可展曲面
可展曲面是在其上每一点处高斯曲率为零的曲面。有一个一般性的定理表明：一片具有常数高斯曲率的曲面能够经弯曲（非拉伸、收缩、皱褶或撕裂）而变为任何一片具有相同常数高斯曲率的曲面。因为平面就是在每一点处高斯曲率为常数零的特殊曲面，所以每一点处曲率为零的任何一片曲面，能够经弯曲而展开成一片平面。这就是可展曲面这个术语所要表达的。另外，三维空间中可展曲面都是直纹曲面（反之不成立，三维空间中的双曲面是非可展的直纹曲面的例子），但是在高维空间中可以举…
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圆锥
圓錐也称为圆锥体，是一种三维幾何體，是平面上一个圆以及它的所有切线和平面外的一个定点确定的平面围成的形体。圆形被稱为圆锥的底面，平面外的定点稱为圆锥的頂點或尖端，顶点到底面所在平面的距离称为圆锥的高。通常“圆锥”一词用来指代正圆锥，也就是圆锥顶点在底面的投影是圆心时的情况。正圆锥可以定义为一個直角三角形绕其中一條直角邊旋轉一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平…
懸鏈曲面
繞其準線旋轉而得的懸鏈曲面]] 懸鏈曲面（又名懸垂曲面）是一个曲面，是將懸鏈線繞其準線旋轉而得（見右側動畫），故為一旋轉曲面。除了平面以外，懸鏈曲面也是第一個被发现的极小曲面，在1744年被萊昂哈德·歐拉发现且證明。Jean Baptiste Meusnier也做了些早期的研究。只有兩個曲面既為旋轉曲面又是最小曲面，即為平面與懸鏈曲面。 懸鏈曲面可被以下參數式所定義： :x=c \cosh \frac{v}{c} \cos u :y=c…
類球面
類球面是一種二次曲面。二維的橢圓有兩個主軸，稱為長軸與短軸。在三維空間裏，將一個橢圓繞著其任何一主軸旋轉，則可得到一個類球面。 假若，這旋轉主軸是長軸，則這個類球面為長球面。例如，英式足球裏所用的橄欖球是長球形狀。 假若，這旋轉主軸是短軸，則這個類球面為扁球面。例如，地球在北極與南極稍微有點扁平，在赤道又有點凸漲。所以，地球是扁球形狀。 假若，生成的橢圓是圓圈，則這個類球面為完全對稱的圓球面。 方程式 用另外一種方法來描述，類球面是一種…
平均曲率
在微分几何中，一个曲面 S 的平均曲率（）H，是一个“外在的”弯曲测量标准，局部地描述了一个曲面嵌入周围空间（比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间）的曲率。 这个概念由索菲·热尔曼在她的著作《弹性理论》中最先引入。 定义 令 p 是曲面 S 上一点，考虑 S 上过 p 的所有曲线 C_i 。每条这样的 C_i 在 p 点有一个伴随的曲率 K_i。在这些曲率 K_i 中，至少有一个极大值 \kappa_1 与极小值 \kappa_2，这两个曲…
曲面
面（curved surface，surface）是实体的边缘或空间中的曲线依某特定条件运动所形成的轨迹，例如球面、圆柱面、圆锥面等。 在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。 定义 在下文中，所有曲面视为第二可…
魏尔斯特拉斯-恩内佩尔曲面
在微分几何中，魏尔斯特拉斯-恩内佩尔参数化（WE曲面、魏恩曲面、Weierstrauss-Enneper surfaces）是二维极小曲面的参数化。 它以恩内佩尔（Enneper）和魏尔斯特拉斯的名字命名。他们在1863年发现了这个参数化。 的魏恩曲面]] 设 f 是解析函数、g 是亚纯函数、fg2 是 全纯函数、c1, c2, c3 是常数。若(x1,x2,x3)是曲面M的坐标以及 \begin{align} x_k(\zeta) &…
螺旋曲面
螺旋曲面可視為一個線段沿著垂直於其中點的直線，勻速螺旋上升時掃過的曲面，可視為是螺旋線的立體版本，是在平面及懸鏈曲面後，第三個已知的极小曲面。 描述 螺旋曲面曾在1774年及1776年分別由萊昂哈德·歐拉及Jean Baptiste Meusnier描述過，其英文Helicoid可以看出它和螺旋線（helix）之間的相關性：針對螺旋曲面上的每一點，都存在一個通過該點的螺旋線，且整條螺旋線都落在螺旋曲面上。若仔細的觀察螺旋曲面，且螺旋曲面…
K3曲面
在數學領域的代數幾何及複流形理論中，K3曲面是一類重要的緊複曲面，在此「曲面」係指複二維，視作實流形則為四維。 K3曲面與二維複環面構成二維的卡拉比-丘流形。複幾何所探討的K3曲面通常不是代數曲面；然而這類曲面首先出現於代數幾何，並以恩斯特·庫默爾、埃里希·卡萊爾與小平邦彥三位姓氏縮寫為 K 的代數幾何學家命名，也與1950年代被命名的K2峰相映成趣。 定義 在不同的脈絡下，K3曲面的定義略有不同。 在複幾何中，K3曲面是具有平凡典範叢…
抛物面
抛物面(英文：Paraboloid)是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为： : z = \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}. 双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为： : z = \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}. 性质 当a = b时，曲面称为旋转抛物面，它可以由抛物线绕着它的轴旋转而成。它是抛物面反射器的形状，把光源放…
等值曲面
等值曲面是一種曲面。在空間裏，假若，每一點都有一個設定的值。這值可能是壓力、溫度、速度、密度。那麼，一個等值曲面所包含的每一個點，其設定值是一樣的。換句話說，以三維空間為定義域的連續函數，其每一個水平集都是一個等值曲面。 應用計算機圖形學，我們可以簡易地顯示出等值曲面的線框圖或明暗圖。在計算流體力學裏，數據視覺化方法時常會用等值曲面來表示流體（液體或氣體）流過物體時的瞬時狀態。這是工程師研究發展新科技的一個利器。他們可以觀察一個系統在任…