五次方程
五次方程是一種最高次數為五次的多項式方程。本條目專指只含一個未知數的五次方程（一元五次方程），即方程形如 :ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=0 其中，a、b、c、d、e 和f 为复数域内的数，且 a 不为零。例如： :x^5-4x^4+2x^3-3x+7=0 二次方程很早就找到了公式解。經過數學家們的不斷努力，三次方程及四次方程在16世紀中有了解答，但是之后很长的一段时间里沒有人知道五次方程是否存在公式解。直到1824…
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四次方程
四次方程，是未知数最高次数不超过四次的多项式方程。一个典型的一元四次方程的通式为： :ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0\, 其中 a\ne0\, 本篇只讨论一元四次方程，并简称为四次方程。 四次方程的解法 数学家们为了解开四次方程——确切地说，找到解开四次方程的方法——做出了许多努力。像其它多项式一样，有时可以对四次方程进行因式分解；但高次幂下的因式分解往往非常困难，尤其是当根是无理数或复数时。因此找到一个公式解（就像二次方程…
費雪方程式
費雪方程式（）是數理經濟學和金融數學的費沙效應理論，它概括了通貨膨脹情況下，名義利率和真實利率的關係。 這條方程式以美國經濟學家歐文·費雪命名，因爲後者在其著作《利息理論》中説明了這條方程式及内裏的函數彼此的關係。金融學上，費雪方程式主要使用在債券的孳息率曲綫或者投資的内部報酬率的計算。經濟學上，方程式的應用則是預測名義和實際利率。經濟學家常用\pi表示通貨膨脹率。 r代表實際利率、i代表名義利率、\pi表示通貨膨脹率，因此費雪方程式即…
分式方程
分式方程是指一種有理方程，等号两边至少有一个分母含有未知数，例如以下的方程即為分式方程： : \frac{x+1}{x+3} - \frac{1}{x+2}= \frac{1}{x+1} 分式方程在求解時，需要將方程化簡為分母沒有未知數的方程，常見的作法是將左右二式通分後，乘以等式二邊分母的公倍式，即可化簡方程。 不過化簡時容易出現增根的情形，即化簡後的方程有一些解不是原方程的解，需再確認所求得的解是否會讓原方程的任一個分母為零，若是讓…
代数方程
代数方程是未知数和常数进行有限次代数运算所组成的方程。代数方程包括有理方程和无理方程。有理方程又包括整式方程与分式方程。 解法 一元一次方程都可化为其标准形式ax+b=0（a\neq 0）。解一元一次方程通常使用以下五步进行求解：“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”。 解一元n次方程（n\geq 2，n为正整数）往往可以通过因式分解，化为n个一次因式的乘积，进而解出方程所有的根。 另外，一元二次方程、一元三次…
布靈根式
布靈根式（）或是超根式（）是代數术語。布靈根式不是一般意義下的根式（n次方根，或“单位根”），複數a的布靈根式可以用\mathrm{BR}(a)表示，是指以下五次方程的解 :x^5+x+a = 0\, 對應一複數a的布靈根式，是上述方程式五個解中的一個（因此是多值函數）一般會選擇布靈根式的根，使得實數的布靈根式為正值，而且在實數線附近可解析。布靈根式在复平面上有四個，因此無法定義為複數平面上的連續函數，其連續域需要排除其。 布靈根式是由…
范第姆特方程
范第姆特方程（）在色谱学中是综合考虑了分离过程中引起峰展宽的物理因素、动力学因素和热力学因素后得到的单位柱长的总峰展宽与流动相流速的关系式。一般来说，影响峰展宽的因素包括多路径效应，扩散（径向的和轴向的）与固定相和流动相间的传质阻力。液相色谱中的流动相流速常取出口的流速，即体积流量与柱横截面积之比。对于填充柱来说，通常取出口横截面积为柱横截面积的0.6倍。另一种方法是用柱长与死區时间(※結束時間)的比。如果流动相是气相，还要进行温度与压…
理想气体状态方程
]] 在熱力學裏，描述理想氣體宏觀物理行為的狀態方程稱為理想氣體狀態方程（ideal gas equation of state）。理想气体定律表明，理想氣體狀態方程為 :{p} {V} = {n} {R} {T} = {N} {k} {T} :亦可写为 \frac{pV}{T}={C}； 其中，p為理想气体的壓力，V为理想气体的体积，n為气体物质的量（通常是莫耳），R为理想气体常数，T為理想气体的热力学温度，k为波尔兹曼常数，N表示气…
稀释
稀释（）指对现有溶液加入更多溶剂而使其浓度减小的过程。在稀释後溶液的濃度減小，但溶質的總量不變。 例如將一莫耳（約58.5克）的食鹽（溶質）溶在一公升的水（溶劑）中，溶液的體積莫爾濃度為1M，若再加入一公升的水，溶液的體積莫爾濃度變為0.5M，但溶液食鹽的總量仍為一莫耳。
卡普斯钦斯基方程
卡普斯钦斯基方程（）可以计算离子晶体的晶格能 UL，而这是实验难以确定的。这是以卡普斯钦斯基的名字命名的，他在1956年提出了这个方程。 :U_{L} = - {K} \cdot \frac{\nu \cdot |z^+| \cdot |z^-|}{r^+ + r^-} \cdot \biggl( 1 - \frac{d}{r^+ + r^-} \biggr) : 这样计算的晶格能较为准确，与准确值在一般情况下相差不到5 %。 此外，在…
离子方程式
離子方程式（）即是用實際參加化学反应的離子符號來表示的式子，只写出参加反应离子的方程式称作净离子方程式；写出生成物，反应物全部离子的称作总离子方程式。一般离子方程式的系数为最简整数，写净离子方程式。 规则 書寫離子方程式的時候，需要注意下列幾項： 方程式所写出的化學反應，必須根據化学反应事實。如Cu与FeCl2溶液，实际不能发生该反应：Cu + Fe^2+ = Fe + Cu^2+. 必須遵守質量守恆定律，即是方程式兩邊的原子數目必須相…
柯西-黎曼方程
复分析中的柯西-黎曼微分方程（），又称柯西-黎曼条件。是提供了可微函数在开集中為全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。 在一对实值函数 u(x, y) 和 v(x, y) 上的柯西-黎曼方程组包括两个方程： :(1a) { \partial u \over \pa…
方程组
方程组（-{zh-cn:; zh-tw:;}-）又稱-{zh-cn:联立方程; zh-tw:方程組;}-（-{zh-cn:; zh-tw:;}-），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的集。未知数的值称为方程组的根，求方程组根的过程称为解方程组。一般在方程式的左边加大括号标注。 解聯立方程式的方法 解方程组的方法大致上有畫圖法、代入法、消去法（包括高斯消去法）、矩阵法（包括克萊姆法則）等。 畫圖法 畫圖法就是把兩條方程式畫在圖上…
惠勒-德威特方程式
在理論物理中，惠勒-德威特方程式（，簡稱惠-德方程）是一個描述宇宙波函數\psi\,必須滿足量子重力理論的方程式。 其中一個波函數的例子是哈妥-霍金態。 簡單說，惠-德方程的數學形式為： :H |\psi\rangle = 0 其中H\,是量子化廣義相對論中的全部哈密頓約束。 廣義來說，在一個時間尺度不變性的理論中，哈密頓算符會是零。 雖然符號上，\hat{H}與|\psi\rangle和傳統非相對論性量子力學所用符號相同，然而詮釋上，…
克劳修斯-克拉佩龙方程
克劳修斯-克拉伯龙方程（，亦稱為 Clausius-Clapeyron equation）是用于描述单组分系统在相平衡时氣壓随温度的变化率的方法，以鲁道夫·克劳修斯和埃米尔·克拉伯龙命名。 :\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}T} = \frac{L}{T\,\Delta V} 此处\mathrm{d}P/\mathrm{d}T是压强随温度的变化率，L是相变焓（潜热，指相變時吸收的能量），T是相平衡温度，\Del…
參數方程
]] 參數方程（）和函數相似，都是由一些在指定的集合的數，稱為參數或自變數，以決定因變數的結果。例如在運動學，參數通常是「時間」，而方程的結果是速度、位置等。 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数： : \begin{cases} x = f(t)\\ y = g(t) \end{cases} 并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方…
亥姆霍兹方程
，A 为非齐次解亥姆霍兹方程 (\nabla^2 + k^2) A = -f 的解。]] 亥姆霍兹方程（）以德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹的名字命名，表示拉普拉斯算子的特征值问题，其基本形式如下： :(\nabla^2 + k^2)f = 0 其中 \nabla^2 是拉普拉斯算子，k 是波数，f 是特征函数。 在光学中，亥姆霍兹方程是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程；在量子力学中，亥姆霍兹方程应用于描述波函数的传播和干涉。 动机和用途…
积分方程
积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类： : f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\phi (t)\,dt, 其中，f和K已知，K又称核函数，\phi为所求未知函数。积分上下限a，b为常量。 如未知函数同时出现在积分符号内外，则该方程称作第二类：： : \phi (x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,…
增失根
增根（或伪解）是指通过问题求解过程产生，但并非原问题有效解的答案。而失根则是指本应存在的有效解在求解过程中丢失。这两种情况通常源于对变量执行了不可逆的操作，导致逻辑推理链无法双向成立。 增根 代數的基本原則之一，是在不改變方程式的解的情況下，用相同的式子乘以方程式的兩邊。然而，嚴格來說，這是不正確的，因為乘以相同的式子可能會產生原方程式沒有出現的解。下面是一个会产生增根的方程的例子： \frac{1}{x} = \frac{2}{x} …
朗之万方程
在统计物理中， 朗之万公式（保罗·朗之万，1908年) 是一个描述自由度的子集的时间演化的随机微分方程。 这些自由度，通常是那些在与系统的其他（微观的）变量相比，变化较缓慢的集体（宏观的）变量。 快速变化（微观）的变量导致了朗之万公式的随机性。 布朗运动为原型 原朗之万公式 描述了布朗运动，因受到流体分子的碰撞，粒子在流体中做无规则运动， : m\frac{d^{2}\mathbf{x}}{dt^{2}}=-\lambda \frac{…