曲率半径

在微分几何中，曲率半径是曲率的倒数。 对于曲线上一点，曲率半径等于最贴近该点曲线的圆弧半径。 对于曲面上一点，曲率半径是最贴合该点的法向截面或其组合的圆弧半径。

定义
对于空间曲线，曲率半径是曲率矢量的长度。

对于平面曲线，则曲率半径是曲线上固定一点的弧长的微分与切角的微分之比

R(t)= \frac{(b^2 \cos^2t + a^2\sin^2t)^{3/2}}{ab}\,,

其中\theta = \tan^{-1}\Big(\frac{y}{x}\Big) = \tan^{-1}\Big(\frac{b}{a}\;\tan\;t\Big)\,.

令椭圆的曲率半径是关于参数的方程, 即

R(\theta)=\frac{a^2}{b}\biggl(\frac{1-e^2(2-e^2)(\cos\theta)^2)}{1-e^2(\cos\theta)^2}\biggr)^{3/2}\,,

其中椭圆的偏心率, 是

e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}\,.

应用
*在微分几何中使用，参见
*在地球的曲率半径（近似于扁椭球体）中使用；参见：
*曲率半径也在弯曲梁的三部分方程中使用
*曲率半徑 (光学)
*薄膜技术
*印刷电子学
*最小曲线半径
*AFM 探测器

參考