在幾何學中，大五角化十二面體（Great pentakis dodecahedron）是一種非凸等面多面體，由60個全等且互相相交的等腰三角形面組成，是均勻多面體——小星形截角十二面體的對偶多面體，可由大十二面體經向內五角化變換構成。由於其對偶多面體小星形截角十二面體有通過非常接近整體幾何中心的面，因此導致其外觀有非常銳利的尖角。整個立體共有12個這種尖角，若只考慮這些尖角，整個立體可以視為由正十二面體的每個面上加入錐高非常高的五角錐來構成這些尖角，因此這個立體也可以視為五角化十二面體的一種變體。
性質
大五角化十二面體由60個面、90條邊和24個頂點組成，是一種六十面體。其具有互相相交的面，是一種複雜多面體，但其僅有面互相相交，其所有面都是凸多邊形。
面的組成
大五角化十二面體的面由60個全等的等腰三角形組成，每個等腰三角形彼此互相相交，每個等腰三角形皆露出一個角，其餘兩角皆隱藏於該立體的內部。露在該立體外部的部分如下圖，以藍色表示，其中黑線代表等腰三角形彼此互相相交的位置：
:
若大五角化十二面體的對偶多面體——小星形截角十二面體的邊長為單位長，則對應的大五角化十二面體的短邊長，也就是等腰三角形的底邊長為：
:\frac{3\sqrt5-5}2\approx 0.8541019662
大五角化十二面體的長邊長，也就是等腰三角形的腰長為：
:\left(0,\,\pm\frac{5\left(3+\sqrt5\right)}4,\,\pm\frac{5\left(1+\sqrt5\right)}4\right)
:\left(\pm\frac{5\left(3+\sqrt5\right)}4,\,\pm\frac{5\left(1+\sqrt5\right)}4,\,0\right)
:\left(\pm\frac{5\left(1+\sqrt5\right)}4,\,0,\,\pm\frac{5\left(3+\sqrt5\right)}4\right)
隱沒於立體內部的12個頂點座標為
\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{\varphi^2}} \left(3 + \frac{1}{\varphi^2}\right)}
|-
|
|菱形三十面體
|加入到面兩兩共面的高度
|0.425
|-
|
|大五角化十二面體
|這些看似疊在正二十面體表面的錐體實際上其底面在可見的正十二面體內部構成一個大十二面體。
|
|}
參考文獻
參考書目
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外部連結
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