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积分方程

Wikipedia · 2025-06-26 维基百科 👁 1 阅读

积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。

积分方程最基本的形式为第一类：

: f(x) = \int_a^b K(x,t)\,\phi (t)\,dt,

其中，f和K已知，K又称核函数，\phi为所求未知函数。积分上下限a，b为常量。

如未知函数同时出现在积分符号内外，则该方程称作第二类：：

: \phi (x) = f(x) + \lambda \int_a^b K(x,t)\,\phi (t)\,dt,

\lambda作为未知因子，起到与线性代数中特征值类似的作用。

如果积分上限或下限为变量，则该方程称为。第一类和第二类伏尔泰拉方程有下述形式：

: f(x) = \int_a^x K(x,t)\,\phi (t)\,dt,
: \phi (x) = f(x) + \lambda \int_a^x K(x,t)\,\phi (t)\,dt,

如果f始终为0，以上所有方程称为齐次，否则，称为非齐次。

参见

  • 微分方程

参考文献

#方程 #泛函分析 #积分学

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