牛顿-皮普斯问题是一个掷骰子的概率问题。塞缪尔·皮普斯1693年向艾萨克·牛顿咨询怎样在赌局中下注赢面更大，在信中他问道：下列三种情形哪一种概率最高：
*A.6个正常的骰子独立投掷，至少出现1个6.
*B.12个正常的骰子独立投掷，至少出现2个6.
*C.18个正常的骰子独立投掷，至少出现3个6.
概率解
利用二项分布，三个投掷实验的概率分别为：
:P(A)=1-\left(\frac{5}{6}\right)^{6} = \frac{31031}{46656} \approx 0.6651\, ,
:P(B)=1-\sum_{x=0}^1\binom{12}{x}\left(\frac{1}{6}\right)^x\left(\frac{5}{6}\right)^{12-x}
= \frac{1346704211}{2176782336} \approx 0.6187\, ,
:P(C)=1-\sum_{x=0}^2\binom{18}{x}\left(\frac{1}{6}\right)^x\left(\frac{5}{6}\right)^{18-x}
= \frac{15166600495229}{25389989167104} \approx 0.5973\, .
该类问题的通项公式，一般的，若P(N)是投掷6n个骰子得到至少n个6的概率，则：
:P(N)=1-\sum_{x=0}^{n-1}\binom{6n}{x}\left(\frac{1}{6}\right)^x\left(\frac{5}{6}\right)^{6n-x}\, .
n变大时，P(N)会逐渐趋近于极限值1/2.
编程计算法
在R语言中，该问题可以用如下方法解：
p
结果会显示为：
[1] "Probability of at least 1 six in 6 fair dice: 0.665102023319616"
[1] "Probability of at least 2 six in 12 fair dice: 0.618667373732309"
[1] "Probability of at least 3 six in 18 fair dice: 0.597345685947723"
牛頓的解释
牛頓設想將B和C的骰子每六粒分為一組，A只可分為一組；B和C分別可分成兩組和三組，每組需要在其中一次投擲中出現6。如此可見，A的機率是最大的，因为A只需要在其中一次投擲中出現6，而B和C則分别需要重复A的過程两次和三次。
参考文献
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