在拓扑学中，林德勒夫引理（Lindelöf's lemma）所阐述的是：满足C2公理和T3公理的空间也满足T4公理。
证明
取X的一个可数拓扑基\mathcal{B}。设F和F'是不相交的闭集，构造它们的不相交邻域如下：
对\forall x\in F，则x\notin F'。由T3公理可知，有x和F'的不相交邻域W和W'，于是\bar{W}\cap F'=\varnothing。取B\in\mathcal{B}，使得x\in B\subset W，则\bar{B}\cap F'=\varnothing。记\{B_1,\ B_2,\ \cdots\}是\mathcal{B}中所有闭包与F'不相交的成员，上面已证明F\subset\bigcup_{n=1}^{\infty}B_n。记\{B_1',\ B_2',\ \cdots\}是\mathcal{B}中所有闭包与F不相交的成员，则F'\subset\bigcup_{n=1}^{\infty}B_n'。
记U_n=B_n\setminus\bigcup_{i=1}^{n}\bar{B_i'}，V_n=B_n'\setminus\bigcup_{i=1}^{n}\bar{B_i}\ (n=1,2,\cdots)，则U_n和V_n都是开集，并且\forall n,m,\ U_n\cap V_m=\varnothing。令U=\bigcap_{n=1}^{\infty}U_n，V=\bigcap_{n=1}^{\infty}V_n，则U\cap V=\bigcup_{n,m=1}^{\infty}(U_n \cap V_m)=\varnothing。设x\in F，则存在n，使得x\in B_n，从而x\in U_n\subset U。因此U是F的开邻域，同理V是F'的开邻域。从而U和V是F和F'的不相交邻域，空间X满足T4公理。
参见
*点集拓扑学
*分离公理
*可数性公理
参考
*《基础拓扑学讲义》尤承业 P42、43
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