进位制

进位制（carry system）又称进-{制}-、進位系統，是一种记数制度、系統或方法；利用这种“记数法”，可以使用有限种的“數字符号”来表示所有的数值。進-{位}-（carry）則是傳送進位數之動作或過程。

進位制，「進」表示在一個位值的數字達到基數後，將其重置為零並使高一位（位值）的數字加一。「位」代表位值（place value）。

进位制的其他名稱：位置记法（positional notation）、數字命位法、定位記法、进位记数法、位值记数法（place-value notation）、位置数值系统（positional numeral system）。

一种进位制中可以使用的數字符号的数目，称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为 n，即可称之为 n进位制，简称 n进-{制}-。现在最常用的进位制是十进制，这种进位制通常使用10个阿拉伯數字（即 0-9 ）进行记数。

我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如：十进数，可以用二进制表示为，也可以用五进制表示为，同时也可以用八进制表示为，可用十二进制表示為，亦可用十六进制表示为，它们所代表的数值都是一样的。

在10进-{制}-中有10个數字（0 - 9），比如：
: 2506 = 2 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 6 \times 10^0 .
在16进-{制}-中有16个數字（0–9 和 A–F），比如：
: 171B = 1 \times 16^3 + 7 \times 16^2 + 1 \times 16^1 + B \times 16^0 (16進制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15）

一般说来，b进-{制}-有b个數字，如果 a_3, a_2, a_1, a_0 是其中四个數字，那么就有
: a_3 a_2 a_1 a_0 = a_3 \times b^3 + a_2 \times b^2 + a_1 \times b^1 + a_0 \times b^0 (注意， a_3 a_2 a_1 a_0 表示一个數字序列, 而不是數字的相乘)

常見進位制及其用途
八进位制和十六进位制系统通常用于计算机領域，因为它们可方便當作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列，因为十六是二的四次方; 例如，十六进位制 7816 是二进-{制}- 11110002。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系，因为八是二的立方。底數通常是自然数。 然而，其它位進制系统也是可能的。黄金比率底數（其底为非整数代
数）和负底數（其底为负数）。

参考文獻
*
*
*
*
*

參見
外部連結
*[http://www.kwuntung.net/hkunit/base/base.php 进位转换器（网页版）]
*[https://web.archive.org/web/20170204004954/http://ultrastudio.org/en/MechengburakalkanApplet-1.7.zip Accurate Base Conversion]
*[https://web.archive.org/web/20120321111930/http://sciences.aum.edu/~sbrown/Hindu%20Arabic%20and%20Chinese.pdf The Development of Hindu Arabic and Traditional Chinese Arithmetics]
*[http://www.cut-the-knot.org/recurrence/conversion.shtml Implementation of Base Conversion] at cut-the-knot
*[http://www.intuitor.com/counting/ Learn to count other bases on your fingers]
*[http://www.codeproject.com/Articles/350252/From-one-to-another-number-system/ From one to another number system]