贝特曼多项式
贝特曼多项式(Bateman polynomials)是一个正交多项式，定义如下 :F_n\left(\frac{d}{dx}\right)\cosh^{-1}(x) = \cosh^{-1}(x)P_n(\tanh(x)) ={}_3F_2(-n,n+1,(x+1)/2 ; 1,1; 1) 其中 F为超几何函数，P是勒让得多项式 前几个贝特曼多项式为 :F_0(x)=1; :F_1(x)=-x; :F_2(x)=\frac{1}{4}…
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大q拉盖尔多项式
大q-拉盖尔多项式是一个以基本超几何函数定义的正交多项式: P_n(x;a,b;q)=\frac{1}{(b^{-1}q^{-n};q,n)}_2\Phi_1(q^{-n},aqx^{-1};aq|q;\frac{x}{b}) 极限关系 ;大q雅可比多项式→大q拉盖尔多项式 令大q雅可比多项式中的b =0,即得大q拉盖尔多项式 P_{n}(x;a,0,c;q)=P_{n}(x;a,c;q) ;大q拉盖尔多项式→小q拉盖尔多项式 在大q拉…
双Q克拉夫楚克多项式
双Q克拉夫楚克多项式是一个以基本超几何函数定义的正交多项式 K_n(\lambda(x);c,N|q)=_3\Phi_2(q^{-n},q^{-x},cq^{x-N};q^{-N},0|q;q) 关系式 令Q拉卡多项式中a=b,cq=q^{-N} 即得双Q克拉夫楚克多项式 令双q哈恩多项式中d=c\gamma^{-1}q^{-N-1},且\gamma→0,即得双Q克拉夫楚克多项式 令双Q克拉夫楚克多项式c=1=p^{-1},并令q→1,…
Q哈恩多项式
q哈恩多项式是哈恩多项式的q模拟，以基本超几何函数定义如下 Q_n(x;a,b,N;q)=\;_{3}\phi_2\left[\begin{matrix} q^-n & abq^n+1 & x \\ aq & q^-N \end{matrix} ; q,q \right] 极限关系 Q哈恩多项式→ 量子Q克拉夫楚克多项式： \lim_{a \to \infty}Q_{n}(q^-{x};a;p,N|q)=K_{n}^{qtm}(q^-{…
Q梅西纳-帕拉泽克多项式
Q梅西纳-帕拉泽克多项式定义如下： P_{n}(x;a|q)=a^{-n}e^{in\phi}\frac{a^2;q_n}{(q;q)_n}_3\Phi_2(q^-n,ae^{i(\theta+2\phi)},ae^{-i\theta};a^2,0|q;q) 极限关系 连续q哈恩多项式→Q梅西纳-帕拉泽克多项式 \frac{p_{n}(cos(\theta+\phi);a,0,0,a;q)}{(q;q)_{n}}=P_{n}(cos(\…
Q贝塞尔多项式
q-贝塞尔多项式，也称q-贝塞尔函数，其通过基本超几何函数定义： :y_{n}(x;a;q)=\;_{2}\phi_1 \left(\begin{matrix} q^{-N} & -aq^{n} \\ 0 \end{matrix} ; q,qx \right) 正交关系 \sum_{k=0}^{\infty}(\frac{a^k}{(q;q)_n}q^{k+1 \choose 2}y_{m}(q^k;a;q)y_{n}(q^k;a;q)…
Q拉盖尔多项式
q拉盖尔多项式是一个以基本超几何函数和Q阶乘幂定义的正交多项式 :\displaystyle L_n^{(\alpha)}(x;q) = \frac{(q^{\alpha+1};q)_n}{(q;q)_n} {}_1\phi_1(q^{-n};q^{\alpha+1};q,-q^{n+\alpha+1}x) 正交性 Q-拉盖尔多项式满足下列正交关系 : \int_a^b \! L_n^{(\alpha)}(x;q)L_m^{(\alph…
双哈恩多项式
双重哈恩多项式(Dual Hahn polynomials)是一个正交多项式，定义如下 :R_n(\lambda(x);\gamma,\delta,N)= {}_3F_2(-n,-x,x+\gamma+\delta+1;\gamma+1,-N;1). 其中0≤n≤N 双重哈恩多项式的前几个： 正交性 双重哈恩多项式满足下列正交关系： \sum_{x=0}^{N} \frac{(2x+\gamma+\delta+1)(\gamma+1)_…
离散q-埃尔米特I多项式
离散q-埃尔米特多项式是以超几何函数定义的正交多项式 :\displaystyle h_n(x;q)=q^{\binom{n}{2}}{}_2\phi_1(q^{-n},x^{-1};0;q,-qx) = x^n{}_2\phi_0(q^{-n},q^{-n+1};;q^2,q^{2n-1}/x^2) = U_n^{(-1)}(x;q) 图集 参考文献 *
Q查理耶多项式
q查理耶多项式是一个以基本超几何函数定义的正交多项式 :\displaystyle c_n(x;a;q) = {}_2\phi_1(q^{-n},q^{-x};0;q,-q^{n+1}/a) 极限关系 令Q查理耶多项式 a→a(1-q),并令q→1，即得查理耶多项式 lim_{q \to 1}C_{n}(q^{-n};a(1-q);q)=C_{n}(x;a) ;验证Q查理耶多项式→查理耶多项式 Q查理耶多项式之第4项(k=4): {\f…
Q克拉夫楚克多项式
q克拉夫楚克多项式是以基本超几何函数定义的正交多项式 K_n(q^{-x};p,N;q)=_3\Phi_2(q^{-n},q^{-x},-pq^n;q^{-N},0|q;q) 图集 参考文献
仿射q克拉夫楚克多项式
仿射q克拉夫楚克多项式是以基本超几何函数定义的正交多项式 K^{aff}_{n}(q^{-x};p;N;q)=\;_{2}\phi_1\left(\begin{matrix} q^{-n} &0 & q^{-x} \\ pq &q^{-N} \end{matrix} ; q,q \right) n=0,1,2,\cdots N 极限关系 Q哈恩多项式→ 量子Q克拉夫楚克多项式： \lim_{a \to \infty}Q_{n}(q^-{…
阿拉-萨拉姆-迟哈剌多项式
阿拉-萨拉姆-迟哈剌多项式(Al-Salam-Chihara polynomials)是一个以基本超几何函数定义的正交多项式 Q_n(x;a,b;q)=\frac{(ab;q)_{n}}{a^n}\;_{3}\phi_2\left(\begin{matrix} q^-n & ae^i\theta & ae^-i\theta \\ ab & 0 \end{matrix} ; q,q \right) 极限关系 阿拉-萨拉姆-迟哈剌多项式→连…
连续q雅可比多项式
连续q雅可比多项式定义如下 P_{n}^{(\alpha;\beta)}(x|q)=\frac{(q^{\alpha+1};q)_n}{(q;q;)_n} _4\Phi_{3}(q^{-n},q^{n+\alpha+\beta+1};q^{\alpha/2+1/4}e^{i\theta};q^{\alpha/2+1/4}e^{-i\theta}) 极限关系 ;连续q雅可比多项式→连续q拉盖尔多项式 \lim_{\beta \to \in…
连续q拉盖尔多项式
连续q拉盖尔多项式(Continuous q-Laguerre polynomials)是一个以基本超几何函数定义的正交多项式。 P_{n}^{(\alpha)}(x|q)=\frac{(q^\alpha+1;q)_{n}}{(q;q)_{n}}_{3}\Phi_{2}(q^{-n},q^{\alpha/2+1/4}e^{i\theta},q^{\alpha/2+1/4}e^{-i\theta};q^{\alpha+1},0|q,q) …
量子Q克拉夫楚克多项式
量子Q克拉夫楚克多项式是以基本超几何函数定义的正交多项式 K^{qtm}_{n}(q^{-x};p;N;q)=\;_{2}\phi_1\left(\begin{matrix} q^{-n} & q^{-x} \\ q^{-N} \end{matrix} ; q,pq^{n+1} \right) n=0,1,2,\cdots N 极限关系 Q哈恩多项式→ 量子Q克拉夫楚克多项式： \lim_{a \to \infty}Q_{n}(q^-{…
小q雅可比多项式
小q-雅可比多项式(Little q-Jacobi polynomials)是一个以基本超几何函数定义的正交多项式，定义如下. :\displaystyle p_n(x;a,b;q) = {}_2\phi_1(q^{-n},abq^{n+1};aq;q,xq) 例子 k=3, p=1+qx/((1-aq)(1-q))-q^2xabq^n/((1-aq)(1-q))-qx/((1-aq)(1-q)q^n)+q^2xab/((1-aq)(1…
连续双哈恩多项式
连续双哈恩多项式(Continuous dual Hahn polynomials)是一个正交多项式，由下列广义超几何函数定义 :S_n(x^2;a,b,c)= {}_3F_2(-n,a+ix,a-ix;a+b,a+c;1).\ \begin{align} R1 & = (a+2.3)(a+3.5)hypergeom([-1, a+Ix, a-Ix], [a+2.3, a+3.5], 1) \\ R2 & = pochhammer(a+…
连续双q哈恩多项式
连续双q哈恩多项式是一个由广义超几何函数定义的正交多项式 p_n(x;a,b,c|q)=\frac{(ab,ac;q)_n}{a^n}*_3\Phi_2(q^-n,ae^{i\theta},ae^{-i\theta};ab,ac|q;q) 极限关系 令连续双q哈恩多项式中的c=0，即 →阿拉-萨拉姆-迟哈剌多项式 图集 参考文献
连续q哈恩多项式
连续q-哈恩多项式以基本超几何函数定义： p_n(x;a,b,c|q)=a^{-n}e^{-inu}(abe^{2iu},ac,ad;q)_n_4\Phi_3(q^{-n},abcdq^{n-1},ae^{i{t+2u}},ae^{-it};abe^{2iu},ac,ad;q;q) 并且 x=cos(t+u) 极限关系 连续q哈恩多项式→Q梅西纳-帕拉泽克多项式 \frac{p_{n}(cos(\theta+\phi);a,0,0,a;…