霍特林引理

霍特林引理（Hotelling's lemma）是微观经济学中的一个推论，可以由包络定理得到。这个引理非常简单，其内容为：

设y(p)为厂商的净供给函数，自变量为商品价格p，则：
:y(p) = \frac{\partial \pi(p)}{\partial p}，
其中\pi是厂商的利润函数，自变量同样为价格。这个引理的前提是价格为正且利润函数可微。

该引理首先由哈罗德·霍特林得到，故而得名。

证明
设共有n种商品，第i种商品的价格为p_i，净供给为y_i(\mathbf{p})。厂商的利润函数\pi(\mathbf{p}) = \max_{\mathbf{y}(\mathbf{p})}\mathbf{p} \cdot \mathbf{y}(\mathbf{p})，根据包络定理
:\frac{\partial \pi}{\partial \mathbf{p}} = \left.\frac{\partial (\mathbf{p} \cdot \mathbf{y}(\mathbf{p}))}{\partial \mathbf{p}}\right\vert_{\mathbf{y}(\mathbf{p})=\mathbf{y}^(\mathbf{p})} = \mathbf{y}^(\mathbf{p})。

参考文献