歸一條件
在量子力學裏，表達粒子的量子態的波函數必須滿足歸一條件（歸一化，或規範化，），也就是說，在空間內，找到粒子的機率必須等於 1 。這性質稱為歸一性。用數學公式表達， :\int_{ - \infty}^{\infty} \psi^(x)\psi(x)\ dx=1 ; 其中，x 是粒子的位置，\psi(x) 是波函數。 歸一化導引 一般而言，波函數 \psi 是一個複函數。可是，\psi^ \psi = \mid \psi \mid ^2 …
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機率幅
在量子力學裏，機率幅（），又稱為量子幅，是一個描述量子行為的複數量。事實上是表示初始量子態（ \psi_i ）和終末量子態( \psi_f )的兩個希爾伯特向量的內積（ \langle\psi_f,\,\psi_i\rangle）；而這個機率幅的絕對值平方就是與從狀態 \psi_i 躍遷到狀態 \psi_f 的機率密度 P ： : P = {\left|\langle\psi_f,\psi_i\rangle\right|}^2 非相對論…
拉塞福散射
在原子物理學裏，拉塞福散射（）指的是帶電粒子因為庫侖相對作用而進行的一種。這種散射實驗是由歐尼斯特·拉塞福領隊設計與研究，成功地於 1909 年證實在原子的中心有個原子核，也導致拉塞福模型的創立，及後來波耳模型的提出。應用拉塞福散射的技術與理論，拉塞福背散射（）是一種專門分析材料的技術。拉塞福散射有時也被稱為庫侖散射，因為它涉及的位勢乃庫侖位勢。深度非弹性散射（）也是一種類似的散射，在 60 年代，常用來探測原子核的內部。 歷史 α粒子…
禁制機制
禁制機制（禁線或禁制躍遷）是光譜學在與原子核、原子或分子的吸收與發射相關譜線中，經歷特定选律不被允許，但如果未進行與該相關聯近似值的情況下，則被允許產生的譜線。例如這樣的情況，根據通常的近似值（像是與光交互作用的電偶極近似值），該過程不可能發生，但在高階的逼近狀態下（像是磁偶極或電四極子）這種過程是允許的，但速率要低得多。 在黑暗中發出磷光的材料就是一個例子：吸收光並形成激發狀態，但它的衰變涉及自旋翻轉，因此在電偶極的躍遷是被禁制的。結…
埃倫費斯特定理
在量子力學裏，埃倫費斯特定理（）表明，量子算符的期望值對於時間的導數，跟這量子算符與哈密頓算符的對易算符，兩者之間的關係，以方程式表達為 :\frac{d}{dt}\langle A\rangle = \frac{1}{i\hbar}\langle [A,\ H] \rangle + \left\langle \frac{\partial A}{\partial t}\right\rangle ； 其中，A 是某個量子算符，\langl…
有限位勢壘
。在壘外，位勢為 0 ，在壘內，位勢為有限值 V_0\,\! ，壘寬為 a\,\! 。]] 在量子力學裏，有限位勢壘是一種位勢。在壘外，位勢為 0 ，在壘內，位勢為有限值 。有限位勢壘問題專門研討在這種位勢的作用中，一個粒子的量子行為。如圖右，最簡單的有限位勢壘是方形壘，壘高是一個常數。在這條目裏，只研討這種位勢壘。 通常，在經典力學裏，一維的有限位勢壘問題會設定一個粒子，從位勢壘的左邊，往位勢壘移動。假若，粒子的能量大於位勢壘的位勢。…
薛丁格繪景
薛丁格繪景（Schrödinger picture）是量子力學的一種表述，為紀念物理學者埃爾溫·薛丁格而命名。在薛丁格繪景裏，量子系統的態向量隨著時間流易而演化，而像位置、自旋一類的對應於可觀察量的算符則與時間無關。 薛丁格繪景與海森堡繪景、狄拉克繪景不同。在海森堡繪景裏，對應於可觀察量的算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。在狄拉克繪景裏，態向量與算符都會隨著時間流易而演化。 這三種繪景殊途同歸，所獲得的結果完…
期望值 (量子力學)
在量子力學裏，重複地做同樣實驗，通常會得到不同的測量結果，期望值（）是理論平均值，可以用來預測測量結果的統計平均值。 量子力學顯露出一種內稟統計行為。同樣的一個實驗重複地做很多次，每次實驗的測量結果通常不會一樣，只有從很多次的實驗結果計算出來的統計平均值，才是可複製的數值。量子理論不能預測單次實驗的測量結果，量子理論可以用期望值來預測多次實驗得到的統計平均值。 採用狄拉克標記，假設量子系統的量子態為 |\psi\rang ，則對於這量子…
費米氣體
在物理学中，費米氣體（Fermi gas），又稱為自由电子氣體（free electron gas）、费米原子气体，是一个量子统计力学中的理想模型，指的是一群不相互作用的費米子。 費米氣體是理想氣體的量子力學版本。在金屬內的電子、在半導體內的電子或在中子星裏的中子，都可以被視為近似於費米氣體。處於熱力平衡的費米氣體裏，費米子的能量分布，是由它們的數目密度（number density）、溫度、與尚存在能量量子態集合，依照費米-狄拉克統計…
波包
在任意時刻，波包（）是局限在空間的某有限範圍區域內的波動，在其他區域的部分非常微小，可以被忽略。波包整體隨著時間流易移動於空間。波包可以分解為一組不同頻率、波數、相位、波幅的正弦波，也可以從同樣一組正弦波構成；在任意時刻，這些正弦波只會在空間的某有限範圍區域相長干涉，在其它區域會相消干涉。描繪波包輪廓的曲線稱為包絡線。依據不同的演化方程，在傳播的時候，波包的包絡線（描繪波包輪廓的曲線）可能會保持不變（沒有色散），或者包絡線會改變（有色散…
非厄米量子力学
PT 对称性最初是被当作非厄米量子力学中的一个特殊系统而进行研究的， 此時哈密顿量不是厄米的。 在1998 年，物理学家 Carl Bender 和他前研究生 Stefan Boettcher 在《物理评论快报》上发表了一篇量子力学论文《具有 PT 对称性的非厄米哈密顿量的实谱》。 在本文中，作者发现具有 PT 对称性（需要在宇称反转和时间反演对称算子之同时作用下的不变性）的非厄米哈密顿量也可能拥有实数谱(否则非厄米哈密顿量能谱一般是复…
普朗克單位制
普朗克單位制是一種計量單位制度，由德國物理學家馬克斯·普朗克最先提出，因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個實例，將某些基礎物理常數的值定為1，這些基礎物理常數是： 真空光速c 萬有引力常數G *普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將4\pi G定為1，普朗克高斯單位制將G定為1 狄拉克常數\hbar 真空電容率\epsilon_0 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將\epsilon_0定為1，普朗克高斯單位制將4\pi \epsilon…
法蘭克-赫茲實驗
法蘭克-赫茲實驗是一個由德國物理學家詹姆斯·法蘭克和古斯塔夫·赫茲完成的著名物理實驗。這實驗首先直接地證實了波耳模型離散能級概念的正確性。1914年，他們發表了這令人信服的實驗結果，對於現代量子力學被科学界接受做出重大的貢獻。由于他们「發現那些支配原子和電子碰撞的定律」，法蘭克和赫茲共同得到1925年諾貝爾物理學獎。 在尼爾斯·波耳創建的波耳模型裏，電子是繞著原子核運行於離散能級的軌道。法蘭克-赫茲實驗顯示出，原子的确只能夠吸收（受激）…
微擾理論 (量子力學)
量子力學的微擾理論（perturbation theory）引用一些數學的微扰理论的近似方法於量子力學。當遇到比較複雜的量子系統時，這些方法試著將複雜的量子系統簡單化或理想化，變成為有精確解的量子系統，再應用理想化的量子系統的精確解，來解析複雜的量子系統。微扰理论从可以获得精确解或易于得到近似解的相对简单体系出发，在這簡單系統的哈密頓量(Hamiltonian)裏，加上一個很弱的微擾，變成了較複雜系統的哈密頓量。假若這微擾不是很大，複雜…
量子相變
量子相變是指發生在絕對零度的相變現象。與熱相變不同的是，熱相變的發生是由於熱擾動所造成，而量子相變是經由量子涨落所造成。 量子相變的發生代表著在量子多體系統中基態的性質隨著外部參數發生突然的驟變。傳統上研究量子相變的方法和研究熱相變的方法類似，主要根據朗道的對稱破缺理論和序參量來決定量子系統的相圖。近年來由於量子信息的蓬勃發展，有一些物理學家利用量子信息學來研究量子相變，例如糾纏熵和保真度。
精細結構
的精細結構圖：左邊是波耳的能級線譜，中間是經過修正後，線譜的精細結構，右邊是線譜的超精細結構。]] 在原子物理學裏，因為一階相對論性效應，與自旋-軌道耦合，而產生的原子譜線分裂，稱為精細結構。 非相對論性、不考慮自旋的電子產生的譜線稱為粗略結構。類氫原子的粗略結構只與主量子數n\,\!有關；更精確的模型，考慮到相對論效應與自旋-軌道效應，能夠分解能級的簡併，使譜線能更精細地分裂。相對於粗略結構，精細結構是一個(Z\alpha)^{2}\…
自旋網路
理論中簡單的自旋網路範例]] 量子力學中，自旋網路是一種圖表，用以表示粒子與量子場之間的的交互作用與狀態。以數學的出發點來看，這些圖案是一種簡明方法，可代表多線性函數以及矩陣群眾多表示之間的關聯函數。此圖案記號往往能簡化計算，以其能代表複雜的函數。自旋網路的發明一般是歸因於羅傑·潘洛斯於1971年的貢獻，然而在此之前已有類似的圖樣方法。 透過卡洛·羅威利, 李·斯莫林、, 等多位研究者的努力，自旋網路被用於量子重力理論。自旋網路亦可被用…
定態
系統（A-B），一條彈簧的一端固定不動，另一端有一個帶質量圓球；在量子力學裏， （C-H）展示出同樣系統的薛丁格方程式的六個波函數解。橫軸坐標表示位置，豎軸坐標表示機率幅的實部（藍色）或虛部（紅色）。（C-F）是定態，（G、H）不是定態。定態的能量為駐波振動頻率與約化普朗克常數的乘積。]] 的實部（藍色）或虛部（紅色）。右邊：找到粒子在某位置的機率，這說明了為甚麼機率與時間無關的量子態被稱為「定態」。上面兩個橫排是定態，最下面橫排是疊加…
相互作用繪景
]] 在量子力學裏，相互作用繪景（interaction picture），是在薛丁格繪景與海森堡繪景之間的一種表述，為紀念物理學者保羅·狄拉克而又命名為狄拉克繪景。在這繪景裏，描述量子系統的態向量與表達可觀察量的算符都會隨著時間流易而演化。有些實際案例會涉及到因相互作用而使得量子態與可觀察量發生改變，這類案例通常會使用狄拉克繪景。 狄拉克繪景與薛丁格繪景、海森堡繪景不同。在薛丁格繪景裏，描述量子系統的態向量隨著時間流易而演化。在海森堡…
海森堡繪景
海森堡繪景（Heisenberg picture）是量子力學的一種表述，因物理學者维尔纳·海森堡而命名。在海森堡繪景裏，對應於可觀察量的算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。使用海森堡繪景，可以很容易地觀察到量子系統與經典系統之間的動力學關係。 海森堡繪景與薛丁格繪景、狄拉克繪景不同。在薛丁格繪景裏，描述量子系統的態向量隨著時間流易而演化，而像位置、動量一類的對應於可觀察量的算符則不會隨著時間流易而演化。{{no…