負整數

負整數，在数学中是指小於0的整數。負整數是负数与整数的交集。和整數一样，負整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z-或\mathbb{Z}^-来表示。在任何大于0的自然数前面加上性质符号“−”，所得的数即为负整数，例如−1、−2、−3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。負整數与0则统称为非正整数。

性質
負整數是指小於零的整數。負整數存在最大值負一，但不存在最小值；負整數與負整數的和仍是負整數，而負整數與負整數的積會變為正整數。

負整數的平方
由於負整數與負整數的積會變為正整數，因此負整數的平方與其相反數的平方數相同
:{(-n)}^2={n}^2

負整數的方根
若不考慮複數，負整數不能取平方根，但能夠取奇數次的方根。在複數域中，負整數的平方根為其相反數平方根的虛數單位倍。
:\sqrt {-n}=i\sqrt {n}

負整數的對數
在實數域中，負整數的對數不存在。但在复数域，根据欧拉恒等式，可以得出-1的自然对数\ln {(-1)}=i\pi，再依據對數性質
\log_\alpha M N=
\log_\alpha\!M+\log_\alpha\!N，負整數的對數\ln {(-n)}=\ln {(-1\times n)}=\ln {(-1)}+\ln {(n)}，得到：
:\ln {(-n)}=\ln {(n)}+i\pi

負整數的因數
負整數的正因數與其相反數的正因數相同。在質因數分解中，能夠透過將負一提出來完成質因數分解，而除了-1外，其他的質因數亦與其相反數相同。

部分的負整數
{{數字性質列表|start=-40|end=-1|use math=yes
|sort invert=yes
|white list=-1,-2,-3,-4,-6,-7,-10,-11,-14,-40
|-1 head=
|-2 head=
|-3 head=
|-1=
*最大的負整數、最大的負奇數。
*平方根為虛數單位。
|-2=
*最大的負偶數。
*立方體下闭集合中欧拉示性数的最小值。
|-3=
*負三分貝為半能點。
*二次域\mathbb{Q}[\sqrt{-3}]為簡單歐幾里得整環。
*四維超立方體（或四維超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值
|-4=
*五維超立方體（或五維超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值
*平方根為2i
|-6=
*廣義的三角形數、廣義的六邊形數與（Double Pochhammer triangle）。
|-7=
*二次域\mathbb{Q}[\sqrt{-7}]為簡單歐幾里得整環。
|-10=
*（或六維超方形）下闭集合中欧拉示性数的最小值
|-11=
*二次域\mathbb{Q}[\sqrt{-11}]為簡單歐幾里得整環。
|-14=
*-14是Glaisher's chi數
*-14是廣義的斯特靈三角數
|-40=
*華氏及攝氏溫標的平等點，即-40℉=-40℃。
}}

参见

• 正整數

註釋
參考文獻
外部連結
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