外尔引理

外尔引理 是由德国数学家赫尔曼·外尔证明的一个结果。它提供了拉普拉斯方程的一个极弱形式。

引理的陈述
设f 为\mathbb{R}^n 中开集上的函数。u 为方程

:\Delta u=f

的一个分布解。若f 是光滑函数，则u 也是光滑的。特别地，若u 为分布意义下的调和函数，则u 是光滑的。

意义和推广
外尔引理是数学史上关于椭圆正则性的第一个结果。它可以被推广到一般椭圆算子的情形。