算子空间
泛函分析中，算子空间（operator space）是赋范向量空间（不必是巴拿赫空间），“与到希尔伯特空间H上所有有界算子空间B(H)的等距嵌入一同给出”。算子空间之间的适当态射是完备有界映射。 等价形式化 等价地，算子空间是C*-代数的子空间。 算子空间范畴 算子空间范畴包含算子系统与算子代数。对于算子系统，除了算子空间的诱导矩阵范数之外，还有诱导矩阵阶。对于算子代数，还有额外的环结构。 参考文献
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共 33 篇文章
奈马克扩张定理
在算子理论这一数学领域中，奈马克扩张定理将正算子值测度与另一空间上的自伴算子的谱测度关联了起来。此定理冠名于苏联数学家。它可看作是斯坦斯普林扩张定理的推论。 一些先导概念 设 X 是一个紧豪斯多夫空间， H 是一个希尔伯特空间， \mathcal B(H) 是 H 上有界算子所构成的巴拿赫空间。对于 X 上的博雷尔 σ-代数 \Sigma(X) 到 \mathcal B(H) 的映射 E ，若它是弱可数可加的，也就是说若对于任何不相交的…
斯坦斯普林扩张定理
在算子理论这一数学领域中，斯坦斯普林扩张定理（也称为斯坦斯普林分解定理）是冠名于数学家 W. Forrest Stinespring 的一个定理。它将C-代数 \mathcal A 上的任何完全正映射（completely positive map，简称为CP映射）表示为两个完全正映射的复合，这两个映射分别是： \mathcal A 在某个辅助希尔伯特空间 K 上的 -表示 一个将算子映射为算子的映射，形如 T \mapsto V^TV…
极分解
在数学中，特别是线性代数和泛函分析裡，一个矩阵或线性算子的极分解是一种类似于复数之极坐标分解的分解方法。一个复数 z 可以用它的模长和辐角表示为： :z = r e^{i \theta}\, 其中 r 是 z 的模长（因此是一个正实数），而 \theta 则为 z 的辐角。 矩阵的极分解 一个复系数矩阵 A 的极分解将其分解成两个矩阵的乘积，可以表示为： :A = UP\, 其中 U 是一个酉矩阵，P 是一个半正定的埃尔米特矩阵。这样的…
算子系统
给定含幺C-代数 \mathcal{A} ，包含1的-闭合子空间S称作算子系统。可通过 S:= \mathcal{M}+\mathcal{M}^ +\mathbb{C} 1 给含幺C-代数的每个子空间 \mathcal{M} \subseteq \mathcal{A} 关联一个算子系统。 算子系统之间的适当态射是全正映射。 根据Choi & Effros的定理，算子系统可被描述为具有阿基米德矩阵阶的-向量空间。 另见 算子空间 参考文献
谱半径
數學上，矩阵或有界線性算子的谱半径（spectral radius）是其特徵值絕對值中的最大值（也就是矩阵的谱中元素絕對值中的最小上界），會表示為ρ(·)。 矩陣 令是矩陣中的特徵值，則其谱半径 is 定義為： :\rho(A) = \max \left \{ |\lambda_1|, \dotsc, |\lambda_n| \right \}. A的条件数可以用譜半徑表示，公式為 \rho(A) \rho(A^{-1}) 。 譜半徑是…
谱定理
数学上，特别是线性代数和泛函分析中，谱定理（英語：Spectral theorem）是关于线性算子或者矩阵的一些结果。泛泛来讲，谱定理给出了算子或者矩阵可以对角化的条件（也就是可以在某个基底中用对角矩阵来表示）。对角化的概念在有限维空间中比较直接，但是对于无穷维空间中的算子需要作一些修改。通常，谱定理辨认出一族可以用乘法算子来代表的线性算子，这是可以找到的最简单的情况了。用更抽象的语言来讲，谱定理是关于交换C-代数的命题。参看谱分析中的…
受控不變子空間
受控不變子空間（controlled invariant subspace）是控制理论的名詞。考慮一個以状态空间表示的系統，其受控不變子空間為滿足以下條件的：若系統一開始的初始狀態在此子空間內，有可能控制系統，讓系統始終在此子空間內。此概念是由Giuseppe Basile和Giovanni Marro所提出的。 定義 考慮用以下微分方程表示的線性系統 : \dot{\mathbf{x}}(t) = A\mathbf{x}(t) + B…
算子代数
泛函分析中，算子代数是拓扑向量空间上连续线性算子的代数，乘法由映射复合给出。 算子代数的研究结果通常用代数术语表述，使用的技术则通常是高度分析的。算子代数研究通常归入泛函分析，在表示论、微分几何、量子统计力学、量子信息及量子场论等领域都有直接应用。 概览 算子代数可用于研究代数关系不大的任意算子集合，这样来看，算子代数可视作谱理论在单算子上的推广。一般来说，算子代数是非交换环。 算子代数通常要求在连续线性算子的整个代数内，以特定的算子拓…
算子范数
算子范数是数学中泛函分析里的概念。算子范数衡量的是线性映射或线性算子的“大小”，通常指的是两个赋范向量空间之间的有界线性映射所构成的空间的范数。 简介与定义 给定两个赋范向量空间和，假定它们的系数域相同（一般是实数域\mathbb{R}或复数域\mathbb{C}）。从到的一个线性映射是连续的当且仅当存在常数使得： :\forall u \in E, \; \; \|A(u)\|_F \leqslant c \cdot \|u\|_E.…
无界算子
在数学中, 特别是泛函分析与算符理论, 无界算子的概念提供了用于处理微分算符, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架. 无界算子的名称具有一定的误导性，这是因为 “无界”有时可以被理解为 "无需有界"，或者說 "不一定有界"； “算符”当被理解为“线性算符”（这和“有界算子”是相同的）； 算符的定义域为线性子空间, 不必为全空间； 线性子空间不必有界； 一般被假定为稠密； 特殊情况下的有界算子，定义域被假定为全空间 不同于有界算子, …
反特征值理论
在应用数学中，反特征值理论（antieigenvalue theory）应用于数值分析、小波、统计学、量子力学、金融以及最优化，由Karl Gustafson于1966至1968年间创立。 一个矩阵或算子A的反特征向量x，是被A作用后旋转角度最大的向量。对应的反特征值\mu是最大旋转角的余弦。最大旋转角\phi(A)称为这个算子的角度。就像特征值可以按从小到大的顺序排成谱，反特征值理论把算子A的反特征值按照最大旋转角从小到大的顺序排列。…
迹不等式
在数学中，有很多关于希尔伯特空间上的矩阵和线性算子的不等式。而迹不等式就是与矩阵的迹有关的算子不等式。 基本定义 令Hn表示n×n埃尔米特矩阵空间， Hn+表示全体n×n半正定埃尔米特矩阵，Hn++表示全体n×n正定埃尔米特矩阵。对于无限维希尔伯特空间上的算子，则需要迹类算子或埃尔米特算子，简单起见，此处我们只讨论矩阵。 对于任意实值函数 上的一个区间 ⊂ℝ，通过在特征值上定义函数和相应投影乘积，可以在任意特征值 在的算子上定义 矩阵函…