重複度
重複度（multiplicity）是一數學名詞，多重集中某一元素的重複度是指此元素在多重集中出現的次數。例如代数方程中特定根出現的次數。 重複度的標示可以方便多重集的計數，若元素考慮其重複度計數，重複度為1的會算為1個，重複度為2的會算為2個。若不考慮重複度，會以「計算相異元素個數」來說明。不過若是考慮非多重集的一般集合（每個元素最多只出現一次），沒有重複度，計算元素個數時就不會特別強調「相異」。 質因數的重複度 在整數分解中 : 質因…
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不变流形
在动力系统的研究中，不变流形是在动力系统的作用下不变的拓扑流形。、中心流形、稳定流形、不稳定流形、次中心流形（subcenter manifold）和都是不变流形的例子。 不变流形在从平衡点刚伸出来的时候，方向沿着动力系统 Jacobian 特征子空间的方向。 定义 考虑这样的一个自治微分方程 dx/dt = f(x),\ x \in \mathbb R^n, 其初值 x(0)=x_0的解记为流 x(t)=\phi_t(x_0)。如果对…
无条件收敛
在数学中，一个级数\scriptstyle \sum_{i \in \mathcal{I}} a_i无条件收敛于一个特定值\beta，是指对任意小的差别\epsilon，都会存在\scriptstyle \mathcal{I}中的一个子集\scriptstyle \mathcal{S}，使得对所有的包含\scriptstyle \mathcal{S}的集合\scriptstyle \mathcal{T}，里面的元素加起来的和与\beta…
周期点
在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。 迭代函数 设f是集合X上的自同态函数 :f: X \to X 若存在n，使得 :\ f^n(x) = x 则x是周期为n的周期点。这里，\ f^n是f的n次迭代。使得上式成立的最小正整数被称为最小周期。 设p是函数f(x)的以n为周期的周期点，若 :|(f^n)^\prime|\ne 1 则p是双曲周…
有界集合
在数学分析和有关的数学领域中，如果一个集合在某種意义上有有限大小，则称为有界。反过来说，不是有界的集合就叫做无界。 定义 如果存在一个实数 k，使得对于所有 S 中的 s 有 k\geq s，实数集合 S 被稱為“上有界”的，这个数 k 被称为 S 的上界。可用类似的定义术语“下有界”和下界。 如果集合 S 有上界和下界二者，則它是有界的。所以，如果一個实数集合包含在有限区间内，則它是有界的。 度量空间 度量空间 (M, d) 的子集 …
等度连续
在数学分析中，一个函数集合被称为等度连续的，如果其中的函数都是连续的并且当自变量变动时，它们的取值都在“相同程度”的范围中浮动。一般来说，集合里的函数是有限个或可数无限个。 等度连续最早出现在阿尔泽拉-阿斯科利定理中。阿尔泽拉—阿斯科利定理说明，考虑某个紧豪斯多夫空间X，以及建立在它上面的连续函数的集合C(X)的一个子集，这个子集是紧集当且仅当它是闭集。作为结论，C(X) 里的一个函数序列一致收敛当且仅当它是等度连续的，并且逐点收敛。 …
子序列
在数学中，某个序列的子序列是从最初序列通过去除某些元素但不破坏余下元素的相对位置（在前或在后）而形成的新序列。 正式地说，假设 X 是集合而 (ak)k ∈ K 是 X 中的序列，其中若 (ak) 是有限序列，则 K = {1,2,3,...,n}；若 (ak) 是无限序列，则K = \mathbb{N} 。则 (ak) 的子序列是形如 (a_{n_r}) 的序列，这里的 (nr) 是在索引集合 K 中严格递增序列。 定義 假設有一條數…
延伸原理
延伸原理是非标准分析中的基本原理之一。 延伸原理 实数集是超实数集的一个子集，实数中的序关系x＜y是超实数中序关系的一个子集。 存在一个超实数大于零而小于一切正实数。 对于每一个实函数f，可以给出一个与之对应的、变量数量相等的超实数函数f，f叫做f的自然延伸。 解释 第一条：实数是超实数的一部分。 第二条：至少有一个正无穷小（实际上有无穷多个正无穷小）。无穷小（非零）不是实数而是一个超实数。第二条保证了不是实数的超实数的存在。 第三条：…
函数方程
函数方程是含有未知函数的方程。函数方程可以有一个解，可以无解，也可以有多个解，甚至可以有无穷多个解。 例子 函数方程 :: \zeta(s) = 2^s\pi^{s-1}\sin\left(\frac{\pi s}{2}\right)\Gamma(1-s)\zeta(1-s) :的解是黎曼ζ函數。 函数方程 ::\Gamma(x)={\Gamma(x+1) \over x}\,\! :的解是伽玛函数。 函数方程 ::\Gamma(z)\…