子空間
子空間可能指： 在數學上 子空間指的是維度小於全空間的部分空間。所謂空間，所指為帶有一些特定性質的集合，是故子空間可以算是子集合。包括： 線性子空間或向量子空間：線性代數中，線性空間的子空間。 拓撲子空間：拓撲學中，拓撲空間的子空間。 在科幻上 子空間（亞空間），在星艦迷航記中的設定，是一種具有特殊性質的額外連續體。
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环绕空间
环绕空间、环绕位形空间或电子环绕空间是包围一个物体的空间。 数学 在数学上，特别是在几何学和拓扑学，环绕空间是指包围某个数学对象的空间。例如，一条直线可以被独立的研究，或者是被放在二维空间中研究--在这种情况下环绕空间就是平面，或作为三维空间中的对象来研究--在这种情况下环绕空间就是三维的。为了搞明白这有什么不同，我们可以考虑这句话"永不相交的直线一定是相互平行的."。这句话在环绕空间是二维的情况下是对的，但在环绕空间是三维的情况下就是…
環圈
上的二個環圈a及b]] 數學中的環圈（loop）是拓扑空间X上的连续函数f，其定義域為单位区间I = [0,1]，而且f(0) = f(1)。換句話說，環圈是拓扑學中，起點和終點相同的道路（path）。 環圈也可以視為是從單位圓映射到的連續映射，因為可以視為是商空间under the identification of 0 with 1。 所有環圈的集合可以形成一空間，稱為的。 相關條目 基本群 拟群 環 (圖論) 參考資料
巴拿赫不动点定理
巴拿赫不动点定理，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，是度量空间理论的一个重要工具。它保证了度量空间的一定自映射的不动点的存在性和唯一性，并提供了求出这些不动点的构造性方法。这个定理是以斯特凡·巴拿赫命名的，他在1922年提出了这个定理。 定理 设(X, d)为非空的完备度量空间。设T : X → X为X上的一个压缩映射，也就是说，存在一个非负的实数q d(T(x),T(y)) \le q\cdot d(x,y) 那么映射T在X内有且只有…
柱面
在三維空间中，由一族相互平行的直线构成的曲面称为柱面（columnar surface）又称柱状面。常见的柱面有平面、圆柱面、棱柱面等。用两个相互平行的平面截柱面，得到的是柱体（棱柱或圆柱）。 柱面可以看成：直线沿着某个曲线平行移动而形成的曲面，或者某个曲线沿着一条直线平行移动所形成的曲面。柱体向着母线方向无限伸长，得到的也是柱面。 组成 柱面是由一族平行直线构成的，这些直线叫做柱面的直母线。因为互相平行的所有直母线构成柱面，任意一条直…
分体拓扑学
在形式本体论（英语：）领域（形而上学的一个分支）以及在计算机与信息科学本体领域，分体拓扑学（英语：*'）是一种关于整体、部分、部分之部分以及部分间边界之间关系的，用于具体表达分体论及拓扑学概念的一阶理论（英语：）。 歷史與研究動機 分體拓撲學開始於阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德的理論，在1916年至1929年間闡述於他出版的一些著作及文章。懷特黑德的早期研究在尼彭(Kneebone)(1963年: chpt. 13.5)與西門(Simons…
負維空間
在拓樸學中，負維空間是將一般的空間維度向負整數的拓展，表示一個維度比零維空間還要低的空間。例如在中，以負一維空間來表示維度比零維還小的空多胞形。除了負一維，當然也能有負二、負三甚至更低的維，而維度在此就不能解釋為是數學中獨立參數的數目，而是拓樸空間維度於負數的推廣。 定義 假設是郝斯多夫維數的紧空间且是互相嵌入的緊空間元素並令參數t為零到無限（）。若緊空間中構成這些元素都是時，這個尺度就能視為與等價。這時就可以說紧空间是這個尺度等價集合…
黏着空间
在数学中，黏着空间（）是拓扑学中一个常见构造，它将一个拓扑空间贴或“黏合”到另一个。 具体地，设 X 与 Y 是一个拓扑空间以及 Y 的一个子空间A。设 f : A → X 是一个连续映射（称为贴映射，）。黏着空间 X ∪f Y 之构造如下：先取 X 与 Y 的不交并然后对所有属于 A的 x ，将 x 与 f(x) 等化。用数学符号表示为： :X\cup_f Y = (X\amalg Y) / \{f(A) \sim A\}. 有时黏着…
可分空间
在数学中，一个拓扑空间被称为可分空间当它包含一个可数的稠密子集，也就是说，存在一个序列\{ x_n \}_{n=1}^{\infty} ，使得此空间中的每个非空的开子集都有这个序列中的至少一个元素。 如可数性公理一样，可分性是一种对空间“大小”的“限制”，虽然这个限制并不一定就是对空间中元素多少的限制（然而在豪斯多夫公理成立的时候这两者是一样的）。特别地，可分空间中的每个连续函数，只要其图像是某个豪斯多夫空间的子集的话，就会被其在某个可…
道路 (拓扑学)
在数学中，拓扑空间 X 中一条道路（）是从单位区间 I = [0,1] 到 X 的一个连续函数 f :f : I → X. 道路的起点是 f(0)，终点是 f(1)。通常说从 x 到 y 的一条道路，这里 x 与 y 是道路的起点与终点。注意，一条道路不仅是 X 中看起来像一条曲线的子集，它也包含了参数化。例如，映射 f(x) = x 与 g(x) = x2 表示两个实数轴上从 0 到 1 两条不同的道路。 空间 X 中以 x∈ X 为…
多维空间
多维空间是一個空間拓撲學的術語，指由四條或者更多维度组成的空间，但日常應用中，更常指\ge 5的空間。多维空间的一個特例是N維的歐幾里得空間。 简介 在平行宇宙理论中，由于存在着无数多个3维宇宙，这些宇宙并不能通过长、宽、高或者时间进行相连，只能通过另外一条维度进行连接，因此平行宇宙本身至少就是一个4+1维时空（5维空间）。在弦理论中，认为各种基本粒子都是由十分小的线状弦组成的，在众多现象难以用理论解释的情况下，爱德华·维顿提出了11维…
芽 (数学)
数学上，一个芽（germ），或称芽胚，是从一个拓扑空间到另一个拓扑空间的连续函数的一个等价类（例如从实直线到自身），其中定义域中的一个点x0被特别选出。两个函数f和g是等价的，当且仅当存在一个x0的开邻域U，使得对所有x ∈ U,等式f(x) = g(x)成立。所有f在点x0的局部性质仅依赖于f属于哪一个芽。 当空间是黎曼曲面时，芽可以视为幂级数，因而芽的集合可以视为解析函数的解析开拓（analytical continuation）。…
Fσ集
數學上，一個Fσ集是可數個閉集的併集。Fσ集的記法是豪斯多夫在1914年出版的著作《》引入的。名稱中的F來自法文的fermé，意思是閉（現在法文也稱閉集為fermé），而σ來自德文的Summe，意思是和，在此指可數個集合的併集。 Fσ集的補集是Gδ集。 可數多個Fσ集的併是Fσ集。有限多個Fσ集的交是Fσ集。Fσ和中的\mathbf{\Sigma}^0_2相同。 例子 閉集是Fσ集。 在T1空間中，可數集是Fσ集，因為每個一點集都是閉集…
林德勒夫引理
在拓扑学中，林德勒夫引理（Lindelöf's lemma）所阐述的是：满足C2公理和T3公理的空间也满足T4公理。 证明 取X的一个可数拓扑基\mathcal{B}。设F和F'是不相交的闭集，构造它们的不相交邻域如下： 对\forall x\in F，则x\notin F'。由T3公理可知，有x和F'的不相交邻域W和W'，于是\bar{W}\cap F'=\varnothing。取B\in\mathcal{B}，使得x\in B\su…
几何拓扑学
几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的嵌入的分支，俱代表性的主题有紐結理論和辫子群。紐結理論和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。 1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支： 代数拓扑学（伦移等问题） 几何拓扑学（此分支中的庞加莱猜想已被佩雷尔曼于2003年成功证明） 微分拓扑学研究可微分结构等等 这些分支的基础是研究一般的拓扑空间的点集拓扑学…
晶体拓扑结构
拓扑结构或拓扑网是晶体学上的一个概念，它是将晶体中的节点以拓扑形式的简化。它在沸石材料、金属有机框架材料等领域有着重要应用。 不同类别的拓扑结构有不同的符号表示，如钻石结构用dia表示，面心立方结构用fcu表示。完整的表格可以在PCSR数据库中查看。 参考文献
吉洪诺夫定理
在数学上，吉洪诺夫（）定理断言，任意个紧致空间的乘积空间对于乘积拓扑是紧致的，这个定理1930年由苏联数学家安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪诺夫发表。这个定理在微分拓扑、代数拓扑和泛函分析等领域中有诸多运用。 对有限个空间来说，这个定理没有特别之处；对无限个，无论是可数无穷还是不可数无穷，这个结论仍然成立，它依赖于乘积拓扑的定义，与选择公理（它又等价于佐恩引理）是等价的。
形式球
形式球是一個拓樸學上的概念，將球體的概念繼續延伸至包括球心距為負數的「球體」及不被包圍的狀況。 形式球這個概念由Weihrauch & Schreiber (1981)提出，然後再由Tsuiki & Hattori (2008)一般化至包括球心距為負數（即一般化的形式球）的個案。 具體來說，如果(X,d)是一個度量空間，以\mathbb{R}^{+}表示非負實數，則B^+(X,d)=X\times\mathbb{R}^{+}的元素就是在…
完美集合
在拓樸學中，一個拓樸空間的子集是完美的若且唯若他是閉集且沒有孤立點。等價地說，一個集合S是完美的若且唯若S=S'，其中S'是所有S的極限點的集合（又稱為S的導集）。 在完美集中，每個點都可以被該集合中其他的點隨意逼近。也就是說，給定S中的任意一點和該點的一個鄰域，總會存在另一個S中的點，也落在該鄰域內。 例子 以下實數線的子集皆為完美集：空集、閉區間、實數線本身、以及康托爾集。其中康托爾集特別的是完全不連通的。 與其他拓樸性質的關連 康…
拓樸最佳化
拓樸最佳化，是結構最佳化的一個分支，它結合了有限元素分析方法、拓樸（材料分配）方法與數值最佳化演算法，在近年來大量的被研究與應用於各有限元素套裝軟體。藉由搭配不同的有限元素分析、拓樸方法與最佳化演算法模組，可探討結構在靜、動態下如何於目標函數與限制條件中達成最佳化。