類球面是一種二次曲面。二維的橢圓有兩個主軸，稱為長軸與短軸。在三維空間裏，將一個橢圓繞著其任何一主軸旋轉，則可得到一個類球面。
*假若，這旋轉主軸是長軸，則這個類球面為長球面。例如，英式足球裏所用的橄欖球是長球形狀。
*假若，這旋轉主軸是短軸，則這個類球面為扁球面。例如，地球在北極與南極稍微有點扁平，在赤道又有點凸漲。所以，地球是扁球形狀。
*假若，生成的橢圓是圓圈，則這個類球面為完全對稱的圓球面。
方程式
用另外一種方法來描述，類球面是一種橢球面。採用直角坐標(x,\ y,\ z)\,\!，橢球面可以表達為
:{x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1；
其中，a\,\!與b\,\!分別是橢球面在x-軸與y-軸的赤道半徑，c\,\!是橢球面在z-軸的極半徑，這三個正值實數的半徑決定了橢球面的形狀。 以z-轴为旋转轴的类球面a = b \,，它的方程为：
:\frac{x^2+y^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1。
*假若，三個半徑都相等，則這橢球面是圓球面：
::a=c\,\!。
*假若，類球面的赤道半徑小於極半徑，則這是類球面是長球面：
::a。
*假若，類球面的赤道半徑大於極半徑，則這是類球面是扁球面：
::a>c\,\!。
性质
面積
扁球面，它的表面积为：
:S_{\rm oblate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{1-e^2}{e}\text{artanh}\, e\right)=2\pi a^2+\pi \frac{c^2}{e}\ln \left( \frac{1+e}{1-e}\right) \quad 其中\, e^2=1-\frac{c^2}{a^2}。
扁球面是半长轴为而半短轴为的椭圆围绕-轴旋转而形成的，因此可看作为离心率。
长球面，它的表面积为：
:S_{\rm prolate} = 2\pi a^2\left(1+\frac{c}{ae}\arcsin \, e\right) \qquad 其中\, e^2=1-\frac{a^2}{c^2}。
长球面是半长轴为而半短轴为的椭圆围绕-轴旋转而形成的，因此可看作离心率。
體積
類球的體積是\frac{4}{3}\pi a^2 c\,\!。
曲率
假若，一個類球面被參數化為
:\boldsymbol{\sigma}(\beta,\ \lambda) = (a \cos \beta \cos \lambda,\ a \cos \beta \sin \lambda,\ b \sin \beta)\,\! ;
其中，\beta\,\!是參數緯度（）， - \frac{\pi}{2}，\lambda\,\!是經度， - \pi。
那麼，類球面的高斯曲率（）是
: K(\beta,\lambda) = {b^2 \over (a^2 + (b^2 - a^2) \cos^2 \beta)^2}\,\!。
類球面的平均曲率（）是
: H(\beta,\lambda) = {b (2 a^2 + (b^2 - a^2) \cos^2 \beta) \over 2 a (a^2 + (b^2 - a^2) \cos^2 \beta)^{3/2}}\,\!。
對於類球面，這兩種曲率永遠是正值的。所以，類球面的每一點都是橢圓的。
參閱
*皮埃爾·莫佩爾蒂
*橢球體
*卵形體（）
*長球面坐標系
*扁球面坐標系
引用
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