阿斯基-威尔逊多项式
阿斯基-威尔逊多项式（Askey–Wilson polynomials）是一个以基本超几何函数表示的正交多项式: \frac{a^{n}p_{n}(x;a,b,c,d,|q)}{(ab,ac,ad;q)_{n}}=_4\phi_{3}(q^{-n},abcdq^{n-1},ae^{i\theta},ae^{-i\theta};ab,ac,ad;q,q) 其中x=cos(\theta) 阿斯基-威尔逊多项式是威尔逊多项式的q模拟. 极限关…
标签：#基本超几何函数
共 10 篇文章
Q梅西纳多项式
Q梅西纳多项式以基本超几何函数定义如下： M_n(q^{-x};b,c;q)=_2\Phi_1(q^{-n},q^{-x};bq;q;-q^{n+1}/c) 极限关系 ;Q梅西纳多项式→Q拉盖尔多项式; 令Q梅西纳多项式中b=q^\alpha,以及q^{-x}=cq^{\alpha}x,然后取c \to \infty即得Q拉盖尔多项式。 \lim_{c \to \infty}M_{n}(cq^{\alpha}x;q^{\alpha},c…
大q拉盖尔多项式
大q-拉盖尔多项式是一个以基本超几何函数定义的正交多项式: P_n(x;a,b;q)=\frac{1}{(b^{-1}q^{-n};q,n)}_2\Phi_1(q^{-n},aqx^{-1};aq|q;\frac{x}{b}) 极限关系 ;大q雅可比多项式→大q拉盖尔多项式 令大q雅可比多项式中的b =0,即得大q拉盖尔多项式 P_{n}(x;a,0,c;q)=P_{n}(x;a,c;q) ;大q拉盖尔多项式→小q拉盖尔多项式 在大q拉…
双Q克拉夫楚克多项式
双Q克拉夫楚克多项式是一个以基本超几何函数定义的正交多项式 K_n(\lambda(x);c,N|q)=_3\Phi_2(q^{-n},q^{-x},cq^{x-N};q^{-N},0|q;q) 关系式 令Q拉卡多项式中a=b,cq=q^{-N} 即得双Q克拉夫楚克多项式 令双q哈恩多项式中d=c\gamma^{-1}q^{-N-1},且\gamma→0,即得双Q克拉夫楚克多项式 令双Q克拉夫楚克多项式c=1=p^{-1},并令q→1,…
Q拉盖尔多项式
q拉盖尔多项式是一个以基本超几何函数和Q阶乘幂定义的正交多项式 :\displaystyle L_n^{(\alpha)}(x;q) = \frac{(q^{\alpha+1};q)_n}{(q;q)_n} {}_1\phi_1(q^{-n};q^{\alpha+1};q,-q^{n+\alpha+1}x) 正交性 Q-拉盖尔多项式满足下列正交关系 : \int_a^b \! L_n^{(\alpha)}(x;q)L_m^{(\alph…
Q查理耶多项式
q查理耶多项式是一个以基本超几何函数定义的正交多项式 :\displaystyle c_n(x;a;q) = {}_2\phi_1(q^{-n},q^{-x};0;q,-q^{n+1}/a) 极限关系 令Q查理耶多项式 a→a(1-q),并令q→1，即得查理耶多项式 lim_{q \to 1}C_{n}(q^{-n};a(1-q);q)=C_{n}(x;a) ;验证Q查理耶多项式→查理耶多项式 Q查理耶多项式之第4项(k=4): {\f…
Q克拉夫楚克多项式
q克拉夫楚克多项式是以基本超几何函数定义的正交多项式 K_n(q^{-x};p,N;q)=_3\Phi_2(q^{-n},q^{-x},-pq^n;q^{-N},0|q;q) 图集 参考文献
量子Q克拉夫楚克多项式
量子Q克拉夫楚克多项式是以基本超几何函数定义的正交多项式 K^{qtm}_{n}(q^{-x};p;N;q)=\;_{2}\phi_1\left(\begin{matrix} q^{-n} & q^{-x} \\ q^{-N} \end{matrix} ; q,pq^{n+1} \right) n=0,1,2,\cdots N 极限关系 Q哈恩多项式→ 量子Q克拉夫楚克多项式： \lim_{a \to \infty}Q_{n}(q^-{…
小q雅可比多项式
小q-雅可比多项式(Little q-Jacobi polynomials)是一个以基本超几何函数定义的正交多项式，定义如下. :\displaystyle p_n(x;a,b;q) = {}_2\phi_1(q^{-n},abq^{n+1};aq;q,xq) 例子 k=3, p=1+qx/((1-aq)(1-q))-q^2xabq^n/((1-aq)(1-q))-qx/((1-aq)(1-q)q^n)+q^2xab/((1-aq)(1…
连续大Q埃尔米特多项式
连续大Q埃尔米特多项式是以基本超几何函数定义的正交多项式 H_{n}(x;a;q)=a^{-n}\;_{2}\phi_1\left(\begin{matrix} q^{-n} & ae^{I\theta} & ae^{-I\theta} \\ 0 & 0 \end{matrix} ; q,q \right) x=cos(\theta) 极限关系 令阿拉-萨拉姆-迟哈剌多项式 b=0,即得[[连续大Q埃尔米特多项式}} 令连续大Q埃尔米特…