九引理
在數學中，九引理是一個對任意阿貝爾範疇（例如阿貝爾群範疇與模範疇）均成立的抽象結果，此引理斷言：給定如下的交換圖： : 若每一直行及下兩橫列正合，則最上一個橫列也正合；類此，若每一直行及上兩橫列正合，則最下一個橫列也正合。 九引理可透過圖追蹤直接證明，或藉著對正合橫列套用蛇引理證明。 Linderholm (p.201) 曾這麼挖苦九引理： : 畫個井字，別填上圈叉，而要用彎曲的箭頭……在井字上揮舞些複雜的手勢。畫些圈，但不是在井字裡，…
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西格爾引理
在數學上，特別是超越數論和丟番圖逼近的研究中，西格爾引理（Siegel's lemma）指的是從輔助函數的構造中得到的線性方程的解的界限。這些多項式的存在性由阿克塞爾·圖厄所證明：圖厄的證明用到了鴿巢原理，卡爾·路德维希·西格爾在1929年出版此引理。這是一個線性方程組方面純粹的存在性定理。 近年來，西格爾引理受到改進以得出比引理給出的估計更強的界限。 陳述 設有一組有M個方程、N個未知數，且N > M的方程組，其中的方程式有著如下的形…
林登鮑姆引理
在數理邏輯中，林登鮑姆引理，得名於，聲稱一階邏輯的任意一致理論都能被拓展成的一致理論。 此引理是邏輯代數中超濾子引理的特殊狀況，適用於一個理論的林登鮑姆代數。 歷史 林登鮑姆並沒有發表這個引理；最初是由阿爾弗雷德·塔斯基將這個引理歸功於他的。 用途 此引理被用於哥德爾不完備定理和其他地方。 推廣 根據哥德爾不完備定理，此引理的有效性版本：「任何一致的遞迴可枚舉理論都能被拓展成完備且一致的遞迴可枚舉理論」並不成立（因為皮亞諾算術是一致的)…
波莱尔-坎泰利引理
波莱尔－坎泰利引理是概率论中的一个基本结论。大致上，波莱尔－坎泰利引理说明了，如果有无穷个概率事件，它们发生的概率之和是有限的，那么其中的无限多个事件一同发生的概率是零。这个定理实际上是测度论的结论在概率论中的应用，得名于数学家埃米尔·波莱尔与弗朗西斯科·保罗·坎泰利。 概率空间中的定理 设E_n为某个概率空间中的一个事件序列。波莱尔－坎泰利引理说明： 如果所有的事件E_n发生的概率\mathbb{P}的总和是有限的， :\sum_{n…
華氏引理
華氏引理（Hua's lemma）是得名自华罗庚的引理，是的估計。 華氏引理指出，若 P(x) 是 k 次的， \varepsilon為正實數，f 為以下的實函式 :f(\alpha)=\sum_{x=1}^N\exp(2\pi iP(x)\alpha), 則 :\int_0^1|f(\alpha)|^\lambda d\alpha\ll_{P, \varepsilon} N^{\mu(\lambda)}, 其中(\lambda,\mu…
舒尔引理
在数学中，舒尔引理（）是群与代数的表示论中一个初等但非常有用的命题。在群的情形是说，如果M与N是群G的两个有限维不可约表示，φ是从M到N的与群作用可交换的线性映射，那么φ 可逆或φ = 0。一个重要的特例是M = N而φ是一个到自身的映射。这个引理以伊赛·舒尔（）命名，他使用这个引理证明了舒尔正交关系，奠定了有限群的表示论的基石。舒尔引理可推广到李群与李代数，其形式由雅克·迪克斯米爾推導。 用模的语言表述 如果M与N是环R上两个单模，则…
分裂引理
在数学中，更准确地是同调代数中，分裂引理（）说在任何阿贝尔范畴中，关于短正合序列的下列陈述是等价的。 给定一个具有映射q 与r 的短正合序列： :0 \rightarrow A \overset{q}{\longrightarrow} B \overset{r}{\longrightarrow} C \rightarrow 0 我们写出映射（可能不存在）的箭头t 与u： :0 \rightarrow A {{q \atop \longr…
霍特林引理
霍特林引理（Hotelling's lemma）是微观经济学中的一个推论，可以由包络定理得到。这个引理非常简单，其内容为： 设y(p)为厂商的净供给函数，自变量为商品价格p，则： :y(p) = \frac{\partial \pi(p)}{\partial p}， 其中\pi是厂商的利润函数，自变量同样为价格。这个引理的前提是价格为正且利润函数可微。 该引理首先由哈罗德·霍特林得到，故而得名。 证明 设共有n种商品，第i种商品的价格为…
對角線引理
對角線引理（），又稱為不動點定理（）。在數理邏輯中，對角線引理表明了自然數的形式理論中自指句子的存在——尤其是那些強到足以表示所有可計算函數的形式理論。 由對角線引理確立其存在的句子，將可用於證明一些邏輯的基礎限制，例如：哥德爾不完備定理或塔斯基不可定義定理。 背景 記自然數系為\mathbb{N}。T是一套帶有皮亞諾公理的一階邏輯理論。一个可計算函數f: \mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}可以在T表達，若於…
泵引理
在可计算性理论中的形式语言理论中，泵引理（Pumping lemma）声称给定类的任何语言可以被“抽吸”并仍属于这个类。一个语言可以被抽吸，如果在这个语言中任何足够长的字符串可以分解成片段，其中某些可以任意重复来生成语言中更长的字符串。这些引理的证明典型的需要计数论证比如鸽笼原理。 两个最重要例子是正则语言的泵引理和上下文无关语言的泵引理。鄂登引理是另一种更强的上下文无关语言的泵引理。 这些引理可以用来确定特定语言不在给定语言类中。但是…
五引理
在同調代數中，五引理是關於交換圖的一個重要引理。五引理可以被視為兩個相對偶的四引理之組合。此結果不只對阿貝爾範疇成立，也對群範疇成立。 陳述 在任一阿貝爾範疇（例如阿貝爾群或模的範疇）或群範疇中，考慮以下的交換圖： 五引理的敘述是：如果橫列正合，m, p 是同構，l 是滿射而 q 是單射，則 n 是同構。 兩個四引理的敘述是： (1) 考慮交換圖 若其橫行正合，m, p 是滿射而 q 是單射，則 n 是滿射。 (2) 考慮交換圖 若其橫…
中山引理
在交換代數中，中山引理是相當有用的一個技術工具。 陳述 它的眾多等價陳述之一如下： : 引理（中山正）。設R為含單位元的交換環，I為一理想，M為有限生成R-模。若IM=M，則存在r \in R滿足r \equiv 1 \pmod I且rM = 0。 推論 : 推論一。在上述條件下，若I包含於R的Jacobson根，則必然有M=0。 : 推論二. 若N是M的子模，且存在有限生成的M的子模N'及包含於R的Jacobson根的理想I，使得M …
欧几里得引理
在数论中，欧几里得引理是在欧几里得《几何原本》第七卷的命题30中提出的定理。這個引理說明： :如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积，第一个整数与第二个整数互质，那么第一个整数整除第三个整数。 可以这样表达这个引理： :如果a|bc ，gcd(a,b)=1 那么 a|c。 命题30是这样说的： 如果一个素数整除两个正整数的乘积，那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。 :如果 p|bc 那么 p|b 或者 p|c。 命题30的证明…
蛇引理
在同調代數中，蛇引理是構造長正合序列的關鍵工具，此引理在任何阿貝爾範疇中皆成立。依此構造的同態通常稱作連結同態。 敘述 考慮一阿貝爾範疇\mathcal{A}（例如阿貝爾群或模的範疇）中的交換圖： 使得每一橫列均為正合序列。此時存在一個聯繫a, b, c的核與上核的正合序列： \ker a \; {\color{Gray}\longrightarrow} \ker b \; {\color{Gray}\longrightarrow} \…
諾特正規化引理
在交換代數中，諾特正規化引理是一個技術性的定理，以德國數學家埃米·諾特命名。其內容如下： 設 k 為域，A 是有限生成的 k-代數，且 A 是整環，則存在 x_1, \ldots, x_d \in A，使得 x_1, \ldots, x_d 在k 上彼此代數獨立，且 A 是 k[x_1, \ldots, x_d] 的整擴張。 它的一個重要幾何結論之一是：任一射影簇均可表為仿射空間的分歧覆蓋。 文獻 H. Matsumura, Commu…
米田引理
在範疇論中，米田引理斷言一個對象X的性質由它所表示的函子\mathrm{Hom}(X,-)或\mathrm{Hom}(-,X)决定。此引理得名于日本數學家暨計算機科學家米田信夫。 陳述 設\mathcal{C}為一範疇，定義兩個函子範疇如下： : \mathcal{C}^\wedge := \mathrm{Fct}(\mathcal{C}, \mathbf{Set}) : \mathcal{C}^\vee := \mathrm{Fct}…
鄂登引理
在形式语言理论中，Ogden引理提供了在上下文无关语言的泵引理上灵活性的扩展。 Ogden 引理声称如果语言 L 是上下文无关的，则存在某个数 p > 0 (这里的 p 可以是也可以不是抽吸长度)，使得对于 L 中任何长度至少 p 字符串 w，和“标记” p 或更多个 w 中的位置的所有方式，w 可以被写为 :w = uvxyz 带有字符串 u, v, x, y 和 z，使得 vy 有至少一个标记了的位置，vxy 有最多 p 个标记了的…
林德勒夫引理
在拓扑学中，林德勒夫引理（Lindelöf's lemma）所阐述的是：满足C2公理和T3公理的空间也满足T4公理。 证明 取X的一个可数拓扑基\mathcal{B}。设F和F'是不相交的闭集，构造它们的不相交邻域如下： 对\forall x\in F，则x\notin F'。由T3公理可知，有x和F'的不相交邻域W和W'，于是\bar{W}\cap F'=\varnothing。取B\in\mathcal{B}，使得x\in B\su…
外尔引理
外尔引理 是由德国数学家赫尔曼·外尔证明的一个结果。它提供了拉普拉斯方程的一个极弱形式。 引理的陈述 设f 为\mathbb{R}^n 中开集上的函数。u 为方程 :\Delta u=f 的一个分布解。若f 是光滑函数，则u 也是光滑的。特别地，若u 为分布意义下的调和函数，则u 是光滑的。 意义和推广 外尔引理是数学史上关于椭圆正则性的第一个结果。它可以被推广到一般椭圆算子的情形。
短五引理
在同調代數中，短五引理是五引理的一個特例，它斷言：在任何阿貝爾範疇或群範疇中，若以下交換圖的橫行正合，而 g, h 皆為同構，則 f 也是同構。 此斷言是五引理的直接推論。 這個引理可以有如下詮釋：假設有態射 f: B \to B'，此態射在子對象及相應的商對象上誘導出的態射 A \to A', \; B/A \to B'/A' 皆為同構，則 f 本身也是同構。重點是必須先假設 f: B \to B' 的存在性。 参考资料