生存函数
生存函数（），也被称为残存函数（）或可靠性函数（），是一种表示一系列事件的随机变量函数，通常用于表示一些基于时间的系统失败或死亡概率。其追踪了系统基于特定时间（时刻）意义的生存分析概率问题。其定义可靠性函数通常运用在机械行业中，因为生存函数往往应用在更多领域，其中包括人口死亡率等。也称为互补累积分布函数（）。 定义 设T是一个连续随机变量，且累积分布函数为F(t)，对生存时间t\in [0,+\infty)，则其生存函数为： :R(t)…
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共 53 篇文章
总变差
在数学中，总变差（）就是一函数其数值变化的差的总和。 定义 矢量空间 实值函数f定义在区间[a,b]\subset \mathbb R的总变差是一维参数曲线x\mapsto f(x),x\in[a,b]的弧长。 连续可微函数的总变差，可由如下的积分给出 : V^a_b(f) = \int _a^b |f'(x)|\, \mathrm dx. 任意实值或虚值函数f定义在区间[a,b]上的总变差，由 : V^a_b(f)=\sup_P \s…
機率公設
機率公理（）是概率論的公理，任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理。因其提出者为安德烈·柯尔莫果洛夫，也被稱为柯尔莫果洛夫公理（）。 某个事件E的概率P(E)是定义在“全体”（universe）或者所有可能基础事件的样本空间\Omega时，概率P必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。 也可以说，概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度，那些子集为事件，使得所有集的测度为1。这个性质很重要，因为这裡提出条件概率的自然概念。对于每一…
保测动力系统
保测动力系统（）由一个概率空间和其上的一个保测变换組成。也就是说，它是一个系统 :(X, \mathcal{B}, \mu, T) 带有下面结构： X是一个集合， \mathcal{B}是X上的一个σ-代数， \mu:\mathcal{B}\rightarrow[0,1]是一个概率测度， T:X\to X为一个可测变换, 并且保持测度\mu ，即对任意A\in \mathcal{B} 满足 :\mu (T^{-1}A) = \mu(A)…
凱利公式
凱利公式、凱利方程、凱利判據、凱利策略（、、），是一種根据赌博赢或输的概率，计算出每次下注的资金占所有赌本的最佳比例的公式，由約翰·拉里·凱利於1956年在《》中發表，可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。除可將長期增長率最大化外，此方程式不允許在任何賭局中，有失去全部現有資金的可能，因此有不存在破產疑慮的優點。方程式假設貨幣與賭局可無窮分割，而只要資金足夠多，在實際應用上不成問題。 陳述 凱利公式的最一般性陳述為，藉由尋找能最大化結…
點數分配問題
點數分配問題是一個從十七世紀起就已有很久歷史的數學問題，其中牽涉到概率和機率等理論。也可以是賭博中概率的參考。也激發了布萊茲·帕斯卡對期望值的了解和解釋。 首先，假設兩個玩家一開始決定一場遊戲最終所需要贏得獎品的局數。兩位玩家都有相等贏得每局的機會。但是由於某些外在因素使得兩個玩家不得不在達到最終局數前停止，倘若兩人所贏得的局數不相等。甲贏得的局數比乙多。甲所得到的獎品自然比乙多，但是獎品應該按照多少比例劃分才算公平？ 早期 盧卡·帕西…
雙重期望值定理
雙重期望値定理(Double expectation theorem)，亦稱重疊期望値定理(Iterated expectation theorem)、全期望値定理(Law of total expectation)，即设X,Y,Z为随机变量，g(·)和h(·)为连续函数，下列期望和条件期望均存在，则 #:\operatorname {E} (X) = \operatorname{E} ( \operatorname{E} ( X \m…
牛顿-皮普斯问题
牛顿-皮普斯问题是一个掷骰子的概率问题。塞缪尔·皮普斯1693年向艾萨克·牛顿咨询怎样在赌局中下注赢面更大，在信中他问道：下列三种情形哪一种概率最高： A.6个正常的骰子独立投掷，至少出现1个6. B.12个正常的骰子独立投掷，至少出现2个6. C.18个正常的骰子独立投掷，至少出现3个6. 概率解 利用二项分布，三个投掷实验的概率分别为： :P(A)=1-\left(\frac{5}{6}\right)^{6} = \frac{310…
波莱尔-坎泰利引理
波莱尔－坎泰利引理是概率论中的一个基本结论。大致上，波莱尔－坎泰利引理说明了，如果有无穷个概率事件，它们发生的概率之和是有限的，那么其中的无限多个事件一同发生的概率是零。这个定理实际上是测度论的结论在概率论中的应用，得名于数学家埃米尔·波莱尔与弗朗西斯科·保罗·坎泰利。 概率空间中的定理 设E_n为某个概率空间中的一个事件序列。波莱尔－坎泰利引理说明： 如果所有的事件E_n发生的概率\mathbb{P}的总和是有限的， :\sum_{n…
泊松试验
Poisson試驗是每次只有兩種可能結果，但各次結果機;}-率可以不同的多次隨機試驗，即對于一系列獨立的數;}-X_1,...,X_n而言，對1{\le}i{\le}n有Pr[X_i=1]\;=\;p_i以及Pr[X_i=0]\;=\;1-p_i。 在Poisson試驗中，每次試驗都是一次伯努利試驗，但各次伯努利試驗是獨立的可以服從不同伯努利分佈的。 參見 伯努利試驗 伯努利分佈
随机元素
在概率论中，随机元素是对随机现象的结果进行映射的函数，其值不一定为实数。随机元素是随机变量的推广。这个概念是由Maurice Fréchet提出的，他评论说“概率论的发展和其应用领域的扩展，导致我们必须从随机实验的结果只能用数字或数字的有限集表示的方案，转移到一个新的方案，该方案允许实验结果可以用向量、函数、过程、域、级数，几何变换、集合，甚至集合的集合来表示。” “随机元素”的现代用法经常假设值空间是拓扑向量空间，通常是具有指定子集的…
边缘分布
边缘分布（Marginal Distribution）指在概率论和统计学的多维随机变量中，只包含其中部分变量的概率分布。 定义 假设有一个和两个变量相关的概率分布： :P(x, y) 关于其中一个特定变量的边缘分布则为给定其他变量的条件概率分布： :P(x) = \sum_{y} P(x, y) = \sum_{y}{P(x|y) P(y)} 在这个边缘分布中，我们得到只关于一个变量的概率分布，而不再考虑另一变量的影响，实际上进行了降维…
极值理论
极值理论是处理与概率分布的中值相离极大的情况的理论，常用来分析概率罕见的情况，如百年一遇的地震、洪水等，在风险管理和可靠性研究中时常用到。极值理论最早由提出Gambul分布的Emil Julius Gambul阐述。极值理论和很多广泛应用的分布如正态分布、威布尔分布相联系。