支撑集
支撑集（，简称支集），是一个数学概念，它是集合X的一个子集，要求对给定的X上定义的实值函数f在这个子集上恰好非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X \backslash C中为{0}，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。 特别地，在概率论中，一个概率分布是随机变量的所有可…
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擴展實數線
擴展實數線又稱廣義實數（），由實數線\R加上+\infty和-\infty得到（注意+\infty和-\infty并不是实数），写作\overline\R、或{{math|ℝ ∪ {−∞, +∞}|}}。在不會混淆時，符號 常簡寫成。扩展的實數線在研究数学分析，特别是积分时非常有用。 扩展 对任意实数a，定义-\infty ，扩展的实数轴就成了一个全序集。这种集合有种非常好的性质，就是其所有子集都有上确界和下确界：这是一个完备格。全序关…
实数完备性
直观上，实数完备性（）意味着实数轴上（以理查德·戴德金的说法）没有“间隙”。这是实数区别于有理数的特点，有理数在数轴上是有间隙的，即无理数。在十进制计数法下，实数的完备性等价于：实数与一个十进制小数表示一一对应。 实数的完备性公理有一组等价命题，完备性的定义方式与实数的构造方式相关。在确立其中之一为公理后，其余皆为完备性公理的等价定理。 等價命題 实数完备性可以用以下任意一个等价定理作為出發點。以下從最小上界定理出发，來证明其他等价命题…
奇異積分
奇異積分（）為一數學名詞，是傅里叶分析的中心概念，和偏微分方程的研究有密切關係。奇異積分是指以下的积分变换： : T(f)(x) = \int K(x,y)f(y) \, dy, 其中核函數K : Rn×Rn → Rn在x = y時為奇点，而且當|x − y| 趨近 0時，使得|K(x, y)|的大小漸近趨近|x − y|−n。由於這類積分多半不一定是絕對可積的，因此需針對ε 趨近 0的條件下，在|y − x| > ε區域內的積分極限進…
對數凸函數
對數凸函數或超凸函數是指一函數f，其 {\log}\circ f（函數f取對數後的數值）仍為凸函數，其原函數即為對數凸函數。 定義 令是实数向量空间內的凸集，令為非負值的函數。則為： 對數凸函數若{\log} \circ f為凸函數， 嚴格對數凸函數若{\log} \circ f嚴格凸函數。 此處視\log 0為-\infty。 明顯可看出，為對數凸函數若且唯若，針對所有，以及所有，以下二個等效的條件會成立： :\begin{align…
康威十三进制函数
康威十三进制函数，或简称为康威函数，是由英国数学家约翰·康威构造的一个实函数（实变实值）。康威函数满足强达布性质：它限制在任一非空开区间上的值域都是全体实数。作为推论，康威函数在实轴上无处连续，但和连续函数一样也满足介值性。因此，康威函数可用来说明介值定理的逆命题不真，即一个函数有介值性，并不代表它连续。 康威十三进制函数 定义 为定义康威函数 f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, 首先将自变量 x 在十三进制下展开…
右连左极函数
在数学中，右连左极函数（càdlàg，RCLL）是指定义在实数集或其子集上的处处右连续且有左极限的函数。这类函数在研究有跳跃甚至是需要跳跃的随机过程时很重要，这类随机过程不像布朗运动具有连续的样本轨道。给定定义域上的右连左极函数的集合称为斯科罗霍德空间（Skorokhod space）。 定义 是右连左极函数的一个例子。]] 令(M, d)为度量空间，并令E \subseteq \mathbb{R}。函数f : E \to M称为右连左…
矩問題
数学上，矩问题詢問是否可以由一個测度 μ 的矩序列 :m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n \,d\mu(x)\, 確定該測度。更一般地，亦可考虑序列 :m_n = \int_{-\infty}^\infty M_n(x) \,d\mu(x)\,. 其中 Mn 為任意一列函數。 簡介 最典型的例子中，μ 取為實數線上的測度，並取 M 為序列 {xn : n = 0, 1, 2, ... }. 此種矩问题源自概率…
斜坡函数
斜坡函数是一個實函數，因此其圖形類似斜坡，故得其名，斜坡函数有許多不同的定義方式，例如「負值時為０，其他值的輸出等於輸入」。斜坡函数的斜率以及斜坡的位置也可以調整，此條目中的斜坡函数是單位斜坡函数（斜坡斜率為1，從0的位置開始）。 在机器学习中，常會稱斜坡函数為ReLU激活函数，或是线性整流函数，類似電子工程中的半波整流器。若用在統計學的似然函数，會稱為。 斜坡函数在數學以及工程上有許多的應用，依使用的情境不同，也有不同的名稱。也有不少…
柯西乘积
在数学上，以法国数学家奧古斯丁·路易·柯西命名的柯西乘积，是指两组数列a_n, b_n的离散卷积。 :c_n=\sum_{k=0}^n a_k b_{n-k}. 该数列乘积被认为是自然数R[\N]的半群环的元素。 级数 一个特别重要的例子是考虑两个严格的形式级数（不需要收敛）a_n, b_n： :\sum_{n=0}^\infty a_n,\qquad \sum_{n=0}^\infty b_n, 一般地，对于实数和复数，柯西乘积定义为…
勒贝格点
在數學的實分析中，一個函數f的定義域上的一點，稱為勒貝格(Lebesgue)點，大約是指在該點附近可以取任意小的鄰域，使得f在這鄰域上的平均，非常接近f在該點的值。 定義 若\mu是\mathbb R^n上的拉东测度，f:\mathbb R^n \to \mathbb R，1 \leq p ，f \in L^p_\mathrm{loc}(\mathbb R^n,\mu)，即|f|^p是局部可積函數，那么若点x适合 : \lim_{r \…