等位
對兩個帶電球所計算出的等位線（圖內的黑線）。]] 等位（Equipotential、Isopotential）是表示在空間中的某些區域內的每個點都有相同的位（Potential）。這通常是指純量位（在這裡是指位的水平集），然而這也可以應用在向量位上。在n維空間中的純量位函數之等位是典型的n-1維空間。劈形算符闡明了在向量場之間的關係並聯合了純量位場。 純量位的等位區域在三維空間中是等位面，不過也可以是一個空間中的三維區塊。純量位的梯度不…
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曲率半径
在微分几何中，曲率半径是曲率的倒数。 对于曲线上一点，曲率半径等于最贴近该点曲线的圆弧半径。 对于曲面上一点，曲率半径是最贴合该点的法向截面或其组合的圆弧半径。 定义 对于空间曲线，曲率半径是曲率矢量的长度。 对于平面曲线，则曲率半径是曲线上固定一点的弧长的微分与切角的微分之比 R(t)= \frac{(b^2 \cos^2t + a^2\sin^2t)^{3/2}}{ab}\,, 其中\theta = \tan^{-1}\Big(\f…
猴鞍面
数学中，猴鞍面（monkey saddle）是方程 : z = x^3 - 3xy^2 定义的曲面。用圆柱坐标系也可写作 :z = \rho^3 \cos(3\varphi). 猴鞍面属于鞍面，名称来源于这样的观察：给猴子准备的鞍需要两个凹陷来放腿，一个凹陷来放尾巴。猴鞍面的原点对应z(x,\ y)在原点的退化临界点。猴鞍面有一个孤立的脐点，原点处的高斯曲率为零，而在所有其他点的曲率都是严格负的。 可通过复数将直角坐标与圆柱坐标联系起来…
切点
数学上，函数的k阶切点，或称触点，接点（point of contact, tangent point）是一个等价关系，表示函数在点P有同样的取值并且有直到k阶的相同的导数。等价类通常称为射流。 曲线和几何对象也可以有k阶切点，这也称为密切(也就是吻合)，它是相切的性质的推广。例如：密切圆。 切触形式是奇数维流形上的特殊的1阶微分形式；参看切触几何。切触变换和坐标变换相关，在经典力学中很重要。参看勒让德变换。 參見 * 切線
三乘积法则
三乘积法则（triple product rule）是关于偏导数的一个恒等关系式，其表达式为： :\left(\frac{\partial x}{\partial y}\right)_z\left(\frac{\partial y}{\partial z}\right)_x\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)_y = -1. ::注释：每一个变量可视作另外两个变量的函数。偏导数的下标表示在…
纯量场
标量场，或称斯卡拉场（英语：Scalar Field）是数学和物理学中场的一种。假如一个空间中的每一点的属性都可以以一个标量来代表的话，那么这个场就是一个标量场。純量場通常用不同顏色表示大小，有時候會畫出等勢線。 常見的标量场有温度、氣壓及濕度場。 下圖是一個簡單的電場，兩邊各有一個點電荷。
多重指标
多重指標是數學中一種方便的表示法，它將指標中的單個整數推廣為多個整數，它可以簡化多元微積分、偏微分方程與分佈理論中的計算，也便於操作冪級數。 定義與運算 一個n-維多重指標是一個由整數構成的向量 :\alpha = (\alpha_1, \alpha_2,\ldots,\alpha_n) 設\alpha, \beta為多重指標，定義： :\alpha \pm \beta:= (\alpha_{1} \pm \beta_{1},\,\al…
弗莱纳公式
。]] 在向量微积分中，弗勒内-塞雷公式（Frenet–Serret 公式）用来描述欧几里得空间R3中的粒子在连续可微曲线上的运动。更具体的说，弗勒内公式描述了曲线的切向，法向，副法方向之间的关系。这一公式由法国数学家让·弗雷德里克·弗勒内（于1847年的博士论文中）和约瑟夫·阿尔弗雷德·塞雷（于1851年）分别提出。 单位切向量 T，单位法向量 N，单位副法向量 B，被称作 弗勒内标架，他们的具体定义如下： T 是单位切向量，方向指向…
混合偏导数
以下分為兩種意義來講，分別是數學意義及物理意義 ::數學意義:即為偏導數頁面所看到之數學式，即在某個變量上有微小的變化，計算時將其他變量視為常數。 ::物理意義:在多維空間，前後分別固定多個平面(幾階即固定幾個平面)上的變量。