梅欽類公式
梅钦类公式（英语：Machin-like formula）是数学中计算圆周率的一个常用技巧，它是梅欽公式的推广，梅钦公式的形式为 :\frac{\pi}{4} = 4 \arctan \frac{1}{5} - \arctan \frac{1}{239} 梅钦依据此公式，把圆周率计算到一百多位小数。 梅钦类公式的形式为： {{NumBlk|:|c_0 \frac{\pi}{4} = \sum_{n=1}^N c_n \arctan \f…
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索末菲恒等式
索末菲恒等式 是由阿诺德索末菲提出的一个数学恒等式，该恒等式用于波传播理论中， : \frac{{e^{ik R} }} {R} = \int\limits_0^\infty I_0(\lambda r) e^{ - \mu \left| z \right| } \frac 其中 : \mu = \sqrt {\lambda ^2 - k^2 } 取正实数部分，以确保积分收敛和 z \rightarrow \pm \infty : R^…
布林代數恆等式
在數學抽象代数布尔代数中，有許多布林代數恆等式。 符號 基本恆等式 恆等式 :a\Rightarrow b = \lnot a \lor b :a\Leftrightarrow b = \lnot a \lor b :a\oplus b = \lnot a\cdot b \lor a\cdot\lnot b :a\oplus 1 = \lnot a 布林函數恆等式 :x_{i}^{\sigma_{i}}=\begin{cases}x_{…
博赫纳–小平–中野恒等式
在数学中，博赫纳–小平–中野恒等式是埃尔米特流形上Weitzenböck恒等式的类比，它给出埃尔米特流形上向量丛的反全纯拉普拉斯算子的表达式，根据其复共轭，丛的曲率和流形度规的挠率。它以所罗门·博赫纳，小平邦彦和中野茂男的名字命名。 参考文献 *
貝爾特拉米等式
貝爾特拉米等式是變分法中的一等式，由貝爾特拉於1868年發現。它所表達的是，若函數u是以下積分的極值 :I(u)=\int_a^b L(x,u,u') \, dx 則符合以下微分方程： : \frac{d}{dx}\left(L-u'\frac{\partial L}{\partial u'}\right)-\frac{\partial L}{\partial x}=0. 若L是力學系統中的拉格朗日量，且L並非x的顯函數，即拉格朗日量並…
帕斯卡法則
帕斯卡法則是組合數學上的一個關於二項式係數的恆等式。它說明對於正整數n,k（k \le n）， : {n-1\choose k} + {n-1\choose k-1} = {n\choose k} 。 組合數學上的意義和證明 {n\choose k}表示在有n個元素的集內，有k個元素的子集的數目。其實這些子集之中，可分為包含第一個元素的和不含第一個元素的。包含第一個元素的子集有{n-1\choose k-1}個，不含的有{n-1\cho…
指数恒等式
在數學中，有許多指數恆等式。 乘法指數定律 \!\, a^{b + c} = a^b a^c 除法指數定律 \!\, {a^b \over a^c} = a^{b - c} , (a≠ 0) 冪指數定律 \!\, \left( b^w \right)^y = b^{w y} \!\, (r b)^y = r^y b^y \!\, \left({c \over a}\right)^x = {c^x \over a^x} , (a ≠ 0)…
博赫纳恒等式
在微分几何中，博赫纳恒等式是关于黎曼流形之间调和映射的恒等式。 它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。 数学表述 设 M 和 N 为黎曼流形，并令 u : M → N 为一个调和映射。 设du 表示的u的（向前）导数，∇为梯度，Δ为拉普拉斯–贝尔特拉米算子，RiemN 为N上的 黎曼曲率张量，RicM 为M上的里奇曲率张量，则有 :\frac12 \Delta \big( | \nabla u |^{2} \big) = \big| …
格林恆等式
格林恆等式（）乃是向量分析的一組共三條恆等式，以發現格林定理的英國數學家喬治·格林命名。 格林第一恆等式 設定向量場\mathbf{F}=\psi \nabla \phi ；其中，在\mathbb{R}^3的某區域\mathbb{U}內，\phi是二次連續可微標量函數，\psi是一次連續可微標量函數，則從散度定理， : \int_\mathbb{U} \nabla\cdot\mathbf{F} \, \mathrm{d}V = \oin…