小星形五角化十二面體
在幾何學中，小星形五角化十二面體（英文：）是一種所有面皆全等的非凸多面體，由60個互相相交的等腰鈍角三角形組成，其索引為DU37。美国数学家在他的書中列出將大三角化八面體編為W75，其對偶多面體是一種均勻多面體，由12個五角星和12個正十邊形組成，稱為截角大十二面體。 性質 小星形五角化十二面體由60個面、90條邊和24個頂點組成，是一種由60個全等的等腰頓角三角形組成的六十面體。 二面角 小星形五角化十二面體的二面角為： :\cos^…
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大十二面二十面六十面體
在幾何學中，大十二面二十面六十面體（Great dodecicosacron）是一種星形多面體，由60個全等且互相相交的領結形面組成，是均勻多面體——大十二面二十面體的對偶多面體。 性質 大十二面二十面六十面體由60個面、120條邊和32個頂點組成，是一種六十面體。 其具有互相相交的面，是一種複雜多面體，其不僅面與面互相相交，且所有面也都是邊自我相交的複雜多邊形，因此組成大十二面二十面六十面體的領結形有兩種長度的邊。若大十二面二十面六十…
大六角二十四面體
在幾何學中，大六角二十四面體是一種星形多面體，由24個互相相交的鷂形組成，其索引編號為DU14。大六角二十四面體的對偶多面體為大立方截半立方體，與其對偶不同之處在於，其對偶有6個非凸多邊形面，而大六角二十四面體的面全部都是凸多邊形。 性質 大六角二十四面體共有24個面、48條邊和20個頂點，是一種二十四面體。 面的組成 大六角二十四面體由24個全等的鳶形組成。每個鳶形皆露出兩個頓角兩個部分，其餘皆隱藏於該立體的內部。露在該立體外部的部分…
内侧菱形三十面体
在幾何學中，內側菱形三十面體，又稱小星形三十面體是一種菱形三十面體的星形多面體，由30個全等且互相相交的菱形組成。其對偶多面體為截半大十二面體。 性質 內側菱形三十面體由30個面、60條邊和24個頂點組成，其30個面皆由菱形組成。內側菱形三十面體有兩種頂角，一種由菱形的銳角組成，頂點圖為五邊形；另一種由菱形的鈍角組成，頂點圖為五角星，其中，頂點圖為五角星的頂點藏在圖形內部。 頂點座標 對偶邊長為1的內側菱形三十面體的頂點座標為： :(\…
內側三角六邊形二十面體
在幾何學中，內側三角六邊形二十面體是一種外觀與大三角六邊形二十面體十分接近的星形二十面體，由20個凹六邊形組成，其參考索引為DU41。其對偶多面體為雙三斜十二面體。 在溫尼爾的著作《對偶模型》（Dual Models）中，將《》中提到的第九星形二十面體描述為外觀與這種立體和大三角六邊形二十面體相同。在《五十九種二十面體》中亦無明確提及其屬於哪一個立體，但可以根據前後文判斷出其指的是這種立體與大三角六邊形二十面體的其中之一，由於有兩種外觀…
大三角六邊形二十面體
在幾何學中，大三角六邊形二十面體是一種星形二十面體，由20個星形六邊形組成，其索引編號為DU47。溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將大三角六邊形二十面體給予編號W34，同時也是溫尼爾描述的第九種星形二十面體。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為30。其凸包為正十二面體。 面的組成 大三角六邊形二十面體是一種由20個全等的六角星所組成的二十面體。 參見 內側三角六邊形二十面體 參考文獻…
均勻多面體對偶
均勻多面體對偶或稱均勻對偶、對偶均勻多面體（Dual uniform polyhedron）是均勻多面體的對偶多面體。 均勻多面體是一種點可遞的立體，由於對偶的特性，因此均勻多面體對偶皆為面可遞的立體。均勻多面體對偶可以利用多曼·盧克構造從均勻多面體構造。 種類 均勻多面體對偶是均勻多面體的對偶多面體，因此每一個均勻多面體都有一個對應的均勻多面體對偶。 53個星形均勻多面體的對偶多面體。 所有的雙錐體。雙錐體是屬於均勻多面體的棱柱體之對…
斜方星形二十面體
在幾何學中，斜方星形二十面體（）是一種所有面皆全等的非凸多面體，由60個反平行四邊形組成，其索引為DU56，其對偶多面體是一種均勻多面體，由30個正方形和20個正六邊形組成，稱為斜方二十面體。 約克約克（YokYok）所設計的裝置藝術《鈷瑪芬》（Cobalt Muffin）的外型就是基於斜方星形二十面體設計的，曾於上海愚園路展出。 性質 斜方星形二十面體由60個面、120條邊和50個頂點組成，因此是一種六十面體。其歐拉示性數為−10，虧…
立方半無窮星形八面體
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四面半無窮星形六面體
四面半無窮星形六面體（Tetrahemihexacron）有時稱為三維瑞士十字（3D Swiss cross），是一種無窮星形多面體，其有部分頂點落在無窮實射影平面上，因此，四面半無窮星形六面體的經典具象化為三個無限延伸的四角柱連接其7個頂點中的3個位於無窮實射影平面上的頂點。四面半無窮星形六面體的對偶多面體為四面半六面體，為數學家溫尼爾的著作《多面體模型》中之形狀W67的對偶多面體。 在這樣的結構下，四面半無窮星形六面體中心處有4個頂…
小三角六边形二十面体
在幾何學中，小三角六邊形二十面體是一種星形二十面體，由20個等邊但不等角且互相相交的六邊形組成，其索引編號為DU30。溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將小三角六邊形二十面體給予編號W26。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為2。 小三角六邊形二十面體的對偶多面體是一種均勻多面體，是由五角星和三角形組成的小雙三斜三十二面體。 性質 小三角六邊形二十面體由20個面、60條邊和32個頂點組…
大菱形三十面體
在幾何學中，大菱形三十面体是一種非凸的等面等邊三十面體，其對偶多面體為大截半二十面体。 性質 大菱形三十面體共有30個面、60條邊和32個頂點，其32個面都是全等的菱形。 : 其每個菱形上與其他面之交線的位置也都相等。每個菱形只有四個角的部分露出，其他部分階隱沒在立體圖形內部，露出的部分為4個凹六邊形，在上圖以藍色表示。 大菱形三十面體共有2種頂角，其頂點圖分別為五角星和三角形。頂點圖為五角星的頂角是菱形的鈍角，為5個菱形的公共頂點；頂…
大五角化十二面體
在幾何學中，大五角化十二面體（Great pentakis dodecahedron）是一種非凸等面多面體，由60個全等且互相相交的等腰三角形面組成，是均勻多面體——小星形截角十二面體的對偶多面體，可由大十二面體經向內五角化變換構成。由於其對偶多面體小星形截角十二面體有通過非常接近整體幾何中心的面，因此導致其外觀有非常銳利的尖角。整個立體共有12個這種尖角，若只考慮這些尖角，整個立體可以視為由正十二面體的每個面上加入錐高非常高的五角錐來…
反平行四邊形二十四面體
在幾何學中，反平行四邊形二十四面體是一種星形二十四面體，由24個的反平行四邊形組成，其索引編號為DU21。反平行四邊形二十四面體的對偶多面體為大斜方立方體。反平行四邊形二十四面體為數學家溫尼爾的著作《多面體模型》中之形狀W103的對偶多面體。 性質 反平行四邊形二十四面體，由24個全等的反平行四邊形組成，其具有48條稜和18個頂點。在其18個頂點中，有12個是4個反平行四邊形的公共頂點、另外6個是8個反平行四邊形的公共頂點，然而這6個頂…
大星形五角化十二面體
在幾何學中，大星形五角化十二面體是一種星形多面體，由60個互相相交的鈍角等腰三角形組成，在均勻多面體中，其索引編號為DU55，對偶多面體為截角大二十面體。 性質 大星形五角化十二面體由60個面、90條邊和32個頂點組成，是一種六十面體。其具有互相相交的面，是一種複雜多面體，但其僅有面互相相交，其所有面都是凸多邊形： :\cos^{-1} (-\frac{80-9\sqrt{5}}{109}) \approx 2.15234 \appro…
大三角化八面體
在幾何學中，大三角化八面體是一種星形多面體，由24個全等且互相相交的等腰三角形組成，其索引為DU19。溫尼爾在他的書中列出將大三角化八面體編為W92。 大三角化八面體的對偶多面體是星形截角立方體。 性質 大三角化八面體由24個全等且互相相交的等腰銳角三角形組成，其共有24個面、36條邊和14個頂點，是一種二十四面體。 構造 大三角化八面體的構成是在正八面體的每個面中加入穿過對面的面的倒角錐而成的，這種在面上加入倒角錐的做法使其與三角化八…
小反平行四邊形二十四面體
在幾何學中，小反平行四邊形二十四面體是一種星形二十四面體，由24個反平行四邊形組成，其索引編號為DU18，對偶多面體為小斜方立方體。其外觀與相同。 性質 小反平行四邊形二十四面體由24個全等的反平行四邊形組成，其具有48條稜和18個頂點。在其18個頂點中，有12個是4個反平行四邊形的公共頂點、另外6個是8個反平行四邊形的公共頂點。 每個反平行四邊形具有2個\arccos(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{2})\…