在幾何學中，斜方星形二十面體（）是一種所有面皆全等的非凸多面體，由60個反平行四邊形組成，其索引為DU56，其對偶多面體是一種均勻多面體，由30個正方形和20個正六邊形組成，稱為斜方二十面體。
約克約克（YokYok）所設計的裝置藝術《鈷瑪芬》（Cobalt Muffin）的外型就是基於斜方星形二十面體設計的，曾於上海愚園路展出。
性質
斜方星形二十面體由60個面、120條邊和50個頂點組成，因此是一種六十面體。其歐拉示性數為−10，虧格為6。
組成斜方星形二十面體的60個面皆為全等的反平行四邊形。
其120條邊中，有60條來自反平行四邊形的交叉邊、60條來自反平行四邊形外側的腰，也就是說，在斜方星形二十面體中，長邊（反平行四邊形的交叉邊）與短邊（反平行四邊形外側的腰）各有60條。：
:\cos^{-1} (-\frac 5 7) \approx 2.366399 \approx 135.58469 ^{\circ}
頂點座標
如果斜方星形二十面體的幾何中心位於原點且其對偶邊長為1單位長，則其頂點座標為：
:(0, \pm \frac{\sqrt 5-1}2, \pm \frac{1+\sqrt 5}2)、
:(\pm \frac{1+\sqrt 5}2, 0, \pm \frac{\sqrt 5-1}2)、
:(\pm \frac{\sqrt 5-1}2, \pm \frac{1+\sqrt 5}2, 0)、
:(0, 0, \pm \frac{3 \sqrt 5}5)、
:(\pm \frac{3 \sqrt 5}5, 0, 0)、
:(0, \pm \frac{3 \sqrt 5}5, 0)、
:(\pm \frac{3\left(5-\sqrt 5\right)}{20}, \pm \frac{3\sqrt 5}{10}, \pm \frac{3\left(5+\sqrt 5\right)}{20})、
:(\pm \frac{3\left(5+\sqrt 5\right)}{20}, \pm \frac{3\left(5-\sqrt 5\right)}{20}, \pm \frac{3\sqrt 5}{10})、
:(\pm \frac{3\sqrt 5}{10}, \pm \frac{3\left(5+\sqrt 5\right)}{20}, \pm \frac{3\left(5-\sqrt 5\right)}{20})、
:(\pm 1, \pm 1, \pm 1)。
面的組成
斜方星形二十面體由60個全等的反平行四邊形組成，每個反平行四邊形有四個角，其中兩個銳角為\arccos(\frac{3}{4})\approx 41.409\,622\,109\,27^{\circ}，兩個鈍角為\arccos(-\frac{1}{6})\approx 99.594\,068\,226\,86^{\circ}，交叉邊的交角為\arccos(\frac{1}{8}+\frac{7\sqrt{5}}{24})\approx 38.996\,309\,663\,87^{\circ}。在整個立體中，長邊（反平行四邊形的交叉邊）與短邊（反平行四邊形外側的腰）各有60條。這是約克約克在中国的展示的第一个装置项目。《鈷瑪芬》從2019年10月1日至2020年7月1日在上海愚园路展出。
參見
*斜方二十面體
參考文獻
外部連結
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