伊藤引理
在随机分析中，伊藤引理（Ito's lemma）是一条非常重要的性质。發現者為日本數學家伊藤清，他指出了对于一个随机过程的函数作微分的规则。 伊藤引理较早版本 第一引理 对于布朗运动 W_t 和二次可导函数f(x)，以下等式成立： :df(W_t) = f'(W_t)dW_t + \frac{1}{2} f(W_t)dt 其中過程： :dtdt = 0 , dtdW_t = dW_tdt = 0 , dW_tdW_t = dt 其主要可…
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一元二次方程
一元二次方程式是只含有一个未知數，并且未知數的最高次數是二次的多項式方程。 例如，x^2-3x+2= 2，\left (3-2i \right)x^2+\sqrt[\pi]{23-6i}x-\sin 2=0，t^2-3=0 等都是一元二次方程。 一元二次方程式的一般形式是ax^2+bx+c=0 \left(a \ne 0 \right) 其中，ax^2是二次项，bx是一次项，c是常数项。a \ne 0是一个重要条件，否则就不能保证该方程…
帕普斯面積定理
帕普斯面積定理（）描述為連接任意三角形三邊形成三個平行四邊形區域之間的關係。該定理也可以被認為是畢氏定理的推廣，以發現者希臘數學家帕普斯命名。 定理 給定任意三角形，其兩個任意平行四邊形連接到其任意兩側，該定理描述在第三側產生平行四邊形，使得第三個平行四邊形的面積等於其他兩個平行四邊形的面積之和。 設\Delta ABC\,為任意三角形，ABDE與ACFG是連接到三角形邊AB與AC的兩個任意平行四邊形。延長的平行四邊形邊DE與FG在H點…
线性方程组
。交點就是解。]] 线性方程组是数学方程组的一种，它符合以下的形式： : \begin{cases}a_{1,1}x_{1} + a_{1,2}x_{2} + \cdots + a_{1,n}x_{n}= b_{1} \\ a_{2,1}x_{1} + a_{2,2}x_{2} + \cdots + a_{2,n}x_{n}= b_{2} \\ \vdots \quad \quad \quad \vdots \\ a_{m,1}x_{1…
范德華方程式
凡得瓦方程式（van der Waals equation）-{zh-hans:又名范德瓦耳斯方程式，简称范氏方程;zh-hk:簡稱范氏方程;zh-tw:又名范德華方程式}-，是荷兰物理学家范德华于1873年提出的一种实际气体状态方程。凡得瓦方程式是对理想气体状态方程的一种改进，特点在于将被理想气体模型所忽略的的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。 方程的形式 范德华方程具体形式为： : \…
二次方程
二次方程是一种整式方程，主要特点是未知项的最高次数是2，其中最常见的是一元二次方程。 一元二次方程 方程的一般形式 一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，它的一般形式为：ax^2+bx+c=0\,，其中 a\ne 0。ax^2\,为方程的二次项，a\,为方程的二次项系数；bx\,为一次项，b\,为一次项系数；c\,为常数项。若a=0\,，则该方程没有二次项，即退变为一元一次方程。 求根公式 一元二次方程根的判别式為 \Delta=…
渲染方程
在计算机图形学领域，渲染方程（Rendering equation）描述的是光能在场景中的流动。根据光学的物理学原理，它在理论上给出了一个完美的结果，而各种各样的渲染技术，只是这个理想结果的一个近似。渲染方程于1986被吉姆·卡吉雅 与 David Immel et al.同时提出。 渲染方程的物理基础是能量守恒定律。在一个特定的位置和方向，出射光 Lo 是发射光 Le 与反射光之和，反射光本身是各个方向的入射光 Li 之和乘以表面反射…
芬斯克方程
芬斯克方程（）用於計算雙成分連續分餾，於全回流操作條件下，蒸餾塔所需的最小數。這對於蒸餾塔設計非常實用。 芬斯克方程係由梅里爾·芬斯克（）於1932年推導而來；他曾於1959至1969年間擔任賓州州立大學化學工程學系主任。 在設計大尺度連續工業精餾塔時，經常以芬斯克方程初步估算產出理想塔頂產品組成所需的最小理論板數。 常見的表示式 芬斯克方程有諸多等價的表達方式，以下提供其中常見的表示式： :\ N = \frac{\log \, \b…
塔夫特方程
塔夫特方程（）是物理有机化学中的一种线性自由能关系方程，用于研究反应机理和有机化合物的定量结构-活性关系。1952年由罗伯特·W·塔夫特提出，作为对哈米特方程的一种改进。 哈米特方程考虑了场效应、诱导效应和共振的影响 ，塔夫特方程则进一步考虑了位阻效应的影响。 塔夫特方程的形式为： :\log\left ( \frac{k_s}{k_{\ce{CH3}}} \right )= \rho^\sigma^ + \delta E_s 式中\l…
罗特汉方程
Roothaan方程是Hartree-Fock分子轨道模型的扩展，有时也称为Hartree-Fock-Roothaan方程或简称HFR方程。与它的原型HF方程不同，HFR方程中，会将分子轨道展开成一组基函数的线性组合，这组基函数可以是原子轨道，也可以是以原子为中心的数学函数，如Slater函数，Gauss函数等。以这组基函数来求解HF方程，就可以得到Roothaan方程。Roothaan方程为HF方法在分子体系中的应用提供了一条道路。 …
馬約拉納方程式
馬約拉納方程式（）是相對論性的波動方程式。它與狄拉克方程式相似，然而式子中包含了粒子的共軛。此方程式由義大利物理學家埃托雷·馬約拉納（）提出。 馬約拉納方程式在費曼的表示法下形式如下： :i{\partial\!\!\!/}\psi-m\psi_c=0\qquad\qquad(1) 其中粒子的共軛\psi_c定義為： :\psi_c=\gamma^2\psi^ 方程式(1)也可以改寫成： :i{\partial\!\!\!/}\psi_…
菲涅耳方程
菲涅耳方程（或称菲涅耳条件）是由法国物理学家奥古斯丁·菲涅耳推导出的一组光学方程，用於描述光在两种不同折射率的介质中传播时的反射和折射。方程中所描述的反射因此还被称作“菲涅耳反射”。 简介 当光从一种折射率为n_1的介质向另一种折射率为n_2的介质传播时，在两者的交界处（通常称作）可能会同时发生光的反射和折射。菲涅尔方程描述了光波的不同分量被折射和反射的情况，也描述了波反射时的相变。 方程成立的条件是：介质间界面是光滑平面；介质是均匀并…
金兹堡-朗道方程
金兹堡-朗道方程，或金兹堡-朗道理论（），是由维塔利·金兹堡和列夫·朗道在1950年提出的一个描述超导现象的理论。早期的金兹堡-朗道方程只是一个唯象的数学模型，从宏观的角度描述了第一类超导体。1957年，苏联物理学家阿列克谢·阿布里科索夫基于金兹堡-朗道理论提出了第二类超导体的概念。1959年，结合BCS理论，从微观角度严格证明了金兹堡-朗道理论是BCS理论的一种极限情况。为了表彰金兹堡和阿布里科索夫对超导理论的贡献，他们与研究超流理论…
牛顿-歐拉方程式
经典力学裡的牛頓-歐拉方程式是描述刚体的移動動力學以及旋轉動力學。 傳統上牛顿-歐拉方程式會和兩個有關剛體的歐拉運動定律一起出現，以矩阵和行向量的形式，表示為有六個元素的單一方程。這些定律和剛體質心的運動，以及作用在剛體上力和力矩有關。 質心框架 考慮一坐標框架，其原點和物體的質心重合，而力矩作用在質心上，此座標也是惯性参考系，力和力矩和其物體運動的關係如下： : \left(\begin{matrix} {\mathbf F} \\ …
化学方程式
化学方程式（）又称化学反应式、化学反应方程式，是利用化学式来描述各种不同物质之间發生化学反应的反應方程式。 化学方程式反映化学反应中“质”和“量”两方面，分别表示反应前后物质的种类与反应时各物质之间量的关系。化学方程式要遵守三个原则： 一是必须依据客观事实，绝不能凭空臆想、臆造事实上不存在的物质和化学反应。 二是要遵守质量守恒定律，反应前后，等号两边各原子种类与数目必须相等。 三是要遵守電子數守恆定律，涉及電子的反應方程式（如：氧化还原…
欧拉方程 (刚体运动)
在物理学上，欧拉方程是研究刚体转动的重要工具。为了简化计算，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，因为此时可以将角动量的变化分成分别描述\mathbf{L}的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。 这些方程是: : \left(\frac{d\mathbf{L}}{dt}\right)_\mathrm{relative}+\mathbf{\omega}\times\mathbf{L}=\frac{d\mathbf{L}}{…
弗雷德霍姆积分方程
在数学中，弗雷德霍姆积分方程（Fredholm integral equation）是一类积分方程，其解构成了弗雷德霍姆理论（Fredholm theory）的基础，该理论研究弗雷德霍姆核（Fredholm kernel）与弗雷德霍姆算子（Fredholm operator）。这种积分方程最早由埃里克·伊瓦爾·弗雷德霍姆提出并加以研究。此类方程的一种有效求解方法是由乔治·阿多米安（George Adomian）提出的阿多米安分解法。 弗…
超越方程
超越方程（）是包含超越函數的方程，也就是方程中有無法用自變數的多項式或開方表示的函數，与超越方程相对的是代数方程。超越方程的求解無法利用代數幾何來進行。大部分的超越方程求解沒有一般的公式，也很難求得解析解。 舉例 以下的方程分別因為有指數函數、三角函數等超越函數，因此均為超越方程。 :e^{x}x=1 :x=\sin{x} 在天文學中，有關軌道偏近點角E的开普勒方程也是超越方程： :M=E-e\sin{E} 其中： M為軌道的平近點角。…
兰彻斯特方程
蘭徹斯特法則（）是比較軍隊實力的数学公式。該方程為微分方程，用以計算兩軍兵力A與B隨時間變化的關係。第一次世界大戰期間，英國人創建了一系列微分方程，表現兩軍在初始兵力不相等時後續的兵力變化。其中包括適用於古代戰事的蘭徹斯特線性法則，以及適用於使用槍械等遠程武器的現代戰事的蘭徹斯特平方法則。 简介 该理论於一战前期的1914年，由英国人首先创立。 它采用数学演绎战术原则，将数学与军事战术学结合起来。兰彻斯特最先提出了一个关于空战战术的尝试…
布里奇曼热力学方程
热力学裡的布里奇曼热力学方程是一組基本的熱力學方程，是用一種產生和許多熱力學量有關變量的方法而產生的。此方程得名自美國物理學家珀西·布里奇曼。 系統的外延性質是此方程的基礎。只考慮熵 S 、體積 V 以及四個最重要的熱力位能，以下就是這四個熱力位能： : 內能相對外延自然變數S 和V 的一階導數，是系統的內含參數：压强 P 和温度 T 。針對粒子數N是常數的簡單系統，熱力位能的二階導數只會由三個材料性质表示： : 布里奇曼的方程是上述這…