{{Infobox polyhedron
| name = 五複合正四面體
| polyhedron = 五複合正四面體
| imagename = Compound of five tetrahedra.png
| rotating = CompoundOfFiveTetrahedra.gif
| rinfo = （-{zh-hant:點選檢視旋轉模型;zh-hans:单击查看旋转模型;}-）
| Type = 複合正多面體
星形二十面體
| Face = 20
| Edge = 30
| Vertice = 20
| Face_type = 20個正三角形
| Compound_count=5
| Compound_type=5個正四面體
| Coxeter_diagram = {5,3}[5{3,3}] {3,5}
| Symmetry_group = (I)
| Rotation_group = (T)
| Index_references = UC5, W24
| dual = 五複合正四面體
| elseimage =
}}
在幾何學中，五複合正四面體是一種由五個正四面體組合成的幾何圖形，屬於星形二十面體，也是唯一五種正複合體之一{{#tag:ref|Regular Polytopes (1973)。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為47，但這個多面體最早是由埃德蒙·赫斯在1876年發現並描述的。
性質
五複合正四面體為五個正四面體組合成的形狀，由於沒有頂點共用的情況，因此其邊、面和頂點的數量為正四面體的5倍，共有20個面、30條邊和20個頂點。
結構
五複合正四面體可以視為正十二面體後的多面體，在正十二面體凸包中每個正四面體定位在12個頂點中的其中4個頂點。也因此，正十二面體有相同的。
:
五複合正四面體可以透過將正四面體置於旋轉的 (I)構造
:
其也可以利用20組3個凹五邊形組合起來構造，如上圖。這種凹五邊形有三種邊長，其中有兩組等長邊，較長的等長邊長度為黃金比例倒數的根號2倍，為\sqrt{3-\sqrt{5}}，較短的等長邊長度為黃金比例平方的倒數，為\frac{3-\sqrt{5}}{2}，另外一邊長度為黃金比例平方倒數的根號2倍，\sqrt{7-3\sqrt{5}}。這種方法由溫尼爾提出。
這種形狀也正是每個正四面體露出來的部分。
頂點座標
由於五複合正四面體可以看作是在正十二面體中嵌入正四面體，因此其頂點座標與正十二面體相同：
:(±1, ±1, ±1)、
:(0, ±, ±ϕ)、
:(±, ±ϕ, 0)、
:(±ϕ, 0, ±)。
其中為黃金比例。
作為星形多面體
五複合正四面體是一種星形二十面體，其星狀核為正二十面體、凸包為正十二面體，在中以Ef1d表示。
其他的五複合正四面體
Fünf-Tetraeder-Komposit links.png|琳弦締吉（Linkshändige）的版本
Fünf-Tetraeder-Komposit rechts.png|雷克弦締吉（Rechtshändige）的版本
相關多面體
五複合正四面體與其手性鏡像可組合出十複合正四面體，也就是說十複合正四面體可以看作是兩個五複合正四面體的複合體。
參見
- 正四面體
- 十複合正四面體
參考文獻
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外部連結
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