封閉形式
在數學上，若一個函數的表達式可以寫成常數、變數和基本函數及其之間的基本運算（加減乘除和整數冪）和這些函數的複合，則稱此種表達式為封閉形式（Closed-form）。一般會允許n次方根、指數函數、對數以及三角函數等作為基本函數，出現在封閉形式中；但何謂基本函數，可能取決於情境。 封閉形式的問題在極限、級數和積分等指名數學對象的新方式出現也隨之出現：給定一個對象和工具，一個自然的問題是在可能的狀況下找到這對象的封閉形式，也就是說，找到一個以…
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欧拉函数
{{Otheruses|subject=小於等於n的正整數中與n互質的數的數目|other=形式為\phi(q)=\prod_{k=1}^\infty (1-q^k)的函數|歐拉函數 (複變函數)}} 在數論中，對正整數n，歐拉函數\varphi(n)是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。 例如，因為…
分圆多项式
n 次分圆多项式，是指多项式 x^n-1 分解因式结果中的一个特定多项式 f(x)，满足 f(x)=0 的解都不是低于 n 次的形如 x^n-1=0 的方程的解。 n次的分圓多項式的根(又稱單位根)是 \mathrm{e}^{\frac{2\mathrm{i}\pi k}{n}}（对所有满足 \gcd(k,n)=1 的整数 k）。 例子 下表是几个次数较低的分圆多项式。 性質 基礎性質： 分圓多項式是整系數的不可約多項式，對於 x^n-…
赋范可除代数
在数学中，一个赋范可除代数A是一个在实数域或复数域上的可除代数，它同时还是一个赋范线性空间，这里范数\left\| \cdot \right\|满足下面的性质： \left\| {xy} \right\| = \left\| x \right\|\left\| y \right\|对所有的x,y \in A 尽管定义允许赋范可除代数是无限维的，但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数（在同构意义下）有 实数，记号为R 复数，记号为C…
贪心算法
贪心算法（），又称-{zh-cn:贪婪; zh-tw:貪心;}-算法，是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。比如在旅行推销员问题中，如果旅行员每次都选择最近的城市，那这就是一种贪心算法。 贪心算法在有最优子结构的问题中尤为有效。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解。简单地说，问题能够分解成子问题来解决，子问题的最优解能递推到最终问题的最优解。 贪心算法与动态规划的…
常数
常数（）又稱定數，是指一个数值固定不变的數，例如圆周率\pi\,、自然对数的底e，与之相反的是變數。常量是帶有單位的常數。 在物理學上，很多經測量得出的數值都被稱為常數。例如萬有引力常數和地表重力加速度等。但有研究表明，部分這類常数并不是恒定不变的，因此就被稱作“不定常数”（inconstant constant）和“不恒定的常数”（not-so-constant constant）。 参考文献 参见 数学常数 物理常數 外部链接 *
代数方程
代数方程是未知数和常数进行有限次代数运算所组成的方程。代数方程包括有理方程和无理方程。有理方程又包括整式方程与分式方程。 解法 一元一次方程都可化为其标准形式ax+b=0（a\neq 0）。解一元一次方程通常使用以下五步进行求解：“去分母”、“去括号”、“移项”、“合并同类项”、“系数化为1”。 解一元n次方程（n\geq 2，n为正整数）往往可以通过因式分解，化为n个一次因式的乘积，进而解出方程所有的根。 另外，一元二次方程、一元三次…
层 (数学)
数学中，层（sheaf，或译束、捆）是一种系统地追踪数据的工具。数据附着在拓扑空间的开集上，局部定义于开集本身。例如，数据可以是定义在开集上的连续函数环。这些数据的行为是良好的：可限制在更小的开集中，而且（直观地说）每个数据都是其组成数据之和。这样，它们是研究有局部本质的实体的全局行为的自然工具，例如开集，解析函数，流形，等等。 研究层的数学领域叫做层论（sheaf theory）。 从概念上讲，层是比较一般、抽象的数学对象，其正确定义…
中一新生之夢
'（中文可譯「新手之夢」）指的是錯誤方程式「(x+y)^n = x^n+y^n」，當中 n 是一個實數（通常是大於1的正整數）。初階學生經常誤以為括號外的次方可以直接分配給括號內的項。其實只要假設 n=2 就可以簡單發現方程式並不成立：透過乘法分配律，(x+y)^2=x^2+2xy+y^2。至於 n 值更大的方程式，則可以使用二项式定理計算正確答案。 在熱帶幾何的世界，加法取代了乘法，而极值取代了加法。在此情況下，「Freshman's…
數根
在數學中，數根（又稱位數根或數字根Digital root）是自然數的一種性質，換句話說，每個自然數都有一個數根。 數根是將一正整數的各個位數相加（即橫向相加），若加完後的值大於10的話，則將該值進行橫向相加直到其值小於10為止，或是，將一數字重複做數字和，直到其值小於10為止，則所得的值為該數的數根。 例如54817的數根為7，因為5+4+8+1+7=25，25大於10則再加一次，2+5=7，7小於10，則7為54817的數根。 用途…
艾森斯坦判別法
艾森斯坦判別法(Eisenstein's criterion)是代數學中的一個定理，其名稱由來為德國數學家費迪南·艾森斯坦，此定理給出了判定整係數多項式不能分解為整係數多項式乘積的充分條件。由高斯引理，這判別法也是多項式在有理數域不可約的充分條件。 艾森斯坦判別法是說：給出下面的整係數多項式 : f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0 如果存在質數p，使得 *p不整除an ，但整除其他所有a…
超交换代数
数学中，超交换（结合）代数是超代数（即Z2-分次代数），使任意两个均质元素x、y都有 :yx = (-1)^xy , 其中|x|表示元素的次，根据次数是奇是偶，分别是0或1（Z）。 等价地，若超交换子 :[x,y] = xy - (-1)^yx 恒等于零，则形成超代数。满足上述超交换的代数结构有时称作skew-交换结合代数以强调其反交换性，或分次交换以强调其分次，若理解其超交换性则只是交换性。 赋予了平凡分次（即所有元素都为偶）的交换代…
规范形
为规范形进行算法易位构词游戏测试：以C语言数组形式给出字符串“madam curie”“radium came”。通过排序，将每个字符串窜转为规范形。由于两个字符串排序后完全相同，因此原字符串实为彼此的变形。]] 数学和计算机科学中，数学对象的标准形、规范形是将该对象作为表达式呈现的标准方式。通常来说，它提供了对象的最简单的表示，并允许以独特的方式识别。“规范（canonical）”与“标准（normal）”的区别因领域而异，大多数时候…
平方
代数中，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积，记作x2。平方也可視為求指數为2的幂的值。若x是正实数，这个乘积相当于一个边长为x的正方形的面积；如果x为虚数，则这个乘积为负数。如果x为非虛數的复数，则这个乘积也是复数。 如果实数y = x2，就说y是x的平方；如果同時x是非负数，那么x就是y的平方根。如果一个整数 n 是某个整数的平方，则称 n 为一个完全平方数或平方数。有理数的平方…
婆罗摩笈多-斐波那契恒等式
婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 是以下的恒等式： :\begin{align} \left(a^2 + b^2\right)\left(c^2 + d^2\right) & {}= \left(ac-bd\right)^2 + \left(ad+bc\right)^2 \ \qquad\qquad(1) \\ & {} = \left(ac+bd\right)^2 + \left(ad-bc\right)^2.\qquad\qquad(2)…
K-理论
在数学中，K-理论（）是多个领域使用的一个工具。在代数拓扑中，它是一种异常上同调，称为拓扑K-理论；在代数与代数几何中，称之为代数K-理论；在算子代数中也有诸多应用。它导致了一类K-函子构造，K-函子包含了有用、却难以计算的信息。 在物理学中，K-理论特别是出现在第二型弦理論，其中猜测它们可分类D-膜、以及广义复流形上某些旋量。具体细节参见K-理论 (物理)。 早期历史 这个课题最早由亚历山大·格罗滕迪克1957年发现，名字取自德文“”…
底数
底数，很多時亦稱基數，可以指： 底數 (指數), 指數b*n中的數字b，對數中的底數和此意義類似。 底数 (进制)：進位記數法中10所代表的數字，亦是所需數字符號的個數。 底数 (物理学)，粒子物理学中的一个量子数。 參見 Base Root
方程理论
在數學上，方程理論是代數的分支。它的基本問題有： 一個方程系統有沒有解？ 一個方程系統在实数系内有多少個根？在复数系内又有多少個根？ 给出求解一般的一元n次方程（n∈\mathbb{Z+}）的通用方法。 一元多项式方程是否有求根公式？ 在复数系中一元多项式方程根与系数的关系。 如何求得高次方程（组）的近似根？ 外部連結 * [http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_08_4_01/ind…
四元术
·四象会元》中的四元术]] 四元術是中國元朝的數學家朱世杰所發明，記載在他的著作《四元玉鉴》裡。這部著作後來亦被收入《四庫全書》之內。四元術脫胎自李冶的天元術。天元術是中國古代利用算籌計算一元高次方程式的方法；而四元術則將這個方法擴展，變成可以計算四元高次方程式。並利用消元法，將方程式逐步簡化如下： : 四元四次 -> 三元三次 -> 二元二次 -> 一元一次 -> 答案 天元術的表示法 天元術利用算籌將高次方程式垂直表示，並逐步消去高…
代数运算
代数运算是指包括数的加、减、乘、除、有理数指数幂、开方及其代数式为对象的运算。如以代數幾何圖形的觀念來看，代数运算即是指对两幅或多幅输入图像进行点对点的加减乘除计算而得到输出图像的运算。 *參見代数。