贝特曼多项式

贝特曼多项式(Bateman polynomials)是一个正交多项式，定义如下

:F_n\left(\frac{d}{dx}\right)\cosh^{-1}(x) = \cosh^{-1}(x)P_n(\tanh(x))
={}_3F_2(-n,n+1,(x+1)/2 ; 1,1; 1)

其中 F为超几何函数，P是勒让得多项式

前几个贝特曼多项式为
:F_0(x)=1;
:F_1(x)=-x;
:F_2(x)=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}x^2;
:F_3(x)=-\frac{7}{12}x-\frac{5}{12}x^3;
:F_4(x)=\frac{9}{64}+\frac{65}{96}x^2+\frac{35}{192}x^4;
:F_5(x)=\frac{407}{960}x-\frac{49}{96}x^3-\frac{21}{320}x^5;

参考文献
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