绝对收敛
绝对收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。一个数项级数或一个积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或者积分的函数取绝对值（或范数）後仍然收敛或可积。比如，一个实数项或复数项级数 \sum_n a_n绝对收敛当且仅当\sum_{n=0}^\infty \left|a_n\right| 。某个函数f(x)的广义积分或瑕积分\int_I f(x) \mathrm{d}x是绝对收敛的，当且仅当取绝对值或范数後的函数的积分收敛：\int_I |f(…
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共 5 篇文章
发散级数
发散级数（）是指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数1 + 2 + 3 + 4 + \cdots和1 - 1 + 1 - 1 + \cdots ，也就是说该级数的部分和全部序列没有一个有穷极限。 如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。像调和级数就是每个项趋于零，但不收斂的级数 :1 + \frac{1}{2} + \frac{1…
黎曼级数定理
黎曼级数定理（亦称黎曼重排定理），是一个有关於无穷级数性质的数学定理，得名于19世纪德国著名数学家波恩哈德·黎曼。黎曼级数定理说明，如果一个实数项无穷级数若是条件收敛的，它的项在重新排列後，重新排列後的级数收敛的值可以收斂到任何一个给定的值，甚至发散。 许多有限项级数具有的性質，在一般的无穷级数不一定滿足，例如一般的有限项级数可以重新排列各項，其級數和不會改變，但在无穷级数中，只有绝对收敛的无穷级数才可以重新排列各項而不改變收斂值。 相…
条件收敛
条件收敛（英语：Conditionally Convergent）是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。收敛但不绝对收敛的无穷级数或广义积分称为条件收敛的。一个积分条件收敛的函数也称为条件可积函数。 详细定义 条件收敛的级数 给定一个实数项无穷级数A = \sum_{n} a_n，如果它自身收敛于一个定值C \in \mathbb{R}： : \sum_{n=1}^\infty a_n = C, 但由每一项的绝对值构成的正项级数：A_s…
无条件收敛
在数学中，一个级数\scriptstyle \sum_{i \in \mathcal{I}} a_i无条件收敛于一个特定值\beta，是指对任意小的差别\epsilon，都会存在\scriptstyle \mathcal{I}中的一个子集\scriptstyle \mathcal{S}，使得对所有的包含\scriptstyle \mathcal{S}的集合\scriptstyle \mathcal{T}，里面的元素加起来的和与\beta…