连续q雅可比多项式

连续q雅可比多项式定义如下

P_{n}^{(\alpha;\beta)}(x|q)=\frac{(q^{\alpha+1};q)_n}{(q;q;)_n}
*_4\Phi_{3}(q^{-n},q^{n+\alpha+\beta+1};q^{\alpha/2+1/4}e^{i\theta};q^{\alpha/2+1/4}e^{-i\theta})

极限关系
;连续q雅可比多项式→连续q拉盖尔多项式

\lim_{\beta \to \infty}P_{n}^{(\alpha;\beta)}(x|q)=P_{n}^{(\alpha)}(x|q)

;连续q雅可比多项式→雅科比多项式
\lim_{q \to 1}P_{n}^{(\alpha;\beta)}(x|q)=P_{n}^{(\alpha;\beta)}(x|q)
图集
参考文献
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