二十进制
]] 二十进制是底数為20的记数系统。玛雅文明的玛雅数字、因努伊特的卡克托维克数字即采用二十进制。 记数方法 在二十进制中，使用20个数码；大于9小于19的数码，一般借鉴计算机中十六进制的表示法，使用字母“A-J”；即為「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、G、H、I、J」。 所以18写作I20，19写作J20，20写作1020。 由此，可以得到： :2020 代表十进制的40 {= (2 × 201 + (…
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位元
位元（，亦称二進制位）指二进制中的一位，是資訊的最小单位。bit是binary digit（二进制数位）的混成詞，由数学家约翰·图基提出（提出时间可能是1946年，但有资料称1943年就提出了）。这个术语第一次被正式使用，是在香农著名的论文《通信的数学理论》（A Mathematical Theory of Communication）第1页中。 假设一事件以A或B的方式发生，且A、B发生的概率相等，都为0.5，则一个二进位可用来代表A…
进位制
进位制（carry system）又称进-{制}-、進位系統，是一种记数制度、系統或方法；利用这种“记数法”，可以使用有限种的“數字符号”来表示所有的数值。進-{位}-（carry）則是傳送進位數之動作或過程。 進位制，「進」表示在一個位值的數字達到基數後，將其重置為零並使高一位（位值）的數字加一。「位」代表位值（place value）。 进位制的其他名稱：位置记法（positional notation）、數字命位法、定位記法、进位…
二进制
二進制（）在數學和數位電路中指以2為底数的記數系統，以2為基數代表系統是二進位制的。這一系統中，通常用兩個不同的數字0和1來表示。數字電子電路中，邏輯門直接採用了二進制，因此現代的計算機和依赖計算機的設備裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元（二進制位）或比特（Bit，Binary digit 的縮寫）。 历史 现代的二进制记数系统由戈特弗里德·莱布尼茨于1679年设计，在他1703年发表的文章《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途…
五進制
五進制是以5為底的進位制。在五進制中，有五個數字，各是0、1、2、3、4，用來代表各種實數，依此規則，十進制的5，在五進制中為10。 五進制因與人類一隻手的手指數相符而被一些文化使用。在二十世紀中，已知有肯亞和奈及利亞的約魯巴人仍在使用這種五進制的系統，不過由於外來文明的侵略，這些部落原本使用的五進制，也慢慢被十進制取代。另一方面，在西歐普遍流行的二十進制，亦被視為一種特殊的五進制特例。 比較 用途 在许多语言中都会使用五进制，例如屬於…
苏州码子
展品）雖然清單是從右到左直寫，但是蘇州碼子是從左到右橫寫。]] 蘇州碼子，又称花碼、草碼、商碼、柴码等，簡稱碼子，福建寫作碼子和豬屎數，臺灣寫作菁仔碼（），省港称数簿字，是種曾在中國民間流行的數字，源於苏州，由算籌演變而來。因為蘇州碼子易於學習，書寫便捷，一串數字能連筆寫出，而且寫法如同珠算，可以配合算盤使用，曾經廣泛使用於商業中，在賬簿和發票等處均有使用。蘇州碼子現今於中國大陸及臺灣已幾近絕跡，僅在港澳地區的菜市場、海鮮檔、舊式茶餐廳…
十进制
广泛运用十进位制，其中以空位代表零]] 十進制是以10爲底数的數字系统，是在世界上應用最廣泛的進位制。 十進制有两大类： 无位值概念的十進制：古希腊、古埃及和古印度的佉卢十进制和婆羅米十进制都属于这一类。 具有位值（place value）概念的十進制，称为「十进位制」，如中国古代的算筹数，和印度阿拉伯数字，以及现代数学广泛使用的，由印度-阿拉伯数字发展而来的阿拉伯数字。 「十進制」與「十进位制」不同，十進制包括十進位制。 来源 人類算…
黄金进制
黄金进制（）是使用黄金比φ作为底数的进位制，其中 \varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1.61803399\ldots是一个无理数。在英语中，黄金进制也叫做base-φ、golden mean base、phi-base、phinary。在黄金进制下，任何非负整数都约定使用0和1表示，并且不连续使用两个1，这叫做黄金进制的标准形。任何黄金进制的数凡是出现11，就一定可以根据黄金比φ的性质 φ+φ=φ 表…
十一进制
十一進制（、Base-11）是一種不常用的進位制，以11為底。 在十一進制中，需要11個數字代表各種實數，即為0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。 計算 一般以正數為底的進位制都可以寫成以下的分解式： :\cdots+c_2K^2+c_1K^1+c_0K^0+c_{-1}K^{-1}+c_{-2}K^{-2}+\cdots 記數時寫作： :\left( \cdots c_2c_1c_0.c_{-1}c_{-2}\cdots \r…
E进制
e进制是以自然常数e作為進位制底数的进制。類似於三进制，通常使用0、1、2三个数字來表達，但由於除了0、1和2之外大部分的整數在e进制中皆需要用無窮小數來表示，因此不是一個實用的進位制，但在底數經濟度模型中，e进制被認為是最高效率的進位制。 性質 在e进制中，自然對數的行為與十進制中的常用對數類似，例如： :\ln 1_{\left(e\right)} = 0 :\ln 10_{\left(e\right)} = 1 :\ln 100_…
2i進制
2i进制，是由高德纳于1955年提出来的，。它是一种以2i为基数的非标准进位制。这种进制以0、1、2、3为基本數碼，能够独一无二的表示全体复数。 转换2i进制到十进制 将2i进制转换为十进制可以用标准公式。这个公式是： b进制数\ldots d_3d_2d_1d_0 的十进制数为 :\cdots + d_3\cdot b^3+d_2\cdot b^2+d_1\cdot b+d_0 2i进制中，b = 2i。 示例 将 1101_{2i}…
八进制
八进制是以8為底的進位制，使用數字0、1、2、3、4、5、6、7。 從二进制的數轉換到八进制的數，可以將3個連續的數字拼成1組，再獨立轉成八进制的數字。例如十进制的74即二进制的1001010，3個1組變成1 001 010，再變成八进制中的112。 八进制有時取代了十六进制在電腦的功用，其中一個解釋是UNIX系統的檔案權限（見Chmod）。其優點包括不必用數字以外的符號（十六进制除了0-9之外，要用到A-F）等。可是它不是完美的——1…
三进制
三进制是以3为底数的进制。和二进制一样，三进制的数位，称为三进制位（trit），每个三进制位包含\log_2 3（约1.58个）二进制位的信息量。通常，三进制中使用0、1、2三个数字。但在平衡三进制中，则使用-1（记作T）、0、1来表达。 表示形式 例如，在常见的三进制表示法中的写法是。 运算规则 三进制的四则运算 || || || |} 与其他进制的比较 整数的三进制表示法不如二进制那样冗长，但仍然比六进制或十进制要长。例如，十进制3…
六进制
六进制是以6为底数的进位制。 整数 六進制使用從0到5的六個數字, 將6表示為“10”。通常用於由六個組成的事物，如骰子。 序列的進行如下。 在六進制系統中“5 +1 = 10”，因此“10÷2 = 3”和“10÷3 = 2”。因此，以3的倍數計數並除以3變得非常容易。 冪乗 在六進制中，由於2與3的指數相同，因此可以表示為 "10n = 2n×3n"。 六與十都是兩個素數的乘積，十的3×n乗（103×n）與六的4×n乗（64×n）彼此…
六十進制
六十進制是以60為底数的進位制，源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人，後傳至巴比倫，流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制，如西新幾內亞的Ekagi族。 {{數字性質|1=60|print list=合數|合數=數字{}共有{}個正因數，分別為{} }}，其中2、3和5是質數。六十進制的優點是：由於擁有較多因數，六十進制的數可被較多數整除，使得許多分數在該進制下是有限小數；換言之，可以分拆成多種不同的時間長度…
三十六进制
三十六進制是底數為36的記數系統，使用36個數碼，包括10個阿拉伯數字（0～9）與26個拉丁字母（A～Z），依序代表數碼0～35。 約定俗成用於表示數的10個阿拉伯數字（0～9）與26個拉丁字母（A～Z）合起來只有36個，因此36也是最後一個有約定俗成表示方法的進制底數，底數高於36的進制系統如三十七進制就會面臨符號不夠用的問題，三十六進制也是Microsoft Excel、Python、NumPy、Wolfram支援的最大基底。 由於…
十六进制
十六进制（*'，简写为Hex或下標16）在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F表示，其中：A~F相當於十進位的10~15，这些称作十六进制数字。 例如十进制數57，在二进制寫作111001，在16进制寫作39。 现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因為將4個位元（Bit）化成單獨的16进制數字不太困難。1個位元組(Byte)可以表示成2個連續的16进制數字。可是，這種混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首…
十二进制
十二进制，也叫作打进制，是数学中一种以12为底数的记数系统，通常使用数字0~9以及字母A、B（或X、Y）来表示。其中，A（或X）即数字10，B（或Y）即数字11。美国速记发明人艾萨克·皮特曼还曾创造过一种标记法，使用翻转的2和3来表示10和11。十二进制中的10代表十进制的12，也称为一打。同样的，十二进制的100代表十进制的144（=122），也称为一罗;}-；十二进制的1000代表十进制的1728（=123），也称为一大-{zh-h…
九進位
九进制是以9为底数的记数系统。使用数字0-8，但不使用9。 九进制的最初几个数为： 九进制的乘法表： 除了3以外，任何素数的个位数都不能是0、3或6，否则就能被三整除。 一个九进制的数能被2、4或8整除，当且仅当各位数字之和能被2、4或8整除。
非整数进位制
非整数进位制是指底数不是正整數的进位制。對於一個非正整數的底數β > 1，以下的數值: x=d_n\dots d_2d_1d_0.d_{-1}d_{-2}\dots d_{-m} 為 :x=\beta^nd_n + \cdots + \beta^2d_2 + \beta d_1 + d_0 + \beta^{-1}d_{-1} + \beta^{-2}d_{-2} + \cdots + \beta^{-m}d_{-m}. 而數字di為小…