第九星形二十面體
在幾何學中，第九星形二十面體是一種星形二十面體，即正二十面體的星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第九種立體，其外觀為12個向外突出的五角錐狀尖刺。雖然稱為二十面體，但其外觀為由20組3個分離的鳶形構成。有兩種均勻多面體的對偶多面體外觀與第九星形二十面體相同，分別為大三角六邊形二十面體（大雙三斜三十二面體的對偶多面體）與內側三角六邊形二十面體（雙三斜十二面體的對偶多面體），其在外觀上無法區別。在溫尼爾的著作《對偶模型》（Du…
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共 16 篇文章
凹五角錐十二面體
在幾何學中，凹五角錐十二面體是一種星形多面體。 它的外形是一個Ef1g1星狀的二十面體。 溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將凹五角錐十二面體列為第三個星狀的二十面體。 性質 外觀 凹五角錐十二面體的外觀為一個正十二面體的每個五邊形面都被換成向內凹陷的五角錐。構造成此外觀的立體可以是由12個構成正十二面體的邊和30個構成向內凹陷的五角錐的邊。這30條邊正好能夠落在某個適當大小的大星形十二面體之稜上，並涵蓋了一個正二十面體的星狀…
五十九種二十面體
《五十九種二十面體》（）是一本由哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特、、和撰寫的主題為星形二十面體的數學書籍，書中依據提出的一組規則列出並介紹一些與柏拉圖正二十面體及相關凸正圖形有關連的。 這本書最早由多倫多大學於1938年出版，於1999年出版。 作者的貢獻 米勒的規則 雖然米勒對這本書沒有直接的貢獻，但他與考克斯特和皮特里是往來密切的同事。他的貢獻是他提出一套規則能從無限多種星形多面體中明確的定義出那些星形多面體是「重要且特別」的： …
完全星形二十面體
在幾何學中，完全星形二十面體（或complete stellation of the icosahedron）、它是星形二十面體的最外層，也因為包括星形二十面體的所有胞，因此是“完全”和“最後”的星形二十面體。溫尼爾在他的書中列出的各種星形多面體模型中，也包含了完全星形二十面體，並給予編號W42。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為8。 幾何形狀上，完全星形二十面體有兩種形式，其在外觀上無法區別…
十複合正四面體
在幾何學中，十複合正四面體（，又稱為Tetrahedron 10-Compound），是一種多面體複合體，由10個正四面體組合而成。這個複合幾何結構最早由埃德蒙·赫斯於1876年描述。十複合正四面體可以視為是一種複合體也可以視為一種星形二十面體。其20個頂點的布局與正十二面體相同，故複合正四面體也可以視為是正十二面體經過後的結果。同時，這也代表著正十二面體為十複合正四面體的凸包。 : 十複合正四面體可以視為是五複合正四面體和其手性鏡像的…
五複合正八面體
在幾何學中，五複合正八面體（，又稱為Octahedron 5-Compound），是一種凹多面體，屬於星形多面體。這可以被看作是多面體和星形多面體的複合體。埃德蒙·赫斯在1876年首先描述了該複合體。 星形多面體 它是一種星形二十面體，並且是在《五十九種二十面體》中描述的第二個星形多面體，在溫尼爾模型索引中排第23個，並稱其為第一個複合的星形二十面體。 它可以透過由一個菱形三十面體並將所有的面貼上以菱形為底面的錐體，如圖所示由五個不同顏…
大二十面體
{{Infobox polyhedron | name = 大二十面體 | polyhedron = 大二十面體 | imagename = Great_icosahedron.png | rotating = GreatIcosahedron.gif | rinfo = （按這裡觀看旋轉模型） | Type = 星形正多面體 星形二十面體 | Face = 20 | Edge = 30 | Vertice = 12 | Genu = …
六複合五方偏方面體
在幾何學中，六複合五方偏方面體是一種由6個五方偏方面體互相重疊組合成的一種幾何圖形，是一種星形二十面體，其被收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，並給予編號為4。若將每3個共面的四邊形視為同一個星形九邊形，則這種立體是一個稀有多面體。 性質 作為一個複合多面體 若作為一個複合多面體，其由6個全等的五方偏方面體組合而成，因此頂點數將會是五方偏方面體的六倍，因此共有60個面、120條邊和72個頂點。 其五方偏方…
星形二十面體列表
下表列出了一些可以用二十面體星狀圖表示的星形二十面體，其中有58種收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的《五十九種二十面體》、21種星形二十面體收錄於《多面體模型》。構成這些星形二十面體的星形胞有12個，分別為a、b、c、d、e1、e2、f1、f1、f2、g1、g2和h。《五十九種二十面體》收錄的多面體中有27種都出現歪斜的外觀。它也包含特殊形狀如大二十面體、複合的多面體、扭曲的形狀，皆只收錄一種。 第二種星形二十面體 在幾何學，第…
五複合正四面體
{{Infobox polyhedron | name = 五複合正四面體 | polyhedron = 五複合正四面體 | imagename = Compound of five tetrahedra.png | rotating = CompoundOfFiveTetrahedra.gif | rinfo = （-{zh-hant:點選檢視旋轉模型;zh-hans:单击查看旋转模型;}-） | Type = 複合正多面體 星形二十…
小三角六边形二十面体
在幾何學中，小三角六邊形二十面體是一種星形二十面體，由20個等邊但不等角且互相相交的六邊形組成，其索引編號為DU30。溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將小三角六邊形二十面體給予編號W26。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為2。 小三角六邊形二十面體的對偶多面體是一種均勻多面體，是由五角星和三角形組成的小雙三斜三十二面體。 性質 小三角六邊形二十面體由20個面、60條邊和32個頂點組…
星形二十面體
在幾何學中，星形二十面體是指正二十面體的星形化體，即把正十二面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特、、和撰寫的數學書籍《五十九種二十面體》中描述了一些正二十面體的星形化體。目前已知共有五十餘種正二十面體，其中，書籍《五十九種二十面體》就列出了59種。大部分的星形二十面體都尚未命名，文獻中一般都以書籍《五十九種二十面體》給出的索引稱呼，如第二星形二十面體。有賦予名稱的星形二十面體通常是因為涵蓋在其他研…
第六星形二十面體
第六星形二十面體是正二十面體的一種星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第六種立體，外觀看起來像是部分面凹陷的正十二面體，並且每個凹陷處都有一個五角錐狀尖刺向外突出。 性質 第六星形二十面體由十對平行的面組成。若將每個可見部分視為一個獨立的面，則這個立體共有120個面，可分為60個為內凹的部分和60個構成向外尖角的面。這樣的結構在杜瓦記號中可以用Fg1來表示，這代表其包含了星形二十面體中的F胞和g1胞（G層子胞），即從中間數來…
小十二面半十二面體
小十二面半十二面體是一種擬正半多面體，外觀看起來像有深及幾何中心的三角形坑洞的截半十二面體，最早在1881年由亞伯特·巴杜羅（）發現並描述。 性質 小十二面半十二面體由18個面、60條邊和30個頂點組成，每個頂點都是2個十邊形和2個五邊形的公共頂點，並且十邊形和五邊形依照著十邊形、五邊形、十邊形、五邊形的順序沿著交叉四邊形分布，在頂點布局中可以用{10, 5/4, 10, 5}來表示。，其對應的原像為截半二十面體，更精確地說，小十二面半…
第八星形二十面體
在幾何學中，第八星形二十面體是一種星形二十面體，即正二十面體的星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第八種立體，其外觀看起來像是移除了楔形邊的大二十面體、或向內凹陷的小星形十二面體，在杜瓦記號中，這個立體可以用Fg2來表示。第八星形二十面體的第八是溫尼爾在其著作《》中描述的第八種星形二十面體，而在《五十九種二十面體》中，完全星形二十面體編號為8，因此有時第八星形二十面體也會用來稱呼完全星形二十面體。 性質 構成 第八星形二十面…
第四星形二十面體
第四星形二十面體是正二十面體的一種星形化體，為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第四種立體，外觀看起來像是僅有框架的正十二面體，由30個雙錐體組成。這個立體最早由發現，並認為這個立體是一個離散的結構。，當中並未排除離散或不連續的結構，因此在1938年哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特、等人的著作《五十九種二十面體》也收錄了這種立體，並編號為11。 相關多面體 第十四星形二十面體 第十四星形二十面體外觀是一個邊向某方向扭曲、且有孔洞的空…