勒贝格点

在數學的實分析中，一個函數f的定義域上的一點，稱為勒貝格(Lebesgue)點，大約是指在該點附近可以取任意小的鄰域，使得f在這鄰域上的平均，非常接近f在該點的值。

定義
若\mu是\mathbb R^n上的拉东测度，f:\mathbb R^n \to \mathbb R，1 \leq p ，f \in L^p_\mathrm{loc}(\mathbb R^n,\mu)，即|f|^p是局部可積函數，那么若点x适合

: \lim_{r \to 0+} \frac 1 {\mu(B(x,r))}\int_{B(x,r)} |f-f(x)|^p \mathrm d\mu = 0，

则稱x是勒贝格点。（其中B(x,r)是以x为中心，r为半径的閉球。）勒貝格微分定理證明了在\mathbb R^n中，勒贝格点是\mu几乎处处的。

參考
Evans, Lawrence C.; Gariepy, Ronald F. (1992). Measure theory and fine properties of functions*. CRC Press.