双哈恩多项式

双重哈恩多项式(Dual Hahn polynomials)是一个正交多项式，定义如下

:R_n(\lambda(x);\gamma,\delta,N)= {}_3F_2(-n,-x,x+\gamma+\delta+1;\gamma+1,-N;1). 其中0≤n≤N

双重哈恩多项式的前几个：

正交性
双重哈恩多项式满足下列正交关系：

\sum_{x=0}^{N} \frac{(2x+\gamma+\delta+1)(\gamma+1)_{x}(-N)_{x}N!}{ (-1)^x(x+\gamma+\delta+1)_{N+1}(\delta+1)_{x}x!}*
R_{m}(\lambda(x);\gamma,\delta,N)R_{n}(\lambda(x);\gamma,\delta,N)=\frac{\delta_{mn}}{{\gamma+n \choose n}{\delta+N-n \choose N-n}}

极限关系
;拉卡多项式→双重哈恩多项式

\lim_{\beta \to \infty}R_{n}(\lambda(x);-N-1,\beta,\gamma,\delta)=R_{n}(\lambda(\lim_{\beta \to \infty}R_{n}(\lambda(x);-x);\gamma,\delta,N)
;双重哈恩多项式→梅西纳多项式

\lim_{N \to \infty}R_{n}(\lambda(x);\beta-1,N(1-c)c^{-1},N)=M_{n}(x;\beta,c)

参考文献