博赫纳恒等式

在微分几何中，博赫纳恒等式是关于黎曼流形之间调和映射的恒等式。 它以美国数学家所罗门·博赫纳的名字命名。

数学表述
设 M 和 N 为黎曼流形，并令 u : M → N 为一个调和映射。 设du 表示的u的（向前）导数，∇为梯度，Δ为拉普拉斯–贝尔特拉米算子，RiemN 为N上的 黎曼曲率张量，RicM 为M上的里奇曲率张量，则有
:\frac12 \Delta \big( | \nabla u |^{2} \big) = \big| \nabla ( \mathrm{d} u ) \big|^{2} + \big\langle \mathrm{Ric}_{M} \nabla u, \nabla u \big\rangle - \big\langle \mathrm{Riem}_{N} (u) (\nabla u, \nabla u) \nabla u, \nabla u \big\rangle.

参见

• 博赫纳公式

参考文献
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外部链接
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