倒数
。]] 数（）又稱乘法逆元（）、乘法逆-{}-元素，在数学中，是与其原数相乘为1的数；即某数x的倒数，是一個与x相乘的积为1的数，记为\frac{1}{x}或x^{-1}。 在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。 汉语中，名词倒数一般用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复…
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合数
排列出合數10的因數]] 在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數。而1則被認為不是質數，也不是合數。 例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成2 \times 7。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。 起初120个合数为：...等等。 每一個合數都可以寫成二個或多個質數（不一定是相異質數）的乘積。 有許多的素性测试可以在不進行因數分…
百分比
顯示透過網路瀏覽器拜訪Wikimedia所記錄的百分比（2009年4月至2012年的數據）。]] 百分比（）是将比例归一化为“以100为分母的分数表示法”，用于表示部分与整体的关系（占比）或某指标的变动程度。百分比的值是一个无量纲量（纯数）、一个数（）或一个比（），并非一个计量单位，主要用于表示比例。百分比，在意义上，是将数或比改用“整体量”一律定为100，来表示“部分量”的方法，亦即“以百为分母”的分數計算。 百分比又称百分數、百分率…
6÷2(1+2)
6 \div 2(1+2)是自2011年開始，在網路上流傳的一個數學題目，吸引了數百萬名網友回答。題目因計算觀點的不同會出現9或1兩種答案。 觀點 歷史問題 美國史丹佛大學教授塔沃克（）在2016年拍攝的短片指，按1917年以前的數學規則，碰到除法時，會將左邊整個算式除以右邊整個算式（即將2(1+2)視為一個項），故而此算式在1917年前須先計算2(1+2)部分方為正確，故在1917年前，此算式的答案是1。 在1917年的《數學公報》建…
二进制
二進制（）在數學和數位電路中指以2為底数的記數系統，以2為基數代表系統是二進位制的。這一系統中，通常用兩個不同的數字0和1來表示。數字電子電路中，邏輯門直接採用了二進制，因此現代的計算機和依赖計算機的設備裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元（二進制位）或比特（Bit，Binary digit 的縮寫）。 历史 现代的二进制记数系统由戈特弗里德·莱布尼茨于1679年设计，在他1703年发表的文章《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途…
0
0（零／〇）是代表“空量”（无）的一个数。0是-1与1之间的整数，属于偶数，其既不是正数也不是负数。 0是大多数记数系统的位值记号，同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学，中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲，并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。 在数论中，0不属于自然数；但在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這一重要性質。 歷史 关于“0”的概念在其它地区很早就有。巴比伦人、…
求和符号
求和符号（；符號：\sum，讀作：sigma），是欧拉于1755年首先使用的一个数学符号。这个符号是源自于希腊文“（增加，Soumaro）”的字头，“Σ”正是“σ”的大写。 求和指的是將給定的數值相加的過程，又稱為加總。求和符號常用來簡化有多個數值相加的數學表達式。 假設有n個數值x_1, x_2, \cdots, x_n，則這n個數值的總和x_1 + x_2 + \cdots + x_n可表示為\sum^{n}_{k=1} x_k。 …
算术
算術或算數是数学最古老且最簡單的一個分支，幾乎被每個人使用著，從日常生活上簡單的算數到高深的科学及工商业計算都會用到。一般而言，算術這一詞指的是記錄數字某些運算基本性質的数学分支。常用的运算有加法、減法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如平方和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。 自然数、整数、有理数（以分數的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在…
單位分數
单位分数（unit fraction）为一分数，是指分子为 1 的正分数，即“分子是 1 分母是正整数”的分数，记作 \frac{1}{n} 。它是该分数分母的乘法逆元（multiplicative inverse），亦即倒数（reciprocal），其分母必须为正整数。单位分数的例子如：1/1、1/2、1/3、1/4、1/5 等。 分数单位（fractional unit）为一单位，是指将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的量；此…
立方數
第n個立方數指可以寫成n^3的數，當中n必為整數。立方數是邊長n的立方體的體積。作為算術用語的「立方」，表示任何數n的三次冪，可用³（Unicode字元179）來表示。 和平方數不同，立方數可存在負數。 若將立方数概念扩展到有理数，则两个立方数的比仍然是立方数，例如， (2 × 2 × 2) / (3 × 3 × 3) = 8/27 = 2/3×2/3×2/3。 若一个整数没有除了 1 之外的立方数為其因數，则称其为無立方數因數的數。 …
萬分比
萬分比定義為“百分之零點零一”（0.01%），用數學符號「‱」（萬分號）表示。 100‱ = 1% 10000‱ = 100% = 1 參看 百分比 百分點 * 基本点
竖式
竖式是指在数学计算中，将数字按位（个位、十位、百位等）纵向排列，从而便于进行加、减、乘、除、开方等运算的方法。竖式是小学阶段常用的计算技巧，能够帮助学生理解位值系统及运算过程。 概述 竖式通常用于书面计算，尤其是多位数的算术运算。通过将数字按位对齐，竖式可以清晰地展示每一步运算的进位或借位过程。竖式计算有助于理解数字之间的关系，并减少计算错误。 历史 竖式的使用历史悠久，可以追溯到古代中国和其他文明的算术方法。古代算书中已经记载了类似竖…
平方根
在數學中，一個數x的平方根y指的是滿足y^2 = x的數，即平方結果等於x的數。例如，4和-4都是16的平方根，因为4^2=(-4)^2=16。 任意非負實數x都有唯一的非負平方根，称为算术平方根或-{zh-cn:主平方根; zh-tw:算術平方根;}-（），記為\sqrt x，其中的符号\sqrt{\quad}称作根号。例如，9的算术平方根为，记作 \sqrt 9 = 3，因为3^2=3 \times 3 =9并且3非负。被求平方根的…
十进制
广泛运用十进位制，其中以空位代表零]] 十進制是以10爲底数的數字系统，是在世界上應用最廣泛的進位制。 十進制有两大类： 无位值概念的十進制：古希腊、古埃及和古印度的佉卢十进制和婆羅米十进制都属于这一类。 具有位值（place value）概念的十進制，称为「十进位制」，如中国古代的算筹数，和印度阿拉伯数字，以及现代数学广泛使用的，由印度-阿拉伯数字发展而来的阿拉伯数字。 「十進制」與「十进位制」不同，十進制包括十進位制。 来源 人類算…
最大公因數
最大公因-{}-數（，）也稱最大公約-{}-數（，）是數學詞彙，指能够整除多個非零整數的最大正整数。例如8和12的最大公因数为4。 最大公因数的值至少為1，例如\gcd(3,7) = 1；最大則為該組整數中絕對值最小的絕對值，例如\gcd(3,9) = 3和\gcd(-3,9) = 3。 求兩個整數最大公因數主要的方法： 列舉法：分別列出兩整數的所有因數，並找出最大的公因數。 質因數分解：分別列出兩數的質因數分解式，並計算共同項的乘積。…
倍數
數學上，一個數的倍數（）是該數和另一個整數的乘積。換句話說，針對兩個數a和b，若存在一整數n使得b = na，則b是a的倍數，若a不為零，也就表示b/a為一整數，其除法可以整除，沒有餘數。2的倍數，也稱為偶數。 若a和b都是整數，b是a的倍數，則a是b的因數。 若a和b都是整數，一整數c同時是a和b的倍數，則c稱為a和b的公倍數，若c為滿足上述條件的最小正整數，則稱為最小公倍數。 例子 14, 49, -21和0是7的倍數，而3和-6不…
正數
正数（, ），在数学上是指大于0的实数，如1、3.7,1.5等，与负数相对。和实数一样，正數也是一個不可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體R+或ℝ+来表示。正数与0统称非负数。 正数的历史 在《九章算术》（约于公元前100年）首次出现了负数概念：方程章为了配合方程术的算法，给出正负数的加、减法则。此时， “正数”作为一个明确的数学概念诞生了，但其身份是与“负数”作为一对矛盾体共同确立的。 笛卡尔的坐标系（1637年）笛卡尔创立的解…
珠心算
珠算式心算（简称珠心算）是以珠算为学习基础的计算过程，而且通过反复实践珠算，模拟实际拨珠的动作来执行计算。 珠算式心算在二十世紀九十年代之前的中国大陆被称为珠脑速算、珠脑结合计算法等，后改名珠心算。由于珠算式心算宣称对儿童启蒙有功效，故受到广泛的关注，主要培训对象是4－6岁幼儿园小朋友。珠心算推广者称其对于老年人的手脑训练及克服失智问题有显著作用。 撥珠運算 ; 雙手撥珠 為珠心算撥珠運算的一種方法，有別於傳統慣用手左手或右手單手撥珠，…
有效数字
有效数字（significant figures，significant digits，简写 sig figs）或有效数，用来表示量的多少，同时反映测量准确程度的各数字称为有效数字。 有效数字也是能正确表达某物理量数值和精度的一个数或近似数，后者由准确数字和可疑数字组成，或是第1位不为零的数起至第1位不确定的数止，其间的所有数字。使用有效數字表示法的意義在於：測量後所記載的數量（物理量）是一組能夠表示出測量誤差的有意義數（字）。 分类 …
指算法
指算法（，或，，或），一種以手指計數進行數字計算的手法，利用兩手的手指，表示從0到99的數字，並進行計算。1940年代起源於韓國，1977年傳入美國。 基本概念 其名稱由指（，chi）與算法（，sanpŏp）組合而成。 計數方法 其數字計數系統為： . = 手指離開桌面 o = 手指留在桌面 - = 姆指離開桌面 @ = 姆指留在桌面 用右手可以表示0到9的數字： @oooo = 9 @ooo. = 8 @oo.. = 7 @o... …