在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。
迭代函数
设f是集合X上的自同态函数
:f: X \to X
若存在n，使得
:\ f^n(x) = x
则x是周期为n的周期点。这里，\ f^n是f的n次迭代。使得上式成立的最小正整数被称为最小周期。
设p是函数f(x)的以n为周期的周期点，若
:|(f^n)^\prime|\ne 1
则p是双曲周期点。若
:|(f^n)^\prime|
则称周期点p为吸引子；若
:|(f^n)^\prime|> 1
则称周期点p为排斥子。
若该周期点的稳定流形的维数为0，则称其为源点；若不稳定流形的维数为0，则称其为汇点；若稳定流形和不稳定流形的维数均不为0，则称其为鞍点。
动态系统
给定一个连续时间动态系统 (\mathbb{R}, X, \Phi)，其中X是相空间， \Phi是状态转移函数，
:\Phi: \mathbb{R} \times X \to X
若存在t>=0，x\in X，使得
:\Phi(t, x) = x\,
则x被称为以t为周期的周期点，使上式成立的最小正数t被称为最小周期。
性质
设x是以t为周期的周期点，则对于任意实数s，\Phi(s, x) = \Phi(s + t, x)\,都成立。
设轨迹\gamma_x经过周期点x，则该轨迹上的所有点均为周期点，且最小周期与x的最小周期相等。
参见
*极限环
*极限集合
*稳定集合
*
*驻点
*不动点
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