在幾何學中，完全星形二十面體（或complete stellation of the icosahedron）、它是星形二十面體的最外層，也因為包括星形二十面體的所有胞，因此是“完全”和“最後”的星形二十面體。溫尼爾在他的書中列出的各種星形多面體模型中，也包含了完全星形二十面體，並給予編號W42。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為8。
幾何形狀上，完全星形二十面體有兩種形式，其在外觀上無法區別：
*一種是非正的星形（自相交）多面體，由二十個九角星（邊自相交九邊形）、90條邊和60個頂點組成。
*另一種是由180個三角形組成的簡單多面體，其中包含60個等腰三角形、120個不等邊三角形、270條邊和92個頂點。以這種多面體結構來建構完全星形二十面體的模型會比較容易。
歷史
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關於星形二十面體的研究最早可以追朔到1619年出版的《世界的和諧》中，约翰内斯·开普勒已針對二十面體的星形化體進行了一些研究，當中列出了屬於正多面體的大星形十二面體與小星形十二面體。1809年重新發現了开普勒先前發現的星形二十面體並另外發現了兩個星形多面體：大二十面體與大十二面體，因此這四個立體現今合稱為克卜勒－龐索立體。1812年奧古斯丁-路易·柯西進一步列舉了星形多面體並證明星形正多面體只有4個。而到了1900年，將星形多面體推廣到了不限於正多面體的情況，並列出了十種星形二十面體，當中包括了完全星形二十面體。1924年由學者A.H. Wheeler發表的著作中列舉的20種星形二十面體（其共列舉了22種，但有些互為鏡像）中亦包含了完全星形二十面體。1938年，哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特、、和在其著作《五十九種二十面體》中為正二十面體的星形化體提供了一個系統性的規則，並列出了59種符合規則的星形二十面體，完全星形二十面體在本書中被稱為第八星形二十面體。1974年，溫尼爾亦在其著作《多面體模型》中收錄、編號並描述了完全星形二十面體，其將完全星形二十面體編號為W42。
在上述條件下將完全星形二十面體重建成面不會自我相交的三維立體結構後，其邊長將變為a、a\varphi、a\varphi^2與a\varphi^2\sqrt{2}（其中\varphi為黃金比例）。而上述3個分層（內層正十二面體、中層正二十面體、外層不均勻截角二十面體）分別的外接球半徑（內層R_{12}、中層R_{20}、外層R_{60}）為：
面的組成
完全星形二十面體由20個九角星面組成，由於完全星形二十面體的面有跟其他的面相交的性質，
參見
- 星形二十面體列表
參考文獻
外部連結
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