相互作用繪景

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在量子力學裏，相互作用繪景（interaction picture），是在薛丁格繪景與海森堡繪景之間的一種表述，為紀念物理學者保羅·狄拉克而又命名為狄拉克繪景。在這繪景裏，描述量子系統的態向量與表達可觀察量的算符都會隨著時間流易而演化。有些實際案例會涉及到因相互作用而使得量子態與可觀察量發生改變，這類案例通常會使用狄拉克繪景。

狄拉克繪景與薛丁格繪景、海森堡繪景不同。在薛丁格繪景裏，描述量子系統的態向量隨著時間流易而演化。在海森堡繪景裏，表達可觀察量的算符會隨著時間流易而演化。

這三種繪景殊途同歸，所獲得的結果完全一致。這是必然的，因為它們都是在表達同樣的物理行為。

定義
為了便利分析，位於下標的符號{}_\mathcal{H} 、{}_\mathcal{I} 、{}_\mathcal{S}分別標記海森堡繪景、狄拉克繪景、薛丁格繪景。

通過對於基底的一種，算符和態向量在狄拉克繪景裏的形式與在薛丁格繪景裏的形式相關聯。

在量子力學裏，對於大多數案例的哈密頓量，通常無法找到薛丁格方程式的精確解，只有少數案例可以找到精確解。因此，為了要能夠解析其它沒有精確解的案例，必須將薛丁格繪景裏的哈密頓量H_{\mathcal{S}}\,\!分成兩個部分，

算符的時間演化
假若算符A_{\mathcal{S}}\,\!不含時，則其對應的A_{\mathcal{I}}(t)\,\!的時間演化為
:\begin{align} i\hbar\frac{d}{dt}A_{\mathcal{I}}(t) & =i\hbar\frac{d}{dt}( e^{i H_{0}\,t / \hbar} A_{\mathcal{S}}\,e^{ - i H_{0}\,t / \hbar}) \\
& = - H_{0}\,e^{i H_{0}\,t / \hbar} A_{\mathcal{S}}\,e^{ - i H_{0}\,t / \hbar}

• e^{i H_{0}\,t / \hbar} A_{\mathcal{S}}\,e^{ - i H_{0}\,t / \hbar} H_{0} \\

& =A_{\mathcal{I}}(t)H_{0} - H_{0}A_{\mathcal{I}}(t) \\
& =\left[A_{\mathcal{I}}(t),\,H_0\right] \\
\end{align}\,\!。

這與在海森堡繪景裏，算符A_{\mathcal{H}}(t)\,\!的時間演化類似：
: i\hbar\frac{d}{dt}A_{\mathcal{H}}(t)=\left[A_{\mathcal{H}}(t),\,H\right]\,\!。

密度矩陣的時間演化
應用施溫格-朝永振一郎方程式於密度矩陣，則可得到
: i\hbar \frac{d}{dt} \rho_{\mathcal{I}}(t) = \left[ H_{1,\,\mathcal{I}}(t), \rho_{\mathcal{I}}(t)\right]\,\!。

狄拉克繪景的應用
應用狄拉克繪景的目的是促使H_0\,\!與時間無關，只有H_{1,\,\mathcal{I}}(t)\,\!與時間有關，也只有H_{1,\,\mathcal{I}}(t)\,\!控制態向量隨時間流易的演化行為。

假若H_{0}\,\!有精確解，而H_{1,\,{\mathcal{S}}}(t)\,\!是一個弱小的微擾，則可很便利地採用狄拉克繪景，使用時變微擾理論來計算H_{1,\,{\mathcal{S}}}(t)\,\!所產生對於整個系統的影響。例如，在費米黃金定則的導引裏，或在推導時，通常都會用到狄拉克繪景。

各種繪景比較摘要
各種繪景隨著時間流易會呈現出不同的演化：

參閱
*狄拉克標記
*朱利安·施溫格
*朝永振一郎

註釋
註釋
參考文獻
*