带余除法
欧几里得除法（），也称为带余除法（），是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数a和一个除数b，带余除法给出一个整数商q和一个介于一定范围的余数r，使得下面等式成立： :a = bq + r 一般所称“欧几里得除法”，限定余数的范围为： :0 \le r 还有叫做“居中除法”（）的变体，限定余数为- \frac{b}{2} \le r ，这种余数称为“居中余数”。这样的限定都是为了使得满足等式的q有且仅有一个。这时候的q称为带余除法…
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假精確
假精確（false precision），又稱過度精確（overprecision）、不當精確（misplaced precision），是一種非形式謬誤，係在呈現數值資料時，使用了不符實情的過度精確數值。 範例 ;例一：七千萬又六年的恐龍化石 :博物館解說員說，這個恐龍化石有七千萬又六年的歷史，因為六年前他開始在這個博物館工作時，專家告訴他這個化石有七千萬年歷史。 說明：化石的年齡一般是估計值，其誤差範圍可多達數千、數萬年，因此是否加…
积
积（）是数学中多个不同概念的称呼。算术中，两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。 当相乘的对象多于两个时可以称为连乘的时候，常常使用连乘号∏表示，类似多个对象的加法使用求和符号∑。 一般约定，相乘的对象只有一个的时候，乘积是对象本身；没有相乘的对象时也可以约定所谓的空积为1。 代数对象的积 各种代数结构中的对象可以通过定义不同的二元运算得到不同的积。比如说，平面向量可以定义点积，三维向量可以定义叉积和混合积。常见的积还包括： …
最简分数
最簡分數，也稱既约分数或不可再約分數（），指的是分子與分母互質的分數。 若一分數可表為\frac{p}{q}，且p , q \in \mathbb{Z}（整數），(p,q) = 1，則稱\frac{p}{q}為最簡分數。假若p和q還有別的公因數，則其非最簡分數。若(p,q) = d，且設p = k_1 d , q = k_2 d ; k_1 , k_2 \in \mathbb{Z}則\frac{p}{q} = \frac{k_1}{k_…
後繼函數
数学中，後繼函數 或 後繼運算是使S(n)=n+1的原始递归函数S，其中n為自然数。例如， S(1)=2， S(2)=3。后继函數也称为zeration，因為它是第零个超運算：H_0(a,\ b)=1+b。zeration的推广是加法，加法可看做反复进行一定次数的后继运算。 概述 后繼函数被用在定义自然数的皮亚诺公理，皮亚诺公理形式化了自然数的结构，当中后继函数是自然数上的一种原始运算，定义所有大於0的自然数和加法。例如，1被定义为 S…
奇進偶捨
奇進偶捨，是一種計數保留法，是一種數值簡化規則。從統計學的角度，“奇進偶捨”比“四捨五入”更為精確：在大量運算時，因為捨入後的結果有的變大，有的變小，更使捨入後的結果誤差均值趨於零。而不是像四捨五入那樣逢五就進位，導致結果偏向大數，使得誤差產生積累進而產生系統誤差。“奇進偶捨”使測量結果受到捨入誤差的影響降到最低。 計算過程 其具體要求舉例如下（以保留兩位小數為例）： 保留位數的後一位如果小於5，則捨去。例如5.214保留兩位小數為5.…
負整數
負整數，在数学中是指小於0的整數。負整數是负数与整数的交集。和整數一样，負整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z-或\mathbb{Z}^-来表示。在任何大于0的自然数前面加上性质符号“−”，所得的数即为负整数，例如−1、−2、−3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。負整數与0则统称为非正整数。 性質 負整數是指小於零的整數。負整數存在最大值負一，但不存在最小值；負整數與負整數的和仍是負整數，而負整數與負整數的積會變為…
古埃及分數
古埃及分數是把任意的一个分数用一系列單位分數的和来表示该分数的一种分数表示法。所谓单位分数就是分子固定為1，分母為正整數的分数。任何正有理數都能用古埃及分数来表达。 構造 古埃及分數的表達形式不是唯一的，還未找到一個算法總是給出最短的形式。 貪婪演算法 贪婪算法：将某一给定分数分解成若干项单位分数后，若这种分解方法所得到的单位分数的项数最少，则称其为第一种好算法；如果得到的最大分母数值最小，则称其为第二种好算法。例如： \frac{2}…
数值修约
数值修约是指在运算数字前，按照一定的规则确定一致的位数，然后捨去某些数字后面多余尾数的过程（最後所得到的數字結果又被稱為概數）。 数值修约的历史非常古老，甚至可能比除法还要古老。一些兩河流域的泥板有倒数的修约值。圆周率、年月长度的近似值也很古老。现在广泛使用的数值修约规则，主要有四捨五入、五捨六入和四捨六入五留双规则。此外还有无条件舍去和无条件进位等方法。 捨去與進位 捨去：將所取位數右方的所有數字以0代換。 進位：將所取位數右方的所有…
四则运算
四则运算，即加减乘除，是數學最基本的算術运算。如果加減乘除放在同一個算式列中的話，其計算的順序是「先乘除，後加減」，括號内先算。四則運算的起源很早，幾乎在數學產生時就有了。 四則運算規則 #依中序遍歷由左而右計算。例： #30+6+11=36+11=47 #30\div5\times2=6\times2=12 #先算× ÷，後算 + −（先乘除后加减）。例： #5-5\div5=5-1=4 # 6\times 6+25\div5=36+…
循环小数
循环小数，也稱為無限循環小數，是從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字，依次不斷地重複出現的小數。 定義 循環小數都為有理數的小數表示形式，例： {5 \over 4}=1.25=1.25000000\cdots=1.25\overline{0}=1.24999999\cdots=1.24\overline{9} {1 \over 3}=0.3333333\cdots=0.\overline{3} {1 \over 7}=0.{\co…
心算
心算是不使用計算工具，以個人思考來計算的一種計算方法，又稱腦算，因此有所謂的三算結合教學，這三算就是指珠算、筆算、腦算。也有些是訓練時配合其他工具如：算盤，配合口訣、動作等，訓練至不需要工具在手也有如手執工具計算般，如珠算式心算。 相關條目 珠算 指心算 手指速算法 外部链接 [https://web.archive.org/web/20140819085910/http://mental-arithmetic-test.mry.alt…
偶然對消
{{image frame|width=150|caption=微積分中偶然對消的例子|border=no|content=\begin{array}{l} \;\;\; \dfrac {d} {dx} \dfrac{1}{x} \\ = \dfrac {d} {d} \dfrac{1}{x^2} \\ = \dfrac{d\!\!\!\backslash}{d\!\!\!\backslash} \dfrac{1}{x^2} \\ = …
速算法
速算法，是以不同的方法或簡單的方法以較快的速度計算數學題，目的是快速而精確地計算出答案。速算法有很多種，當中比較知名的是珠心算和史豐收速算法。不同的速算法有不同的特點、計算方式和計算速度亦有所不同。
史豐收速算法
史豐收速算法由中國數學家史豐收發明，是一種不用計算工具的速算法，亦能應用在多種算術運算中。 特點 不用計算工具 由高位算起（左至右） 可運用於四則（加、減、乘、除）、平方、平方根、三角函數及對數 相關事件 2002年8月21日，香港11歲男童林以軒使用史豐收速算法以18.8秒成功打破一個印度人22年前創下的19.2秒，刷新健力士世界紀錄。 外部連結 [http://www.sfsrc.com/ 史豐收速算法研究推廣中心] [https:…
去九法
去九法（又稱棄九法、棄九驗算法）是種驗算加、減、乘、除運算的方法。 歷史 去九法的應用要追溯至薩珊王朝時代。當時伊斯蘭文化貿易興盛，應商業的需求，就產生了去九法，以驗算交易中運算。 原理 ABC =100A+10B+1C =(99+1)A+(9+1)B+1C =99A+9B+(A+B+C) =9M+(A+B+C) 因此可得知： ABC≡A+B+C (mod9) 所以，在ABC+DEF=GHI的運算中， ABC+DEF≡(A+B+C)+(…
相等
在數學的領域中，若兩個数学对象在各个方面都相同，则称他们是相等的。这就定义了一个二元谓词等于，写作“=”；x=y当且仅当x和y相等。通常意义上，等于是通过两个元素间的等价关系来构造的。将两个表达式用等于符号连起来，就构成了等式，例如6-2=4，即6-2與4是相等的。 注意，有些时候“A=B”并不表示等式。例如，T(n)=O(n^2)表示在数量级n^2上渐进。因為这裡的符号“=”不滿足若且唯若的定義，所以它不等於等于符号；实际上，O(n^…
苏丹函数
苏丹函数（），是递归函数，但如同阿克曼函数，不能通過μ算子定義更廣泛的偏遞歸函數類，因而不是原始递归函数。苏丹函数是第一个具有此属性的函数。 它于1927年由大卫·希尔伯特的学生羅馬尼亞数学家加布里埃尔苏丹发现并发表。 定义 : \begin{array}{lll} F_0 (x, y) & = x+y \\ F_{n+1} (x, 0) & = x & \text{if } n \ge 0 \\ F_{n+1} (x, y+1) & …
五角錐數
五角錐數是一個有形數，代表可以裝進五角錐裏的物體數量。第n個五角錐數等於前n個五邊形數的和。 其前几项为：0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470… 第n个五角锥数的公式為（当中n必为整数）： :\frac{n^2(n+1)}{2}。 所以第n個五角錐數為n^2與n^3的平均數。第n個五角錐數同時等於第n個三角形數的n倍。 五角錐數的母函數為 :\frac{x(2x+1)}…
六角錐數
六角錐數是一個有形數，代表可以裝進六角錐裏的物體數量，第n個六角錐數等於前n個六邊形數的和。 前幾個六角錐數是1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 ，第n個六角錐數為\frac{n(n+1)(4n-1)}{6}.。 六角錐數的生成函數為： :\frac{x\left(3x+1\right)}{{\left(x-1\right)}^4}=x+7x^…