越多次正面朝上，下次抛出正面的機率就越小，抛出反面的機率就越大。 例子：抛硬幣 賭徒謬誤可由重複抛硬幣的例子展示。抛一個公平硬幣，正面朝上的機會是…
指示函数
在集合論中，指示函数是定义在某集合X上的函数，表示其中有哪些元素属于某一子集A。指示函数有时候也称为示性函数或特征函数。 集X的子集A的指示函数是函数1_A : X \to \lbrace 0,1 \rbrace，定义为 : A的指示函数也记作\chi_A(x)\,或I_A(x)\,。 简单性质 把X的子集A对应到它的指示函数的映射是雙射，值域是所有函数f:X \to \{0,1\}的集合。 如果A和B是X的两个子集，那么 :1_{A\…
馬爾可夫不等式
在概率论中，马尔可夫不等式（）给出了随机变量的函数大于等于某正数的概率的上界。虽然它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，但该不等式曾出现在一些更早的文献中，其中包括马尔可夫的老师——切比雪夫。 马尔可夫不等式把概率关联到数学期望，给出了随机变量的累积分布函数一个宽泛但仍有用的界。 马尔可夫不等式的一个应用是，不超过1/5的人口会有超过5倍于人均收入的收入。 表达式 X为一非负随机变量，则 :\mathrm{P}(X \geq a) \le…
随机矩阵
在概率論和數學物理中，隨機矩陣（）是一個矩陣值的随机变量，也就是说，一个矩阵中的所有元素都是随机变量。 應用 物理 原子核物理学，量子場論 量子混沌（quantum chaos）Bohigas–Giannoni–Schmit（BGS）猜想 量子光學 楊-米爾斯理論（量子色動力學） 兩維的量子引力，AdS/CFT对偶， 介观物理学, 自旋转移矩, 小数量子霍爾效果, 安德森的本地化（Anderson localization） 量子点, …
重现期
重现期，或稱重現期距，是指大于等于某强度的洪水、地震、山崩、干旱等自然灾害发生的平均时间间隔，通常基于历史数据资料，经过统计分析得出。重现期除了可以表示自然灾害出现的频率，也可以用来衡量自然灾害的量级。 “T年洪水”（）实际上是指洪水的重现期为T年，亦即在较长的时间跨度下每年发生的概率是1/T。T年洪水也常被称作“T年一遇的洪水”，但這種稱呼是否合適存在争议。 概率含义 一個灾害的重现期为T年，並不表示每T年必然會发生一次，而是表示在很…
中位數
統計學上，中位數（），又稱中央值、中值，是一個樣本、種群或概率分佈中之一個數值，其可將數值集合劃分爲数量相等的上下兩部分。對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作爲中位數。如果觀察值有偶數個，則中位數不唯一，通常取最中間的兩個數值的平均數作爲中位數。 一個數集中最多有一半的數值小於中位數，也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半，那麽數集中必有若干值等同於中位數。 设连续随机变量 X…
冪定律
，左侧是少数占据主导地位的事物（也称为 80/20法则 ）。]] 在统计学中， 冪定律或称幂法则（）是两个量之间的一种函数关系 ，其中一个量的相对变化会导致另一个量的相对变化，且该变化与该变化的幂次方成正比：一个量随另一个量的变化呈幂律关系。这种变化与这两个量的初始大小无关。 冪定律是一種多項式關係。遵守這關係的多項式，會展現出的性質。最普通的，表達兩個變量之間關係的冪定律，其形式為 :f(x) = ax^k +o(x^k)\,\!； …
全变差距离
在概率论中，全变差距离（）是概率测度的一种距离。它也是一种统计距离度量，有时也称为统计距离（）或变差距离（）。 定义 设\mathcal F是样本空间\Omega的一个子集上的σ代数，两个概率测度P与Q在\mathcal F上的全变差距离定义为 : \delta(P,Q)=\sup_{ A\in \mathcal{F}}\left|P(A)-Q(A)\right|. 粗略地说，这是两个概率分布在同一事件上取值的最大差值。 性质 与其他距…
重尾分布
在概率论中，重尾分布（）是一種概率分布的模型，它的尾部比指數分布還要厚。在許多狀況中，通常右邊尾部的分布會比較受到重視，但左邊尾部比較厚，或是兩邊尾部都很厚的狀況，也會被認為是一種重尾分布。 重尾分布之中，又有兩個子類型，分別稱為長尾分布（long-tailed distributions）以及次指數分布（subexponential distributions）。 定義 重尾分布 在一個累積分布函數中，一個随机变量 X 的分布狀況，在…
歐文–賀爾分佈
{{Infobox 機率分佈 |name = 歐文–賀爾分佈 |type = 密度 |pdf_image = |cdf_image = irwin-hall-cdf.svg |parameters = n ∈ N0 |support = x \in [0,n] |pdf = \frac{1}{(n-1)!}\sum_{k=0}^{\lfloor x\rfloor}(-1)^k\binom{n}{k}(x-k)^{n-1} |cdf = …
树状图 (概率论)
在概率论中，樹形圖（Tree Diagram）是用來表示一個概率空間。 樹形圖可以表示獨立事件（例如多次擲硬幣）和條件概率（例如不放回的抽卡）。每個節點代表一件事，根節點代表概率。 參見 *決策樹 在樹形 图表 中，以主題 為中心， 論点在旁
半鞅
半鞅（Semimartingale）是一种概率论的概念。若一随机过程为一局部鞅和一适应的有界变差过程之和，则称该随机过程为一半鞅。半鞅的概念包含了众多常用的随机过程，扩充了伊藤积分的定义范围，从这个意义上说，半鞅是鞅和局部鞅的扩展。 定义 一个定义在带域流的概率空间(Ω,F,(Ft)t ≥ 0,P)的实值随机过程 X 被称为半鞅，若 X 有如下分解： :X_t = M_t + A_t 其中 M 为一局部鞅,而A 是一个右连左极的适应的有…
排容原理
排容原理（inclusion-exclusion principle）又称-{zh-hans:容斥原理;zh-hant:容斥原理;zh-cn:排容原理;zh-sg:排容原理}-、取捨原理，在組合數學裏，其說明若A_1, \cdots, A_n 為有限集，則 \begin{align} \left|\bigcup_{i=1}^n A_i\right| = {} & \sum_{i=1}^n |A_i| - \sum_{1 \le i 其中…
壓縮感知
压缩感知（英语：Compressed sensing或Compressive sensing ），也被称为压缩采样（英语：Compressive sampling）或稀疏采样（英语：Sparse sampling），是一种寻找欠定线性方程组的稀疏解的技术。压缩感知被应用于电子工程尤其是信号处理中，用于获取和重构稀疏或可压缩的信号。该方法利用信号本身或其线性变化域稀疏的特性，相较于奈奎斯特–香农采样定理（英语：Nyquist–Shanno…
互補事件
互補事件，互餘事件、不遺漏事件、周延事件，在概率論和邏輯學中指的是一個包含所有可能發生的事件的事件集合。 例如，當一個投擲一個 六面骰子時，由投出1、投出2、投出3、投出4、投出5、投出6所構成的集合是不遺漏的，因為它们涵蓋了所有可能的结果。 另一種描述不遺漏的方法是，事件的集合的并集必須包括整个樣本空間中的所有可能發生的事件。例如，如果事件A和事件B是不遺漏的，那麼他們滿足： : A \cup B = S S指樣本空間。 互補事件的一…
随机变量
随机变量是一種数学概念，用来表示随机试验结果的变量。 簡介 随机变量通常用大写字母X、Y表示。在各种随机试验中，每一个随机事件都可以用一个变量代替任何一个数值。例如擲骰子時擲出的点数是1,2,..,6中的一个，其中的任意一个点数都可以用变量X来表示，X可以=1，=2....=6，又例如在产品的抽查中，抽到正品可以用“X=1”来表示，抽到次品可以用“X=0”来表示，这样X又可以=1也可以=0。，随机变量实质上是函数。称其为变量是指可作为因…
帕斯卡的賭注
帕斯卡的賭注（）是十七世紀法國哲學家、數學家、物理學家布萊茲·帕斯卡提出的一項哲學論證，收錄於帕斯卡身後出版的《思想錄》第233章。 論證認為，理性的個人應該相信上帝存在，並依此生活。因為若相信上帝，而上帝事實上不存在，人蒙受的損失不大；而若不相信上帝，但上帝存在，人就要遭受無限大的痛苦（永遠下地獄）。 雖然帕斯卡的賭注中的上帝指的是基督教的神，其他宗教中也出現過類似的辯論觀點。 帕斯卡的賭注開創性地應用了概率論、決策論、存在主義、實用…
肥尾分布
肥尾分布（）是一種機率分布模型。它是一種重尾分布，偏度或峰度極端的大。與無所不在的常態分布作比較，常態分布屬於一種細尾分布，或指數分布。 數學定義 當以下情況成立，隨機變數 X 分布是一種肥尾分布： : \Pr[X>x] \sim x^{- \alpha}\text{ as }x \to \infty,\qquad \alpha > 0.\, 也就是說，如果 X 的機率密度函數 f_X(x) 是 : f_X(x) \sim x^{ - …
峰度
峰度（），亦稱尖度，在統計學中衡量實數隨機變量概率分布的峰態。峰度高就意味著方差增大是由低頻度的大於或小於平均值的極端差值引起的。 胚芽鞘向地反應的平均速度沒有影響，但是峰度由低峰態轉變成了尖峰態 (−0.194 → 0.055)]] 定義 母體峰態係數定義為： :\frac{\mu_4}{\sigma^4},\! 即四階標準矩，其中\mu_4是四階主動差，\sigma是標準差。 在更通常的情況下，峰度被定義為四階累積量除以二階累積量的…